1 . 某学校组织一场由老师与学生进行的智力问题比赛,最终由小明同学和唐老师入围决赛,决赛规则如下:
①学生:回答n个问题,每个问题小明回答正确的概率均为;若小明回答错误,可以行使学生权益,即可以进行场外求助,由场外同学小亮帮助答题,且小亮每个问题回答正确的概率均为.
②教师:回答个问题,每个问题唐老师回答正确的概率均为.
假设每道题目答对与否相互独立,最终答对题目多的一方获胜.
(1)若,,记小明同学答对问题(含场外求助答对题数)的数量为X,求X的分布列及数学期望:
(2)若,且小明同学获胜的概率不小于,求p的最小值.
①学生:回答n个问题,每个问题小明回答正确的概率均为;若小明回答错误,可以行使学生权益,即可以进行场外求助,由场外同学小亮帮助答题,且小亮每个问题回答正确的概率均为.
②教师:回答个问题,每个问题唐老师回答正确的概率均为.
假设每道题目答对与否相互独立,最终答对题目多的一方获胜.
(1)若,,记小明同学答对问题(含场外求助答对题数)的数量为X,求X的分布列及数学期望:
(2)若,且小明同学获胜的概率不小于,求p的最小值.
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解题方法
2 . 某商店开业促销,推出“掷骰子赢礼金券”活动,规则为:将两枚质地均匀的骰子同时投掷一次,根据点数情形赢得一等奖、二等奖、三等奖.记事件为“两枚骰子点数相同”,事件为“两枚骰子点数相连”,事件为“两枚骰子点数不同但都是奇数或都是偶数”.
(1)以事件、、发生的概率大小为依据(概率最小为一等奖,最大为三等奖),求二等奖所对应的事件;
(2)若除上述三个事件之外的点数情形均没有奖,每位参与活动的顾客有两次投掷机会,求该活动中每位顾客中奖的概率.
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