名校
解题方法
1 . 某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组
，
，…，
后，画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求成绩落在
上的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的平均分，中位数和众数；
(3)为调查某项指标，从成绩在
，分数段组的学生中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中选2人进行对比，求选出的这2名学生来自同一分数段的概率.
，，…，后，画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题：(1)求成绩落在
上的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的平均分，中位数和众数；
(3)为调查某项指标，从成绩在
，分数段组的学生中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中选2人进行对比，求选出的这2名学生来自同一分数段的概率.
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2022-07-20更新
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412次组卷
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2卷引用：云南省丽江市2021-2022学年高二下学期期末教学质量监测数学试题
2 . 为提高学生对数学学习的兴趣，某中学在该校高一年级开设了选修课《中国数学史》.经过一年的学习，为了解同学们在学习《中国数学史》后，学习数学的兴趣是否浓厚，该校随机抽取了部分高一学生进行调查，得到统计数据如下：
(1)补全上面的
列联表，并判断是否有90%的把握认为数学兴趣浓厚与选学《中国数学史》有关；
(2)在选学了《中国数学史》的160人中按是否选学《中国数学史》，采用分层随机抽样的方法抽取8人，再从8人中随机抽取2人做进一步调查，求2人都选学《中国数学史》的概率.
附：
，
.
| 数学兴趣浓厚 | 数学兴趣薄弱 | 合计 | |
| 选学《中国数学史》 | 100 | 20 | 120 |
| 末选学《中国数学史》 | |||
| 合计 | 160 | 200 |
列联表，并判断是否有90%的把握认为数学兴趣浓厚与选学《中国数学史》有关；(2)在选学了《中国数学史》的160人中按是否选学《中国数学史》，采用分层随机抽样的方法抽取8人，再从8人中随机抽取2人做进一步调查，求2人都选学《中国数学史》的概率.
附：
，. | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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3 . 某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于
到
之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，第八组
，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组
和第七组
还没有绘制完成，已知第六组和第七组人数的比为
．
(1)补全频率分布直方图，并估计这50位男生身高的中位数；
(2)用分层抽样的方法在身高为
内抽取一个容量为6的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高不在同一组的概率．
到之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组和第七组还没有绘制完成，已知第六组和第七组人数的比为．(1)补全频率分布直方图，并估计这50位男生身高的中位数；
(2)用分层抽样的方法在身高为
内抽取一个容量为6的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高不在同一组的概率．
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解题方法
4 . 军山湖大闸蟹是江西省南昌市进贤县的特产．某商户为了解已经购买的1000只大闸蟹的质量（单位：g）分布情况，从已购买的1000只大闸蟹中随机抽取50只大闸蟹，所得到的数据如下表：
50只军山湖大闸蟹的质量分布表
(1)请补全频率分布直方图，在y轴上标出对应的m值，并求出中位数（精确到小数点后一位）；
(2)现在从质量分组（单位：g）为
中分别抽取一只大闸蟹，若从这6只当中随机取出2只，求所得大闸蟹质量之和可能大于等于
的概率．
50只军山湖大闸蟹的质量分布表
质量分组/g |
|
|
|
|
|
|
|
频数 | 2 | 4 | 6 | 12 | 8 | 14 | 4 |
(2)现在从质量分组（单位：g）为
中分别抽取一只大闸蟹，若从这6只当中随机取出2只，求所得大闸蟹质量之和可能大于等于的概率．
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5 . 某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2021年11月11日的网购金额，所得数据如下表：
已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为
；
(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）；
(2)估计网购金额的
分位数；
(3)在一次网购中，嘉嘉和琪琪随机从“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式中任选种方式进行支付，求两人恰好选择同一种支付方式的概率．
网购金额合计（单位：千元） | 人数 | 频率 |
| 16 | 0.08 |
| 24 | 0.12 |
| x | p |
| y | q |
| 16 | 0.08 |
| 14 | 0.07 |
合计 | 200 | 1.00 |
已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为
；(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）；
(2)估计网购金额的
分位数；(3)在一次网购中，嘉嘉和琪琪随机从“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式中任选种方式进行支付，求两人恰好选择同一种支付方式的概率．
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名校
6 . 某市教育局对某中学高一年级学生开展疫情防控知识调研，从参与调研的学生中随机抽取60名，将他们的成绩记录如下，其中成绩为80分及以上视为优秀.
