名校
解题方法
1 . 利用方程的方法可以将无限循环小数化为分数，例如将
化为分数是这样计算的：设
，则
，即
，解得
.
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法，这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，每局比赛的结果互不影响.规定：净胜
局指的是一方比另一方多胜局.
(1)如果约定先获得净胜两局者获胜，求恰好4局结束比赛的概率；
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜，那么在比赛过程中，甲可能净胜
局.设甲在净胜
局时，继续比赛甲获胜的概率为
，比赛结束（甲、乙有一方先净胜三局）时需进行的局数为
，期望为
.
①求甲获胜的概率
；
②求
.
化为分数是这样计算的：设，则，即，解得.这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法，这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为，每局比赛的结果互不影响.规定：净胜局指的是一方比另一方多胜局.(1)如果约定先获得净胜两局者获胜，求恰好4局结束比赛的概率；
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜，那么在比赛过程中，甲可能净胜
局.设甲在净胜局时，继续比赛甲获胜的概率为，比赛结束（甲、乙有一方先净胜三局）时需进行的局数为，期望为.①求甲获胜的概率
；②求
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2024-05-16更新
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1559次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市武昌区2024届高三下学期5月质量检测数学试卷
湖北省武汉市武昌区2024届高三下学期5月质量检测数学试卷（已下线）专题7 以新定义为背景的相关问题【讲】（高二期末压轴专项）山东省日照市莒县第二中学2024届高三下学期5月月考数学试题山东省泰安第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 在学期末，为了解学生对食堂用餐满意度情况，某兴趣小组按性别采用分层抽样的方法，从全校学生中抽取容量为200的样本进行调查.被抽中的同学分别对食堂进行评分，满分为100分.调查结果显示：最低分为51分，最高分为100分.随后，兴趣小组将男、女生的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：
男生评分结果的频数分布表
(1)求a的值；
(2)为进一步改善食堂状况，从评分在
的男生中随机抽取3人进行座谈，记这3人中对食堂“不满意”的人数为X，求X的分布列；
(3)以调查结果的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取两名学生，求有且只有一人对食堂“比较满意”的概率.
男生评分结果的频数分布表
分数区间 | 频数 |
| 3 |
| 3 |
| 16 |
| 38 |
| 20 |
分数 |
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满意度情况 | 不满意 | 一般 | 比较满意 | 满意 | 非常满意 |
(1)求a的值；
(2)为进一步改善食堂状况，从评分在
的男生中随机抽取3人进行座谈，记这3人中对食堂“不满意”的人数为X，求X的分布列；(3)以调查结果的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取两名学生，求有且只有一人对食堂“比较满意”的概率.
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