18-19高二下·上海浦东新·期末
名校
解题方法
1 . 将一枚六个面的编号为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后掷两次,记第一次出的点数为
,第二次出的点数为
,且已知关于
、
的方程组
.
(1)求此方程组有解的概率;
(2)若记此方程组的解为
,求
且
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d4af77ba6b65c69d1b8116ad83176ce.png)
(1)求此方程组有解的概率;
(2)若记此方程组的解为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/791e5077761961e5014d353f5bdc07f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee21db6628e4db3f5831370549fa96b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b170470d02c85c1be9a3faff5eca0de.png)
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名校
2 . 把一颗骰子投掷2次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为
,第二次出现的点数为
,试就方程组
解答下列各题:
(1)求方程组只有一个解的概率;
(2)求方程组只有正数解的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a80b4a38d282909515af1ec7e2e21a09.png)
(1)求方程组只有一个解的概率;
(2)求方程组只有正数解的概率.
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2020-01-17更新
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351次组卷
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5卷引用:黑龙江省大庆市让胡路区铁人中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题
3 . 中国茶文化源远流长,历久弥新,生生不息.某学校高中一年级某社团为了解人们喝茶习惯,利用课余时间随机对400个人进行了调查了解,得到如下列联表:
(1)通过计算判断,有没有99%的把握认为是否“经常喝茶”与性别有关系?
(2)根据样本数据,在“经常喝茶”的人中按性别用分层抽样的方法抽取了6人.若从这6人中随机选择2人进行访谈,求所抽取的2人中至少有1名女性的概率.
附表及公式
其中
,
.
不经常喝茶 | 经常喝茶 | 合计 | |
男 | 50 | 200 | 250 |
女 | 50 | 100 | 150 |
合计 | 100 | 300 | 400 |
(2)根据样本数据,在“经常喝茶”的人中按性别用分层抽样的方法抽取了6人.若从这6人中随机选择2人进行访谈,求所抽取的2人中至少有1名女性的概率.
附表及公式
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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名校
4 . 把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为
,第二次出现的点数记为
,方程组
,只有一组解的概率是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/11/24/1823980232433664/1826482816638976/STEM/7534a0618f07409baf57670b10622e0a.png?resizew=11)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/11/24/1823980232433664/1826482816638976/STEM/2e3590c4e2ec4f4fbbf1642d8ef67337.png?resizew=7)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0767f3aca058db4cc5ac26f85a33c4d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2016-12-02更新
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524次组卷
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2卷引用:2016-2017学年江西省上饶市高二上学期期末考试文数试卷
5 . 为了迎接4月23日“世界图书日”,宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛,竞赛奖励规则如下,得分在
内的学生获三等奖,得分在
内的学生获二等奖,得分在
内的学生获一等奖,其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.
(1)求
的值;若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率;
(2)若我市所有参赛学生的成绩
近似服从正态分布
,其中
,
为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若我市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生数大于
随机抽取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为
,求随机变量
的分布列.
附参考数据:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77699e3d1ddc6e698a640573a7ef787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d90faf85d1548242098a6fe3accd84f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dd615c194ebc63b5219cbbcafd53448.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/6/4/8db1b64f-49d1-4628-afb8-997028fc8d06.png?resizew=274)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若我市所有参赛学生的成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e84c2c26cbb6b22a415fd0830401aeac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57db59c20e7a352a161bc589d36938e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
①若我市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生数大于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b73562b96751d4c368f9ac97f3d88667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附参考数据:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e84c2c26cbb6b22a415fd0830401aeac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/256181dd02e41f3a9eadf1de097f472e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cee36a73c750c9229a4a4f4683cbcd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8978e75d27c4ccd0b211326ac932e17.png)
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解题方法
6 . 2023年春节期间,科幻电影《流浪地球2》上映,获得较好的评价,也取得了很好的票房成绩.某平台为了解观众对该影片的评价情况(评价结果仅有“好评”“差评”),从平台所有参与评价的观众中随机抽取200人进行调查,其中“好评”的占55%,数据如下表所示(单位:人):
(1)根据所给数据,完成上面2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为对该部影片的评价与性别有关?
(2)从抽取的200人中所有给出“差评”的观众中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人,再从这6人中任选两人,求这两人中至少有一人是女性的概率.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
好评 | 差评 | 合计 | |
男性 | 30 | ||
女性 | 30 | ||
合计 | 200 |
(2)从抽取的200人中所有给出“差评”的观众中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人,再从这6人中任选两人,求这两人中至少有一人是女性的概率.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-29更新
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315次组卷
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2卷引用:内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学(文科)试题
名校
解题方法
7 . 习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调:“回望过往的奋斗路,眺望前方的奋进路,必须把党的历史学习好、总结好,把党的成功经验传承好、发扬好.”为庆祝建党100周年,某市积极开展“青春心向党,建功新时代”系列主题活动.该市某中学为了解学生对党史的认知情况,举行了一次党史知识竞赛,全校高一和高二共选拔100名学生参加,其中高一年级50人,高二年级50人.并规定将分数不低于135分的得分者称为“党史学习之星”,这100名学生的成绩(满分为150分)情况如下表所示.