(1)补全2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为成绩优秀与性别有关；
(2)先利用分层抽样的方法从成绩优秀的学生中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行下一轮测试，求抽取的2人中至少有1人是男生的概率.
附：
，，
| 0-59 | 60-79 | 80-100 | |
| 女生 | 5 | 15 | 10 |
| 男生 | 7 | 8 | 15 |
| 非优秀 | 优秀 | 合计 | |
| 女生 | |||
| 男生 | |||
| 合计 |
附：
，， | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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7 . 第24届冬奥会于2022年2月4-20日在北京胜利召开，“一起向未来”的主题口号掀起了全民冰雪运动的热潮，北京冬奥会上，数字媒体技术的创新性应用，让每一个项目的特点与运动员的精彩瞬间都会被镜头完美地捕捉，北京冬奥会也成为奥运史上首次实现8K视频技术直播和重要体育赛事转播的冬奥会，贵阳市某学校课外兴趣小组为了解本市市民奥运会期间平均每天观看奥运比赛节目时间的情况，随机抽取了1000名市民，收集相关数据如下表所示：
已知这1000名市民中平均每天观看奥运比赛节目时间不少于2小时的市民占80%.
(1)求x和y的值，并将样本频率直方图补全；
(2)根据以上数据，试估计该市市民每周阅读时间的平均值；
(3)我们把每天观看奥运比赛节目时间不少于4小时的市民成为“奥运迷”，用分层抽样的方法从这1000名市民中抽出5人.现从这5人中任选2人，求其中至少有一名“奥运迷”的概率.
每天观看奥运比赛节目的时间 /小时 |  |  |  |  |  |  |
| 人数 |  | 120 | 180 |  | 280 | 120 |
(1)求x和y的值，并将样本频率直方图补全；
(2)根据以上数据，试估计该市市民每周阅读时间的平均值；
(3)我们把每天观看奥运比赛节目时间不少于4小时的市民成为“奥运迷”，用分层抽样的方法从这1000名市民中抽出5人.现从这5人中任选2人，求其中至少有一名“奥运迷”的概率.
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解题方法
8 . 某市于2022年举行第一届高中数学竞赛，竞赛结束后，为了了解该次竞赛的成绩情况，从所有参赛学生中随机抽取1000名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：
，
，
，
，
，并绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生的平均成绩；
(2)采用分层随机抽样的方法从这1000名学生中抽取容量为40的样本，再从该样本中成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90分的概率；
(3)该市决定对本次竞赛成绩排在前180名的学生给予表彰，授予“优秀标兵”称号.某学生本次竞赛成绩为79分，请你估计该学生能否被授予“优秀标兵”称号.
，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生的平均成绩；
(2)采用分层随机抽样的方法从这1000名学生中抽取容量为40的样本，再从该样本中成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90分的概率；
(3)该市决定对本次竞赛成绩排在前180名的学生给予表彰，授予“优秀标兵”称号.某学生本次竞赛成绩为79分，请你估计该学生能否被授予“优秀标兵”称号.
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名校
9 . 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
，…，
后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计本次考试的第50百分位数；
(3)用分层抽样的方法在分数段为
的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段内的概率．
，，…，后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计本次考试的第50百分位数；
(3)用分层抽样的方法在分数段为
的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段内的概率．
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2022-07-07更新
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1548次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市四校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题
10 . 有甲、乙两个班级进行数学考试，若规定成绩在85分及以上为优秀，85分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表．
已知从105个学生中随机抽取1人，其数学成绩为优秀的概率为
．
(1)请根据已知条件补全上面的列联表；
(2)依据
的独立性检验，能否认为学生的数学成绩与班级有关？
(3)若按下面的方法从甲班数学成绩为优秀的学生中抽取1人：把甲班数学成绩为优秀的10名学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的编号（注：出现的点数之和为12时，被抽取人的编号为2），试求抽到4号或9号的概率．
单位：人 | |||
班级 | 数学成绩 | 合计 | |
优秀 | 非优秀 | ||
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 105 | ||
．(1)请根据已知条件补全上面的列联表；
(2)依据
的独立性检验，能否认为学生的数学成绩与班级有关？(3)若按下面的方法从甲班数学成绩为优秀的学生中抽取1人：把甲班数学成绩为优秀的10名学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的编号（注：出现的点数之和为12时，被抽取人的编号为2），试求抽到4号或9号的概率．
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