名校
1 . 在我国南穼数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表,即杨辉三角.数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究,第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为________ ,第2024行的第________ 个数最大.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/6/5/0aad2e88-0abd-4912-a135-d7c8e433bc4c.png?resizew=352)
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2 . 将杨辉三角中的每一个数
都换成
,得到如图所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质,如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和,如果
(n为正整数),那么下面关于莱布尼茨三角形的结论中正确的序号是___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/9/4/3317752917082112/3318452231938048/STEM/cd7baa82d1564dbabad26a2b943e241e.png?resizew=325)
①当n是偶数时,中间的一项取得最大值;当n是奇数时,中间的两项相等,且同时取得最大值;②第8行第2个数是
;③
(
,
);
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afb4fb20d3a3a67baa8505623e0bd9de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f2b94b78505bbc9a08ab0b4c3366fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/9/4/3317752917082112/3318452231938048/STEM/cd7baa82d1564dbabad26a2b943e241e.png?resizew=325)
①当n是偶数时,中间的一项取得最大值;当n是奇数时,中间的两项相等,且同时取得最大值;②第8行第2个数是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fc23f9d9a053ccb7673ceea82e0b553.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f03c2566d32efe4d4b8c0191fcda3186.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/765ea9e470c36dc03b72ff44f2895de4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0c18d49241a00d461dc59b51a263aa2.png)
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3 . 如图给出的三角形数阵,图中虚线上的数
、
、
、
、
,依次构成数列
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c72d825d53afdb2fa9841ecce06719f8.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c72d825d53afdb2fa9841ecce06719f8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/5/22/3243092224704512/3244035798048768/STEM/7f339c646905410a9f45f3f9c0e15189.png?resizew=144)
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2023-05-23更新
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901次组卷
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7卷引用:河北师范大学附属实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
河北师范大学附属实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题安徽省黄山市2023届高三第二次质量检测数学试卷(已下线)第94练 计算速度训练14(已下线)专题16 计数原理(2)(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点7 洛卡斯数(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)模块四 期中重组篇(高二下河北)
4 . 杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一,它把组合数的一些代数性质直观地体现在数阵中.在杨辉三角的10行数字中,存在两个相邻的数字之比为
的共有________ 行.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37d65e051e943ab28fa57aee2fb57994.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/28/b9c784bd-eaec-4c4d-9d2c-d978aa17166a.png?resizew=265)
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名校
5 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和.若在“杨辉三角”中从第二行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列:1,2,3,3,6,4,10,5,…,则在该数列中,第35项是______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/5/2972426463559680/2974325692293120/STEM/45fa3632-f42d-4d28-848d-5264e077f2f4.png?resizew=237)
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2022-05-07更新
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1319次组卷
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11卷引用:河北省辛集中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
河北省辛集中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省常州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)3.3 二项式定理与杨辉三角(2)A基础练(已下线)第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学(文)下学期期末专项复习(人教A版选修1-2)(已下线)第六章 计数原理单元测试(提升卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期第二学程考试数学试题(已下线)专题3 杨辉三角(已下线)考向38 二项式定理全归纳(十五大经典题型)-3(已下线)二项式定理(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】
6 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中,欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律,比杨辉要晚近四百年.如图,在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中,记第2行的第3个数字为
,第3行的第3个数字为
,…,第
行的第3个数字为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9013bf1819f272929b9cadba31520e6.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0876215b2fd463d151523cd3c6b447.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9013bf1819f272929b9cadba31520e6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/12/2892904884002816/2893616697679872/STEM/85d43ac0-8a0c-4d0c-b5f9-485a66bcfd5b.png?resizew=260)
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2022-01-13更新
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1065次组卷
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8卷引用:河北省武安市第一中学2022届高三上学期第五次调研数学试题
河北省武安市第一中学2022届高三上学期第五次调研数学试题(已下线)专题08 计数原理(突破训练)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)河南省驻马店市2021-2022学年高二下学期期末数学(理科)试题(已下线)12.3 计数原理专项训练江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块四 专题1 期末重组练(河南)(已下线)模块四 专题1 期末重组综合练(河南)(高二人教B)(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
7 . 我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律,现把杨辉三角中的数从上到下,从左到右依次排列,得数列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,…,记作数列
,若数列
的前
项和为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16edb41982307d5214c29b57ca4c130c.png)
_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2019-09-11更新
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1669次组卷
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6卷引用:河北省辛集中学2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学试题