名校
1 . 以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列,在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了.在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形,它出现要比杨辉迟393年.那么,第19行第18个数是________ .
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
…… …… …… …… ……
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
…… …… …… …… ……
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2 . “杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示,第行的数字之和为______ ;去除所有为1的项,依此构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,则此数列的前46项和为______ .
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2020-02-10更新
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2143次组卷
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8卷引用:2020届天津市耀华中学高三年级上学期第三次月考数学试题
2020届天津市耀华中学高三年级上学期第三次月考数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2022届高三下学期第三次大测数学试题(已下线)练习9 2021年高考数学二轮小题专练(新高考)(已下线)专题6.4 第六章 《计数原理》综合测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)浙江省舟山中学2022届高三下学期3月质量抽查数学试题(已下线)押新高考第13题 二项式定理-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)数学探究:杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题02 二项式定理+杨辉三角形压轴题(2)
3 . 如图,我们在第一行填写整数到,在第二行计算第一行相邻两数的和,像在三角(杨辉三角)中那样,如此进行下去,在最后一行我们会得到的整数是______ .
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2019-11-14更新
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1716次组卷
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5卷引用:上海市奉贤中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题
上海市奉贤中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题(已下线)专题4.6 排列组合和二项式定理【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)专题11 计数原理 (八大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第05讲 拓展一:数学探究:杨辉三角的性质与应用(知识清单+4类热点题型精讲+强化分层精练)(已下线)【练】 专题七 杨辉三角形问题(压轴大全)
名校
4 . 我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律,现把杨辉三角中的数从上到下,从左到右依次排列,得数列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,…,记作数列,若数列的前项和为,则_____ .
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2019-09-11更新
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1669次组卷
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6卷引用:安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学(理)试题
名校
5 . 在由二项式系数所构成的杨辉三角形,第________ 行中从左至右第14与第15个数的比为;
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2018-03-03更新
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868次组卷
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6卷引用:高中数学人教A版选修2-3 第一章 计数原理 1.3.1 二项式定理 (6)
名校
解题方法
6 . 将三项式展开,当时,得到以下等式:
……观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的,缺少的数计为0)之和,第k行共有2k+1个数.若在的展开式中,项的系数为75,则实数a的值为___________ .
……观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的,缺少的数计为0)之和,第k行共有2k+1个数.若在的展开式中,项的系数为75,则实数a的值为
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2016-12-04更新
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582次组卷
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3卷引用:【全国百强校】福建省厦门第一中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
【全国百强校】福建省厦门第一中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)试题2015-2016学年湖南五市十校教改共同体高二下期末数学(理)试卷(已下线)【讲】专题七 杨辉三角形问题(压轴大全)
7 . 将三项式展开,当…时,得到如下所示的展开式:
第0行 1
第1行 1 1 1
第2行 1 2 3 2 1
第3行 1 3 6 7 6 3 1
第4行 1 4 10 16 19 16 10 4 1
…
得广义杨辉三角形:
观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法:第0行为1,以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的,缺少的数计为0)之和,第行共有个数.若在的展开式中,项的系数为75,则实数的值为___________ .
第0行 1
第1行 1 1 1
第2行 1 2 3 2 1
第3行 1 3 6 7 6 3 1
第4行 1 4 10 16 19 16 10 4 1
…
得广义杨辉三角形:
观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法:第0行为1,以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的,缺少的数计为0)之和,第行共有个数.若在的展开式中,项的系数为75,则实数的值为
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10-11高二下·陕西汉中·期末
8 . 如图,所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”, 它们是由整数的倒数组成的,第行有个数且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如,,,…,则第行第个数(从左往右数)为______
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2016-12-01更新
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1485次组卷
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5卷引用:2010-2011年陕西省汉中市汉台区高二下学期期末文科数学
(已下线)2010-2011年陕西省汉中市汉台区高二下学期期末文科数学(已下线)2010-2011年陕西省汉中市汉台区高二下学期期末理科数学江苏省扬州市江都区、仪征市2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第六章 6.3.2 二项式系数的性质福建省三明市教研联盟校2021-2022学年高二下学期半期(期中)联考数学试题