1 . 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．
(1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？
(2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？
(3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？

2 . （1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：.

3 . 在100件产品中，有98件合格品，2件次品．从这100件产品中任意抽出3件．
(1)有多少种不同的抽法？
(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？
(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？

4 . 在杨辉三角形中，从第2行开始，除1以外，其它每一个数值是它上面的两个数值之和，该三角形数阵开头几行如图所示.

(1)在杨辉三角形中是否存在某一行，使该行中三个相邻的数之比是3:4:5？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；
(2)已知n，r为正整数，且.求证：任何四个相邻的组合数不能构成等差数列.

5 . （1）计算：；
（2）已知，求的值（用数字作答）．

6 . 小强早上起晚了，为了赶时间，随机从鞋柜里的3双不同的鞋中取出2只，试求下列事件的概率．
（1）取出的鞋子恰好成对；
（2）取出的鞋子一只是左脚，一只是右脚，但它们不成对．

7 . 对任意，定义+，其中为正整数.
（1）求的值；
（2）探究是否为定值，并证明你的结论；
（3）设，是否存在正整数，使得成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数，其中．
（1）若，求的值；
（2）若，求的最大值；
（3）若，求证：．

9 . 第届世界杯足球赛于年夏季在卡塔尔举办.五大洲共有支球队有幸参加，他们先分成个小组循环赛，决出强(每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级强)，这支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠亚军，此外还要决出第三、四名，问这次世界杯总共将进行多少场比赛？

10 . 已知，试求x，n的值.