1 . 如图所示数阵,第行共有个数,第行的第1个数为,第2个数为,第个数为.规定:.(1)计算前4行的最后两个数,试判断每一行的最后两个数的大小关系,并证明你的结论;
(2)从第1行起,每一行最后一个数依次构成数列,设数列的前项和为,是否存在正整数,使得对任意正整数,恒成立?如存在,请求出的最大值;如不存在,请说明理由.
(2)从第1行起,每一行最后一个数依次构成数列,设数列的前项和为,是否存在正整数,使得对任意正整数,恒成立?如存在,请求出的最大值;如不存在,请说明理由.
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2 . (1)证明:组合数性质;
(2)计算:(用数字作答).
(2)计算:(用数字作答).
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名校
3 . 某商场举办购物有奖活动,若购物金额超过100元,则可以抽奖一次,奖池中有8张数字卡片,其中两张卡片数字为1,两张卡片数字为2,两张卡片数字为3,两张卡片数字为4,每次抽奖者从中随机抽取两张卡片,取出两张卡片之后记下数字再一起放回奖池供下一位购物者抽取,如果抽到一张数字为1的卡片,则可获得10元的奖励,抽到两张数字为1的卡片,则可获得20元的奖励,抽到其他卡片没有奖.小华购物金额为120元,有一次抽奖机会.
(1)求小华抽到两张数字不同的卡片的概率;
(2)记小华中奖金额为X,求X的分布列及数学期望.
(1)求小华抽到两张数字不同的卡片的概率;
(2)记小华中奖金额为X,求X的分布列及数学期望.
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名校
解题方法
4 . 近年来,汽车自动驾驶技术高速发展,日趋成熟.自动驾驶是依靠人工智能、视觉计算、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作,让自动驾驶系统可以在没有人类主动的操作下,自动安全地操作机动车辆的技术,其安全性备受人们的关注.2015年起,美国加州机动车管理局要求获得自动驾驶道路测试资质的公司每年1月1日之前上交一份自动驾驶年度报告,总结道路测试总里程数,以及过程中所经历的所有自动驾驶脱离事件,脱离事件是指在自动驾驶系统遇到无法处理的情况时,由驾驶员人工干预的事件.每次脱离平均行驶里程(MPD值,Miles per Disengagement),代表自动驾驶汽车每行驶多少里程才需要人工干预一次,它由一家公司报告的总里程数除以总脱离次数得到,这是衡量一辆自动驾驶汽车“驾驶水平”的重要指标之一.下图是今年发布的《加州2023年自动驾驶脱离报告》中选取了10家公司的数据.
(1)从表中随机抽取一家中国公司和一家美国公司,求抽到的中国公司比抽到的美国公司MDP值高的概率;
(2)从表中的10家公司随机抽取3家,求至少有2家MPD值大于10000的概率;
(3)有人认为根据《加州2023年自动驾驶脱离报告》的数据,可以说明百度公司的自动驾驶技术已经全面超越谷歌公司.你是否同意此观点?并说明你的理由.
公司 | 所属国家 | 测试总里程(英里) | 脱离次数 | MPD值 |
百度 | 中国 | 108300 | 6 | 18050 |
谷歌Waymo | 美国 | 1454137 | 110 | 13219 |
通用Cruise | 美国 | 831040 | 68 | 12221 |
比亚迪 | 中国 | 32054 | 3 | 10684 |
小马智行 | 中国 | 174845 | 27 | 6475 |
Nuro | 美国 | 68762 | 34 | 2022 |
Zoox | 美国 | 67015 | 42 | 1595 |
小米 | 中国 | 12272 | 8 | 1534 |
苹果 | 美国 | 7544 | 64 | 117 |
奔驰 | 德国 | 14238 | 2054 | 6.9 |
(2)从表中的10家公司随机抽取3家,求至少有2家MPD值大于10000的概率;
(3)有人认为根据《加州2023年自动驾驶脱离报告》的数据,可以说明百度公司的自动驾驶技术已经全面超越谷歌公司.你是否同意此观点?并说明你的理由.
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5 . 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,如果约定满二进一,就是二进制:满十进一,就是十进制:满十六进一,就是十六进制.k进制的基数就是k.我们日常生活中最熟悉、最常用的就是十进制.例如,数3721也可以表示为:一般地,如果k是大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为.其中.为了简便,也会把它写成一串数字连写在一起的形式:,如果不加下标就默认是十进制.
