1 . 设关于的一元二次方程.
(1)若和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,求上述方程有实根的概率;
(2)若是从区间上任取的一个数,是从区间上任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(1)若和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,求上述方程有实根的概率;
(2)若是从区间上任取的一个数,是从区间上任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
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2 . 已知函数.
(1)若都是从集合中任取的一个数,求函数有零点的概率;
(2)若都是从区间上任取的一个数,求成立的概率.
(1)若都是从集合中任取的一个数,求函数有零点的概率;
(2)若都是从区间上任取的一个数,求成立的概率.
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3 . 已知二次函数,现分别从集合和中随机取一个数和,得到有序数对.
(1)若,,求方程有实数根的概率;
(2)若,,求函数在区间上是减函数的概率.
(1)若,,求方程有实数根的概率;
(2)若,,求函数在区间上是减函数的概率.
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4 . (1)一个袋子中装有4个大小形状完全相同的小球,球的编号分别为1,2,3,4,从袋中有放回的取两个球,设前后两次取得的球的编号分别为、,求的概率;
(2)某校早上 开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校,且每人在该时间段内到校时刻是等可能的,求小王比小张至少早5分钟到校的概率.
(2)某校早上 开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校,且每人在该时间段内到校时刻是等可能的,求小王比小张至少早5分钟到校的概率.
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5 . 某地在每周六的晚上8点到10点半举行灯光展,灯光展涉及到10000盏灯,每盏灯在某一时刻亮灯的概率均为,并且是否亮灯彼此相互独立.现统计了其中100盏灯在一场灯光展中亮灯的时长(单位:),得到下面的频数表:
以样本中100盏灯的平均亮灯时长作为一盏灯的亮灯时长.
(1)试估计的值;
(2)设表示这10000盏灯在某一时刻亮灯的数目.
①求的数学期望和方差;
②若随机变量满足,则认为.假设当时,灯光展处于最佳灯光亮度.试由此估计,在一场灯光展中,处于最佳灯光亮度的时长(结果保留为整数).
附:
①某盏灯在某一时刻亮灯的概率等于亮灯时长与灯光展总时长的商;
②若,则,,.
亮灯时长/ | |||||
频数 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
(1)试估计的值;
(2)设表示这10000盏灯在某一时刻亮灯的数目.
①求的数学期望和方差;
②若随机变量满足,则认为.假设当时,灯光展处于最佳灯光亮度.试由此估计,在一场灯光展中,处于最佳灯光亮度的时长(结果保留为整数).
附:
①某盏灯在某一时刻亮灯的概率等于亮灯时长与灯光展总时长的商;
②若,则,,.
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解题方法
6 . 宜昌大剧院和宜昌奥体中心将是人们健康生活的最佳场所,若两处在同一直角坐标系中的坐标分别为,;假设至喜长江大桥所在的直线方程为直线.现为方便大家出行,计划在至喜长江大桥上的点p处新增一出口通往两地,要使从 处到两地的总路程最短.
(1)求点p的坐标.
(2)一中高二体育特长生小陶和小陈相约某周日上午8时到9时在宜昌奥体中心会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离去,求两人能会面的概率.
(1)求点p的坐标.
(2)一中高二体育特长生小陶和小陈相约某周日上午8时到9时在宜昌奥体中心会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离去,求两人能会面的概率.
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7 . 在区间内任取两个数.
(1)若,求的概率;
(2)若,求的概率.
(1)若,求的概率;
(2)若,求的概率.
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8 . 已知关于的一元二次函数
(1)若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数,求满足函数在区间[上是增函数的概率;
(2)设点是区域内的随机点,求函数在区间上是增函数的概率.
(1)若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数,求满足函数在区间[上是增函数的概率;
(2)设点是区域内的随机点,求函数在区间上是增函数的概率.
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9 . (1)已知a、b、c为集合A={1,2,3,4,5}中三个不同的数,通过如图所示算法框图给出的算法输出一个整数a,求输出的数a=5的概率;
(2)某班在一次数学活动中,老师让全班56名同学每人随机写下一对都小于1的正实数x、y,统计出两数能与1构成锐角三角形的三边长的数对(x,y)共有12对,请据此估计π的近似值(精确到0.001).
(2)某班在一次数学活动中,老师让全班56名同学每人随机写下一对都小于1的正实数x、y,统计出两数能与1构成锐角三角形的三边长的数对(x,y)共有12对,请据此估计π的近似值(精确到0.001).
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10 . 设不等式组表示的区域为A,不等式组表示的区域为B.
(1)在区域A中任取一点(x,y),求点(x,y)∈B的概率;
(2)若x、y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点(x,y)在区域B中的概率.
(1)在区域A中任取一点(x,y),求点(x,y)∈B的概率;
(2)若x、y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点(x,y)在区域B中的概率.
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