1 . 将杨辉三角中的每一个数
都换成
,得到如图所示的莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质,如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和,如果
(n为正整数),则下列结论中正确的是( )
第0行![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5296c0056db0e2b5331c9b9a6d45962.png)
第1行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
第2行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
第3行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
…… ……
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afb4fb20d3a3a67baa8505623e0bd9de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/796de9f6d9d237548371658bd8f124a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
第0行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5296c0056db0e2b5331c9b9a6d45962.png)
第1行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
第2行
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
第3行
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d7abf02717d6e59d8a64a65a87c412.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d7abf02717d6e59d8a64a65a87c412.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
…… ……
A.当![]() |
B.当![]() ![]() |
C.第6行第5个数是![]() |
D.![]() |
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2 . 杨辉三角(如下图所示)是数学史上的一个伟大成就,杨辉三角中从第2行到第2023行,每行的第3个数字之和为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-01-17更新
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880次组卷
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7卷引用:江西省2023-2024学年高二上学期期末教学检测数学试题
江西省2023-2024学年高二上学期期末教学检测数学试题(已下线)专题17 二项式定理9种常见考法归类(2)江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷江西省新余市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷(已下线)7.4 二项式定理 (2)(已下线)专题03 二项式定理考点归纳-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)(已下线)专题02 计数原理-4
3 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的杨辉三角,这是中国数学史上的一个伟大成就.在杨辉三角中,第
行的所有数字之和为
,若去除所有为1的项,依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…….则此数列的前15项之和为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08bf380ffdc00bb862950508f9866caa.png)
A.114 | B.116 | C.124 | D.126 |
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2024-01-11更新
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580次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题17 二项式定理9种常见考法归类(2)(已下线)7.4 二项式定理 (2)(已下线)第六章 计数原理 章末测试卷-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)四川省泸州市泸州老窖天府中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(B)(已下线)专题03 二项式定理考点归纳-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)
4 . 如图,“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现,比欧洲发现早500年左右.现从杨辉三角第20行随机取一个数,该数大于2023的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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5 . 二项式系数在三角形中呈现一种几何排列,中国南宋一名数学家把二项式系数图形化,他把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,这位我国的数学家是( )
A.帕斯卡 | B.祖暅 | C.刘徽 | D.杨辉 |
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名校
6 . “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就,如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵,记
为图中所选数
1,构成的数列
的第
项,则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f79f20b502c5d4be0d01a13b5d00d292.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e76d1d8e50dda4d50229a8a20c57e58.png)
A.252 | B.426 | C.462 | D.924 |
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名校
7 . 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》,书中记载的图表给出了
展开式的系数规律.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/9/11/3322403479527424/3324107053359104/STEM/c2d84492bac04c1b9a77266ff8e61f1c.png?resizew=275)
当代数式
的值为1时,则x的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9216a0f9d6e65ea4937ab7bf102c5db.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/9/11/3322403479527424/3324107053359104/STEM/c2d84492bac04c1b9a77266ff8e61f1c.png?resizew=275)
当代数式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77c417c43997b29b34bed69f725a64b8.png)
A.2或4 | B.2或![]() | C.2 | D.![]() |
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名校
8 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.如图所示的杨辉三角中,第8行,第3个数是( )
第0行 | 1 | |||||||||
第1行 | 1 | 1 | ||||||||
第2行 | 1 | 2 | 1 | |||||||
第3行 | 1 | 3 | 3 | 1 | ||||||
第4行 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | |||||
A.21 | B.28 | C.36 | D.56 |
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2023-12-14更新
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274次组卷
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5卷引用:辽宁省大连市瓦房店市高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
辽宁省大连市瓦房店市高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题3 杨辉三角辽宁省重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)7.4 二项式定理 (2)
9 . “杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示,去除所有为1的项,依此构成数列
,则此数列的前45项的和为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ec0077c8c64781cc160f4a248676fc8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/16/74578b9e-88b4-4143-a3c5-6e7487eef5cd.png?resizew=204)
A.2026 | B.2025 | C.2024 | D.2023 |
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2023-07-13更新
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708次组卷
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3卷引用:广东省广州市荔湾区2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题
广东省广州市荔湾区2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题(已下线)第三章 排列、组合和二项式定理单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
10 . 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项式和
的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”,若“杨辉三角”中第
行的各数之和比上一行各数之和大64,则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9216a0f9d6e65ea4937ab7bf102c5db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
A.7 | B.8 | C.9 | D.10 |
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