1 . 杨辉三角是中国古代数学家杨辉杰出的研究成果之一. 如图，从杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，则在第11条斜线上，最大的数是_____________ .
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名校
2 . 我国南宋数学家杨辉
年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，下图是由 “杨辉三角”拓展而成的三角数阵，记第一条斜线之和为
，第二条斜线之和为
，第三条斜线之和为
，以此类推，组成数列
.例如
若
，则
_______ .
年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，下图是由 “杨辉三角”拓展而成的三角数阵，记第一条斜线之和为，第二条斜线之和为，第三条斜线之和为，以此类推，组成数列.例如若，则
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3 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的第3个数6为第3行中两个3的和.记“杨辉三角”第n行的第i个数为
，请用组合数第n行写出
______ ，则
______ .
，请用组合数第n行写出
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2024-04-24更新
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233次组卷
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5卷引用：云南省保山市文山州2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
云南省保山市文山州2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题01计数原理、排列组合、二项式定理9种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题02 高二下期末真题精选（压轴题 ）-高二期末考点大串讲（人教A版2019）广东省广州市西关外国语学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题02 第六章 二项式定理--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
4 . 在“杨辉三角”中，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图所示．那么，在“杨辉三角”中，第__________ 行会出现三个相邻的数，其比为
．
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
．第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
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2023-12-14更新
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669次组卷
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4卷引用：辽宁省本溪市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
辽宁省本溪市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第六章 计数原理（知识归纳+题型突破）（4）（已下线）第7章 计数原理 章末题型归纳总结（3）云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第二次综合测试（4月）数学试题
5 . 如图所示，在杨辉三角中，斜线
上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：
，
，
，，
，
，
，
记这个数列前
项和为
，则
__________ ．
上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：，，，，，，，记这个数列前项和为，则
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2023-08-01更新
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351次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷
6 . 杨辉是我国南宋时期数学家，在其所著的《详解九章算法》一书中，辑录了图①所示的三角形数表，这比欧洲早500多年．杨辉三角本身包含很多性质，并有广泛的应用．借助图②所示的杨辉三角，可以得到，从第0行到第行：第1斜列之和
；第2斜列之和
．类比以上结论，并解决如下问题：图③所示为一个层三角垛，底层是每边堆
个圆球的三角形（底层堆积方式如图所示），向上逐层每边少1个，顶层是1个．则小球总数______ ．
行：第1斜列之和；第2斜列之和．类比以上结论，并解决如下问题：图③所示为一个层三角垛，底层是每边堆个圆球的三角形（底层堆积方式如图所示），向上逐层每边少1个，顶层是1个．则小球总数
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2023-07-09更新
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320次组卷
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3卷引用：四川省资阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
7 . 如图，在杨辉三角中，斜线上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：
，记这个数列的前项和为
，则
的值为__________ .
上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：，记这个数列的前项和为，则的值为
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8 . 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载，它的开头几行如图所示，它包含了很多有趣的组合数性质，如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数
都换成分数
，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，则“莱布尼茨三角形”第8行第5个数是____________ ；若
，则
____________ (用含n的代数式作答).
都换成分数，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，则“莱布尼茨三角形”第8行第5个数是，则
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2023-04-18更新
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506次组卷
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4卷引用：广东省中山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省中山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题山西省际名校2023届高三联考二（冲刺卷）数学试题（A）西藏林芝市第二高级中学2023届高三第四次模拟考试数学（理）试题（已下线）【练】 专题七 杨辉三角形问题（压轴大全）
9 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在年中国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在
年才发现这一规律，比杨辉要晩近四百年．如图所示的杨辉三角中，从第行开始，每一行除外，其他每一个数字都是其上一行的左右两个数字之和，若在杨辉三角中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为
，则这一行是第______ 行．
年中国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在年才发现这一规律，比杨辉要晩近四百年．如图所示的杨辉三角中，从第行开始，每一行除外，其他每一个数字都是其上一行的左右两个数字之和，若在杨辉三角中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为，则这一行是第
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2023-03-02更新
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807次组卷
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4卷引用：辽宁省丹东市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
辽宁省丹东市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块一 专题1 计数原理 (人教B）（已下线）模块二 专题1 《计数原理》单元检测篇 A基础卷（人教B)安徽省蚌埠市皖北私立联考（禹泽、汉兴）2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
10 . 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，其著作《详解九章算术》中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现简称为“杨辉三角”，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，若用
表示三角形数阵中的第m行第n个数，则
______ （结果用数字作答）．
表示三角形数阵中的第m行第n个数，则
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2023-01-17更新
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729次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题重庆市广益中学校2022-2023学年高二下学期4月月考（一）数学试题（已下线）模块四 专题1 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）（高二）
