1 . （1）计算：
（2）求等式中的值．

2 . （1）计算：；
（2）求值：.

3 . 已知二项式，且．
(1)求的展开式中的第5项；
(2)求的二项式系数最大的项．

4 . 根据条件，分别求解：
(1)求展开式中的系数；
(2)求值：.

5 . （1）计算(用数字作答)．
（2）解不等式：；

6 . 对任意，定义+，其中为正整数.
（1）求的值；
（2）探究是否为定值，并证明你的结论；
（3）设，是否存在正整数，使得成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 为了促进消费回补和潜力释放，上海市政府举办“2020五五购物节”活动，某商家提供台吸尘器参加此项活动，其中豪华型吸尘器台，普通型吸尘器台.
（1）豪华型吸尘器前天的销量分别为：、、、、、（单位：台），把这个数据看作一个总体，其均值为，方差为，求的值；
（2）若用分层抽样的方法在这批吸尘器中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取台吸尘器，求至少有台豪华型吸尘器的概率（用最简分数表示）.