1 . 将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,便可以得到如图的“
三角”.在“
三角”中,从第1行起,设第
次出现全行为1时,1的个数为
,则
等于______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a359f9aeb5add5377519c6f7650ae6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a359f9aeb5add5377519c6f7650ae6f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/31/2648023665369088/2650341349466112/STEM/9fea5c1dba304b69b3d2244aa3820b15.png?resizew=183)
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2021-02-03更新
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505次组卷
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3卷引用:辽宁省辽南协作校2020-2021学年高二上学期期末数学试题
2 . 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就出现了,在数学史上具有重要的地位.现将杨辉三角中的每一个数
都换成
,就得到一个如下表所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质,比如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和.如果
,那么下面关于莱布尼茨三角形的性质描述正确的是__________ .
①当n是偶数时,中间的一项取得最小值;当n是奇数时,中间的两项相等,且同时取得最小值;
②
;
③
;
④
.
第0行![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5296c0056db0e2b5331c9b9a6d45962.png)
第1行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
第2行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
第3行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
…… ……
第n行
……
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b5e02141b837c7cd9cfe206fba42939.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/222aef14057e3507212528a359178739.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be9a595600a51733745f215a4ae788a7.png)
①当n是偶数时,中间的一项取得最小值;当n是奇数时,中间的两项相等,且同时取得最小值;
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/107faf530f83f482aedbfc7835ae2426.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8447347227c6806cc244616c7715df7.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/042f5d791e170d2d7652beacb33aba63.png)
第0行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5296c0056db0e2b5331c9b9a6d45962.png)
第1行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
第2行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
第3行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d7abf02717d6e59d8a64a65a87c412.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d7abf02717d6e59d8a64a65a87c412.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
…… ……
第n行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c80584a3ec8d850cb6e0ca0bc79165e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e3f135c8e8777d11508fdf861358f78.png)
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名校
3 . 以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列,在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了.在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形,它出现要比杨辉迟393年.那么,第9行第8个数是______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/2/2519323768201216/2520077374242816/STEM/d79e7d676ee14cb8a6d7d7a5d591cdd1.png?resizew=256)
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2020-08-03更新
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695次组卷
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5卷引用:吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题
吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题11.3 二项式定理(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题11.3 二项式定理(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)数学探究:杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
4 . 如图,在杨辉三角形中,每一行除首末两个数之外,其余每个数都等于它肩上的两数之和,若第
行中的三个连续的数之比是2∶3∶4,则
的值是_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66330dafc483dacc8b795cbc2d7c1f44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/22/2446952984518656/2448214821601280/STEM/b2b165b6-591d-4592-b0db-b8da6e138d53.png)
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名校
5 . 习近平总书记在“十九大”报告中指出:坚定文化自信,推动中华优秀传统文化创造性转化,“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律,最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律,比杨辉要晚近四百年.“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就,激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望.如下图,在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中,第10行中从左至右第5与第6个数的比值为________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/24/2405990807011328/2408175545688064/STEM/583010d6821846b685e06a930e602f1a.png?resizew=251)
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2020-02-27更新
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1199次组卷
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5卷引用:2020届四川省巴中市高三第一次诊断性数学(理)试题
6 . 观察下图所示“三角数阵”,该数阵最后一行各数之和为________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/16d47d85-30fb-4968-b092-4d08f3c03dab.png?resizew=218)
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2019-10-12更新
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1154次组卷
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7卷引用:广东省江门市2018-2019学年高二上学期期末数学试题
广东省江门市2018-2019学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题6.4 第六章 《计数原理》综合测试卷(A卷基础篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)专题3.2 二项式定理与杨辉三角(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第六章 6.3.2 二项式系数的性质2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第4章 4.4 二项式定理(已下线)数学探究:杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)河南省郑州市第三十一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
7 . 在如图三角形数阵中,从第3行开始,每一行除1以外,其它每一个数字是它上一行的左右两个数字之和.已知这个三角形数阵开头几行如图所示,若在此数阵中存在某一行,满足该行中有三个相邻的数字之比为
,则这一行是第__________ 行(填行数).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea30f63e62ad808c69798e89a7b30472.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/86f11f61-41d4-46d6-8720-7f19885ce663.png?resizew=281)
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2019-07-11更新
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1378次组卷
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2卷引用:江苏省无锡市普通高中2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题
8 . 杨辉三角,又称帕斯卡三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下,从左到右依次排列,得数列:
.记作数列
,若数列
的前
项和为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57e8149e93e8622a109580970db5abfd.png)
___ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154febe3c6f31577c39ddc619450c6c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57e8149e93e8622a109580970db5abfd.png)
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9 . “杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示,去除所有为1的项,依此构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,则此数列的前46项和为_____ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/0770bbd9-0d28-4493-af13-591b0794550b.png?resizew=150)
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2019-07-04更新
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1989次组卷
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2卷引用:江西省南昌市东湖区第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 在由二项式系数所构成的杨辉三角形,第________ 行中从左至右第14与第15个数的比为
;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff4806fb7f95f63e863c287faa51f8e3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/31/ce38e2da-1313-487e-b047-c3889864304a.png?resizew=248)
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2018-03-03更新
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868次组卷
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6卷引用:上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题