1 . 杨辉三角是中国古代数学家杨辉杰出的研究成果之一. 如图,从杨辉三角的左腰上的各数出发,引一组平行线,则在第11条斜线上,最大的数是_____________ .
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2 . 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为
,每个数是它下一行左右相邻两数之和,如
,
,
,…,则第11行第8个数(从左往右数)为______ .
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3 . 在我国南宋数学家杨辉所著作的《详解九章算法》一书中,用如图所示的三角形(杨辉三角)解释了二项和的乘方规律,下面的数字三角形可以看做当
依次取
、
、
、
、
时
展开式的二项式系数,相邻两斜线间各数的和组成数列
,例
,
,
,
,设数列
的前
项和为
.若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e4b5a382f920203b9ef307224ae641e.png)
___________ .
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名校
4 . 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.它的开头几行如图所示,它包含了很多有趣的组合数性质,如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数
都换成分数
,得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”,莱布尼茨由它得到了很多定理,甚至影响到了微积分的创立,请问“莱布尼茨三角形”第10行第5个数是___________ .
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/30/2969345295597568/2970659083575296/STEM/1ca7feb5-74cd-4895-9482-4f250bdb43f7.png?resizew=373)
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2022-05-02更新
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944次组卷
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7卷引用:河南省郑州市郑州四禾美术学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
河南省郑州市郑州四禾美术学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省随州一中、仙桃中学、天门中学、十堰一中2021-2022学年高二下学期4月联考数学试题(已下线)专题8 莱布尼茨江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二下学期4月调研考试数学试题(已下线)数学探究:杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】
5 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中,欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律,比杨辉要晚近四百年.如图,在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中,记第2行的第3个数字为
,第3行的第3个数字为
,…,第
行的第3个数字为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9013bf1819f272929b9cadba31520e6.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0876215b2fd463d151523cd3c6b447.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9013bf1819f272929b9cadba31520e6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/12/2892904884002816/2893616697679872/STEM/85d43ac0-8a0c-4d0c-b5f9-485a66bcfd5b.png?resizew=260)
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2022-01-13更新
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1065次组卷
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8卷引用:河南省驻马店市2021-2022学年高二下学期期末数学(理科)试题
河南省驻马店市2021-2022学年高二下学期期末数学(理科)试题河北省武安市第一中学2022届高三上学期第五次调研数学试题(已下线)专题08 计数原理(突破训练)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)(已下线)12.3 计数原理专项训练江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块四 专题1 期末重组练(河南)(已下线)模块四 专题1 期末重组综合练(河南)(高二人教B)(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】
6 . 观察下图所示“三角数阵”,该数阵最后一行各数之和为________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/16d47d85-30fb-4968-b092-4d08f3c03dab.png?resizew=218)
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2019-10-12更新
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1154次组卷
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7卷引用:河南省郑州市第三十一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
河南省郑州市第三十一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省江门市2018-2019学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题6.4 第六章 《计数原理》综合测试卷(A卷基础篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)专题3.2 二项式定理与杨辉三角(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第六章 6.3.2 二项式系数的性质2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第4章 4.4 二项式定理(已下线)数学探究:杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)