名校
1 . 某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作,现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组:第一组
,第二组
,第三组
,第四组
,第五组
,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.
、
的值;
(2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和中位数(精确到0.1);
(3)在第四、五两组志愿者中,按比例分层抽样抽取5人,然后再从这5人中选出2人,求选出的两人来自同一组的概率.
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(2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和中位数(精确到0.1);
(3)在第四、五两组志愿者中,按比例分层抽样抽取5人,然后再从这5人中选出2人,求选出的两人来自同一组的概率.
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名校
2 . 甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛,假设比赛打满3局,赢得2局或3局者胜出,用计算机产生1~5之间的随机数,当出现随机数1或2时,表示一局比赛甲获胜;否则乙获胜.由于要比赛3局,所以每3个随机数为一组,产生20组随机数:
据此估计甲获得冠军的概率为( )
423 | 123 | 423 | 344 | 114 | 453 | 525 | 332 | 152 | 342 |
534 | 443 | 512 | 541 | 125 | 432 | 334 | 151 | 314 | 354 |
A.0.3 | B.0.35 | C.0.65 | D.0.25 |
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名校
解题方法
3 . 某部门为了对该城市共享单车加强监督管理,随机调查了1000名用户.根据这1000名用户对某品牌共享单车的评分(满分:100分),绘制出了如图所示的频率分布直方图,其中样本数据分组为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55456d9dc7e0fb080205cf51890d6d11.png)
(2)若采用分层随机抽样的方法从评分在
内的用户中抽取5人进行调查,并从这5人中随机选取2人作为记录员,求选取的2名记录员中至少有1人的评分在
内的概率.
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(2)若采用分层随机抽样的方法从评分在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97e5b6c2ea0aecc72f60f722f0a72944.png)
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名校
解题方法
4 . 从
,
,
,
中任取
个不同的数,则取出的
个数之和为5的概率为________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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名校
5 . 冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、
想等,其描述为:任一正整数x,如果是奇数就乘以3再加1,如果是偶数就除以2,反复计算,最终都将会得到数字1如给出正整数5,则进行这种反复运算的过程为5→16→8→4→2→1,即按照这种运算规律进行5次运算后得到1.若从正整数6,7,8,9,10中任取2个数按照上述运算规律进行运算,则至少有1个数的运算次数为奇数的概率为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c5307c068845c65410cb30291d62ec2.png)
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名校
6 . 国务院于2023年开展第五次全国经济普查,为更好地推动第五次全国经济普查工作,某地充分利用信息网络开展普查宣传,向基层普查人员、广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识.为了解宣传进展情况,现从参与调查的人群中随机选出200人,并将这200人按年龄(单位:岁)分组:第1组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示.现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人.
中至少抽到2人进行问卷调查的概率;
(2)若第2组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为30和6,第3组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为40和6,据此估计这次参与调查的人中第2组和第3组所有人的年龄的方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d0583307f7e3e249e02ed9932d310a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52b7633c173cffa31d9faf390b4b8398.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/420041b1620337391ec00847937448df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46cad116e629ef7912a71b7f31c9c74b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44e82668da4c3554b6eed4d9eed57694.png)
(2)若第2组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为30和6,第3组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为40和6,据此估计这次参与调查的人中第2组和第3组所有人的年龄的方差.
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名校
7 . 某校高一年级进行数学计算能力大赛,数学备课组从全年级的1000名学生的成绩中抽取容量为n的样本,构成频率分布直方图,且成绩在区间
的人数为5.
(2)估计全年级学生竞赛成绩的平均数;
(3)从样本中得分在[80,100]的学生中随机抽取两人,问所抽取的两人中至少有一人的得分在区间[90,100]的概率是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45598c76853287126be6c19145ce3535.png)
(2)估计全年级学生竞赛成绩的平均数;
(3)从样本中得分在[80,100]的学生中随机抽取两人,问所抽取的两人中至少有一人的得分在区间[90,100]的概率是多少?
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8 . 某市高一年级数学期末考试,满分为100分,为做好分析评价工作,现从中随机抽取100名学生成绩,经统计,这批学生的成绩全部介于40和100之间,将数据按照
,
,
,
,
,
分成6组,制成如图所示的频率直方图.
(2)若成绩在
的为A等级,
的为B等级,其他为C等级,
①在这100名学生中用分层抽样的方法在A,B,C三个等级中抽取25人,求从B等级中抽取的人数.
②以样本估计总体,用频率代替概率,从该市所有参加考试的高一年级学生中随机抽取3人,求至少有一人为B等级的概率.(注:当总体数比较大时,不放回抽取可视为有放回抽取)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64fc138be9688253cbdeae2808eb74ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/486c7705dbd7b7b9ec5dd17b4891088b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea146d8ec45e63ad14683fd31064de66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77699e3d1ddc6e698a640573a7ef787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d90faf85d1548242098a6fe3accd84f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef1a32a9f2b04fc931c6a0da0b7485e2.png)
(2)若成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef1a32a9f2b04fc931c6a0da0b7485e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c391d1ca31fa5f2b6de158bb3b47791.png)
①在这100名学生中用分层抽样的方法在A,B,C三个等级中抽取25人,求从B等级中抽取的人数.
②以样本估计总体,用频率代替概率,从该市所有参加考试的高一年级学生中随机抽取3人,求至少有一人为B等级的概率.(注:当总体数比较大时,不放回抽取可视为有放回抽取)
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解题方法
9 . 同时抛掷两枚质地均匀的骰子,观察向上的点数,设事件
“第一枚向上点数为奇数”,事件
“第二枚向上点数为偶数”,事件
“两枚骰子向上点数之和为8”,事件
“两枚骰子向上点数之积为奇数”,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a6d85799453899836bc34ad276ec80e.png)
A.![]() | B.A与C相互独立 | C.B与D互斥 | D.B与D相互独立 |
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10 . 一只不透明的口袋中装有形状、大小都相同的6个小球,其中2个白球,1个红球和3个黄球,从中1次随机摸出2个球,则恰有一球是黄球的概率是_______ .
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