(1)令集合,将B中的元素按从大到小的顺序排列,则第100个数为多少?
(2)若,记为整数n的二进制表达式中0的个数,如,求的值.(用数字作答)
(3)十进制中的数999在其他进制中是否也可以表示成一个各位数字之和为27的三位数?如果能,请求出所有的k进制数;如果不能,请说明理由.
(1)令集合,将B中的元素按从大到小的顺序排列,则第100个数为多少?
(2)若,记为整数n的二进制表达式中0的个数,如,求的值.(用数字作答)
(3)十进制中的数999在其他进制中是否也可以表示成一个各位数字之和为27的三位数?如果能,请求出所有的k进制数;如果不能,请说明理由.
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名校
6 . 为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性,随机调查了某中学的100名学生,整理得到如下列联表:
(1)依据的独立性检验,能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联?
(2)按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这100名学生中选取10人,再从这10人中任选2人,求至少有1名喜欢运动的男学生被选中的概率.
附:,其中.
男学生 | 女学生 | 合计 | |
喜欢运动 | 40 | 20 | 60 |
不喜欢运动 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
(1)依据的独立性检验,能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联?
(2)按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这100名学生中选取10人,再从这10人中任选2人,求至少有1名喜欢运动的男学生被选中的概率.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-06-11更新
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548次组卷
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4卷引用:重庆市第四十九中学校、江津第二中学校等九校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
7 . 现有4个编号为1,2,3,4的不同的球和5个编号为1,2,3,4,5的不同的盒子,把球全部放入盒子内.
(1)共有多少种不同的放法?
(2)每个盒子内只放一个球,恰有2个盒子的编号与球的编号相同,不同的放法有多少种?
(3)将4个不同的球换成无编号的相同的球,恰有一个空盒的放法有多少种?
(1)共有多少种不同的放法?
(2)每个盒子内只放一个球,恰有2个盒子的编号与球的编号相同,不同的放法有多少种?
(3)将4个不同的球换成无编号的相同的球,恰有一个空盒的放法有多少种?
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名校
解题方法
8 . 在一种新能源产品的客户调查活动中发现,某小区10位客户有4人是该产品的潜在用户,小刘负责这10人的联系工作,他先随机选择其中5人安排在上午联系,剩余5人下午联系.
(1)设上午联系的这5人中有个潜在用户,求的分布列与期望;
(2)小刘逐一依次联系,直至确定所有潜在用户为止,求小刘6次内即可确定所有潜在用户的概率.
(1)设上午联系的这5人中有个潜在用户,求的分布列与期望;
(2)小刘逐一依次联系,直至确定所有潜在用户为止,求小刘6次内即可确定所有潜在用户的概率.
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名校
解题方法
9 . 某基层工会拟通过摸球的方式对会员发放节日红包.现在一个不透明的袋子中装有5个都标有红包金额的球,其中有2个球标注的为40元,有2个球标注的为50元,有1个球标注的为60元,除标注金额不同外,其余均相同,每位会员从袋中一次摸出1个球,连续摸2次,摸出的球上所标的红包金额之和为该会员所获得的红包总金额.
(1)若每次摸出的球不放回袋中,求一个会员所获得的红包总金额不低于90元的概率;
(2)若每次摸出的球放回袋中,记为一个会员所获得的红包总金额,求的分布列和数学期望.
(1)若每次摸出的球不放回袋中,求一个会员所获得的红包总金额不低于90元的概率;
(2)若每次摸出的球放回袋中,记为一个会员所获得的红包总金额,求的分布列和数学期望.
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2024-06-03更新
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1541次组卷
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3卷引用:2024届湖北省高三普通高中5月联合质量测评数学试卷
名校
解题方法
10 . 某校组织建国75周年知识竞赛,在决赛环节,每名参赛选手从答题箱内随机一次性抽取2个标签.已知答题箱内放着写有类题目的标签4个,类题目的标签4个,类题目的标签2个,每个标签上写有一道不同的题目,且标签的其他特征完全相同.
(1)求选手抽取的2个标签上的题目类型不相同的概率;
(2)设抽取到写有类题目的标签的个数为,求的分布列和数学期望.
(1)求选手抽取的2个标签上的题目类型不相同的概率;
(2)设抽取到写有类题目的标签的个数为,求的分布列和数学期望.
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2024-06-02更新
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664次组卷
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2卷引用:河南省名师联盟2024届5月高三考前押题卷数学试题