(1)能否有99%的把握认为学生获得“党史学习之星”与年级有关?
(2)获得“党史学习之星”的这60名学生中,按高一和高二年级采用分层抽样﹐随机抽取了6人,再从这6人中随机抽取2人代表学校参加区里的党史知识竞赛,求这2人中至少有一人是高二年级的概率.
参考公式:
,其中
.
获得“党史学习之星” | 未获得“党史学习之星” | 总计 | |
高一年级 | 40 | 10 | 50 |
高二年级 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 40 | 100 |
(2)获得“党史学习之星”的这60名学生中,按高一和高二年级采用分层抽样﹐随机抽取了6人,再从这6人中随机抽取2人代表学校参加区里的党史知识竞赛,求这2人中至少有一人是高二年级的概率.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2023-04-30更新
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635次组卷
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4卷引用:陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题
8 . 某市为了传承发展中华优秀传统文化,组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛,竞赛奖励规则如下:得分在
内的学生获三等奖,得分在
内的学生获二等奖,得分在
内的学生获得一等奖,其他学生不得奖,为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了样本频率分布直方图,如图所示.
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布
,其中
,
为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(i)若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
(ii)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为
,求随机变量
的分布列和期望.
附参考数据,若随机变量X服从正态分布
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f8c2a91a15e1f7b296b64d3bd2e7551.png)
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57db59c20e7a352a161bc589d36938e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
(i)若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
(ii)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附参考数据,若随机变量X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8f8641d4e8bbabc1e726417ac3c8cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee1c9871a68a9f90d1a27d3559aa974a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9546031173beb4c429883aae0e16e03b.png)
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2023-02-20更新
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3925次组卷
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11卷引用:广东省广州市天河区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
广东省广州市天河区2021-2022学年高二下学期期末数学试题山西省阳泉市2023届高三上学期期末数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02(已下线)7.5 正态分布 (精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02辽宁省沈阳铁路实验中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学(理科)试题(已下线)专题50 正态分布-2湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2023届高三下学期第八次适应性训练理科数学试题
解题方法
9 . 某中学计划在学校开设劳动实践课程,为了解学生对劳动实践课程的赞同度,随机从高一、高二年级学生中一共抽取了100人进行调查,其中高一年级对开设劳动实践课程赞同的占
,而高二年级有20人表示对开设劳动实践课程赞同.下表是部分
列联表:
(1)求表中
,
,
的值;能否有
的把握认为对开设劳动实践课程的赞同度与年级有关?
(2)为进一步了解学生对劳动实践课程认知,用分层抽样的方法随机从参与调查的高二学生中选取4人,若再从这4人中随机选取2人进行个别交流,求这2人中至少有1人不赞同的概率.
附表:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
赞同 | 不赞同 | 合计 | |
高一年级 | ![]() | ![]() | 60 |
高二年级 | 20 | ![]() | |
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
(2)为进一步了解学生对劳动实践课程认知,用分层抽样的方法随机从参与调查的高二学生中选取4人,若再从这4人中随机选取2人进行个别交流,求这2人中至少有1人不赞同的概率.
附表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3ce5fbe6e21201e7beb1ad3b1f90203.png)
![]() | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2023-07-12更新
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91次组卷
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2卷引用:四川省自贡市2022-2023学年高二下学期期末考试数学(文)试题
名校
10 . 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为
,
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/5/60e9704e-95f2-427d-bda8-af239eb1c96f.png?resizew=224)
(1)求频率分布直方图中
的值;
(2)求该企业50名职工对该部门评分的平均数(同一组数据用该区间的中点值表示);
(3)从评分在
的职工的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b60353a13a691a89e77a45d0e4bd072.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a142765f29499673b40e26ce4f1d36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328fcb58a789bd05648864910ede4d36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ea74afcb17a3c5f6d00f21d6e2d50.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/5/60e9704e-95f2-427d-bda8-af239eb1c96f.png?resizew=224)
(1)求频率分布直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)求该企业50名职工对该部门评分的平均数(同一组数据用该区间的中点值表示);
(3)从评分在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0b1ae7da581f795bd0c882690e31199.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a142765f29499673b40e26ce4f1d36d.png)
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2023-02-03更新
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374次组卷
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11卷引用:上海市上南中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市上南中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省南太湖联盟2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题四川省泸州市泸县泸县第四中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题云南省曲靖市富源县第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省曲靖市麒麟区曲靖二中云师中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第13章 统计(常考必刷30题6种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期段考综合测试数学试题(二)(已下线)专题11统计 (6个知识点10种题型)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)黑龙江省绥芬河市高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题