1 . 某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出40名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图估计这次考试成绩的平均分、众数、中位数；
(3)从成绩是60分以下（包括60分）的学生中选两人，求他们选在同一组的概率．

2 . 某企业为了了解本企业员工每天慢走与慢跑的情况，对每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工，随机抽取人进行调查，将既参加慢走又参加慢跑的人称为“H族”，否则称为“非H族”，得如下的统计表以及每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工人数的频率分布直方图（部分）：

   

组数	分组	人数	本组中“H族”的比例
1		200	0.6
2		300	0.65
3		200	0.5
4		150	0.4
5			0.3
6		50	0.3

(1)试补全频率分布直方图，并求与的值：
(2)从每天慢走时间在（分钟）内的“H族”中按时间采用分层抽样法抽取6人参加企业举办的健身沙龙体验活动，再从这6人中选2人作健身技巧与减脂秘籍的发言，求这2人每天慢走的时间恰好1人在分钟内，另一个人在分钟内的概率.

3 . 某网络营销部门随机抽查了某市100名网友在2020年11月11日的网购金额，所得数据如下表：

网购金额（单位：千元）	人数	频率
	8	0.08
	12	0.12
	8	0.08
	7	0.07
总计	100	1.00

已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为．
（1）求，，，的值，并补全频率分布直方图（如图）；
（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这100名网友中，用分层抽样的方法从网购金额在和的两个群体中确定5人进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？

4 . 从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求分数在[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据上面补充完整的频率分布直方图估计出本次考试的平均分；
(3) 用分层抽样的方法在分数段为[40,60)的学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段[50,60)的概率．

5 . 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）从频率分布直方图中，利用组中值估计本次考试成绩的平均数；
（3）已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少一人成绩优秀的概率.

7 . 近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患目前，国际上常用身体质量指数（BodymassIndex，缩写来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是，中国成人的BMI数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．为了解某学校教职工的身体肥胖情况，研究人员通过对该学校教职工体检数据分析，计算得到他们的值统计如下表：

	男教职工人数	女教职工人数	合计
偏瘦（）	12	16	28
正常（）	35	23	58
偏胖（）	18	6	24
肥胖（）	15	5	20
合计	80	50	130

（1）根据上述表格中的数据，计算并填写下面的列联表，并回答是否有90%的把握认为肥胖（）与教职工性别有关．

			合计
男教职工
女教职工
合计

（2）在的教职工中，按男女比例采用分层抽样的方法随机抽取8人，然后从这8名教职工中随机抽取2人，问被抽到的2人中至少有一名女教职工的概率为多少？
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

，其中．

8 . 2021年开始，江苏省推行全新的高考制度，采用"3+1+2"模式，其中语文､数学､外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在物理､历史任选一门参加考试，满分100分，原始分计入总分，在思想政治､地理､化学､生物学4门科目中自选2门参加考试(4选2)，每科满分100分，进行等级赋分计入总分．为了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行检测，下面是100名学生的思想政治､地理､化学､生物学四科成绩总分，以组距40分成8组：[80，120)，[120，160)，[160，200)，[200，240)，[240，280)，[280，320)，[320，360)，[360，400]，画出频率分布直方图如图所示．

（1）求a的值
（2）试估计这100名学生的思想政治､地理､化学､生物学四科成绩总分的中位数；
（3）为了进一步了解选科情况，在思想政治，地理､化学､生物学四科成绩总分在[240，280)和[360，400]的两组中，用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．

9 . 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题
（1）求出物理成绩低于50分的学生人数
（2）估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）
（3）从物理成绩不及格的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率.

10 . 某校高二年级的一次数学考试中，为了分析学生的得分情况，随机抽取M名同学的成绩，数据的分组统计表如下：

分组	频数	频率	频率/组距
（40，50]	2	0.02	0.002
（50，60]	4	0.04	0.004
（60，70]	11	0.11	0.011
（70，80]	38	0.38	0.038
（80，90]	m	n	p
（90，100]	11	0.11	0.011
合计	M	N	P

（1）求出表中M，n的值；
（2）根据上表，请画出频率分布直方图；
（3）为了了解某些同学在数学学习中存在的问题，现从样本中分数在（40，60]中的6位同学中任意抽取2人进行调查，求分数在（40，50]和（50，60]中各有一人的概率．