1 . 杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现了杨辉三角.在欧洲,帕斯卡在1654年也发现了这一规律,所以这个表又叫做帕斯卡三角形.杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一,它把二项式系数图形化,把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合.
(1)记杨辉三角的前n行所有数之和为,求的通项公式;
(2)在杨辉三角中是否存在某一行,且该行中三个相邻的数之比为?若存在,试求出是第几行;若不存在,请说明理由;
(3)已知n,r为正整数,且.求证:任何四个相邻的组合数,,,不能构成等差数列.
第0行 | 1 |
第1行 | 1 1 |
第2行 | 1 2 1 |
第3行 | 1 3 3 1 |
第4行 | 1 4 6 4 1 |
第5行 | 1 5 10 10 5 1 |
第6行 | 1 6 15 20 15 6 1 |
(2)在杨辉三角中是否存在某一行,且该行中三个相邻的数之比为?若存在,试求出是第几行;若不存在,请说明理由;
(3)已知n,r为正整数,且.求证:任何四个相邻的组合数,,,不能构成等差数列.
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解题方法
2 . 已知函数,.
(1)求函数的零点;
(2)若直线:(,,为常数)与的图像交于不同的两点、,与的图像交于不同的两点、,求证:;
(3)求函数的最小值.
(1)求函数的零点;
(2)若直线:(,,为常数)与的图像交于不同的两点、,与的图像交于不同的两点、,求证:;
(3)求函数的最小值.
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