1 . 退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成,从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁(含20岁和80岁)之间的600人进行调查,并按年龄层次[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]绘制频率分布直方图,如图所示.若规定年龄分布在[20,40)岁的人为“青年人”,[40,60)为“中年人”, [60,80]为“老年人”.
(1)若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替,试估算所调查的600人的平均年龄;
(2)将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率.从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人,记抽到“老年人”的人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/3/5f7b6994-4b53-4854-8a7d-d3539af88bf9.png?resizew=206)
(1)若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替,试估算所调查的600人的平均年龄;
(2)将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率.从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人,记抽到“老年人”的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2016-12-03更新
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1877次组卷
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2卷引用:2015届北京市朝阳区高三上学期期末考试理科数学试卷
2 . 为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励,规定:每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元,其余3个均为10元,求
①顾客所获的奖励额为60元的概率
②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
(2)商场对奖励总额的预算是60000元,并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成,或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由.
(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元,其余3个均为10元,求
①顾客所获的奖励额为60元的概率
②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
(2)商场对奖励总额的预算是60000元,并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成,或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由.
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2016-12-12更新
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6770次组卷
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19卷引用:北京市第二中学2021届高三高考模拟数学试题
北京市第二中学2021届高三高考模拟数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(福建卷)【市级联考】广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学(理)试题2019年广东省化州市高三上学期高考第一次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题10.7 离散型随机变量的均值与方差(讲)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》四川省成都市第七中学2020年普通高等学校招生统一热身考试理科数学试题(已下线)考点39 均值与方差在生活中运用(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)专题11.6 离散型随机变量的均值与方差(讲)- 2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)理科数学-2021年高考数学押题预测卷(新课标Ⅱ卷)02河北省2021届高三下学期仿真模拟(四)数学试题山西省运城市2022届高三上学期入学摸底测试数学(理)试题(已下线)8.7 均值与方差在生活中的运用(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)【一题多变】决策问题 期望方差(已下线)8.4 离散型随机变量的分布列,期望与方差(高考真题素材之十年高考)山东省菏泽市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第7.3节综合训练北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 §3 综合训练人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 单元整合陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
14-15高三上·北京西城·期末
3 . 以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以
表示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/15/65633d8e-f469-4b03-9882-418430f2aca5.png?resizew=135)
(Ⅰ)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求
的值;
(Ⅱ)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;
(Ⅲ)当
时,分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学,记这两名同学数学成绩之差的绝对值为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/15/65633d8e-f469-4b03-9882-418430f2aca5.png?resizew=135)
(Ⅰ)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(Ⅱ)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;
(Ⅲ)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/2/25/1571525365743616/1571525371535360/STEM/b02c9cb3de5246ed9965a8b27ffae6bc.png?resizew=19)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/2/25/1571525365743616/1571525371535360/STEM/b02c9cb3de5246ed9965a8b27ffae6bc.png?resizew=19)
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4 . 一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得
分).设每次击鼓出现音乐的概率为
,且各次击鼓出现音乐相互独立.
(1)设每盘游戏获得的分数为
,求
的分布列;
(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?
(3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e97de32c21c467d1c9837af01cc75f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)设每盘游戏获得的分数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?
(3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
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2016-12-03更新
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7197次组卷
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13卷引用:2020届北京市第八十中学高三下学期开学测试数学试题
2020届北京市第八十中学高三下学期开学测试数学试题(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学母题题源解密(北京专版)(已下线)专题09 必拿分题目强化卷(第一篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)(已下线)专题01 必拿分题目强化卷(第一篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷)专题11.3 概率分布与数学期望、方差(讲)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》北京市第八十中学2019-2020 学年高二第二学期期中练习数学试题专题08+概率与统计-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化海南热带海洋学院附属中学2021届高三11月第二次月考数学试题北京第八中学2020-2021学年高二上学期期末试题(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-1广西梧州高级中学2020-2021学年高二下学期月考试题(理)数学试题福建省福清龙西中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
2014·北京朝阳·二模
名校
5 . 某市教育部门规定,高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段
,
,
,
,
(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/10/9eb97513-0bc3-4b9c-babe-60fd98a2f7f7.png?resizew=278)
(1)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;
(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记
为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量
的分布列和数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c98273bbcb4fa81556f02102323a8c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6178f0c2f2fdfd7a0219f1d9b392cad0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a84e864379bbb169336c7c69aa23475.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2131d250e0762e05b3c6738f1ec20009.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40c8af5dc1623486a4a6a33257121886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/10/9eb97513-0bc3-4b9c-babe-60fd98a2f7f7.png?resizew=278)
(1)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;
(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/809bea8ceacc497b23a74f4ab3307327.png)
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2016-12-03更新
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1745次组卷
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8卷引用:2014届北京市朝阳二模理科数学试卷
2014·北京房山·一模
6 . 为加快新能源汽车产业发展,推进节能减排,国家对消费者购买新能源汽车给予补贴,其中对纯电动乘用车补贴标准如下表:
某校研究性学习小组,从汽车市场上随机选取了
辆纯电动乘用车,根据其续驶里程
(单次充电后能行驶的最大里程)作出了频率与频数的统计表:
(1)求
,
,
,
的值;
(2)若从这
辆纯电动乘用车中任选
辆,求选到的
辆车续驶里程都不低于
公里的概率;
(3)若以频率作为概率,设
为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴,求
的分布列和数学期望
.
新能源汽车补贴标准 | |||
车辆类型 | 续驶里程![]() | ||
![]() | ![]() | ![]() | |
纯电动乘用车 | ![]() | ![]() | ![]() |
某校研究性学习小组,从汽车市场上随机选取了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
分组 | 频数 | 频率 |
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
合计 | ![]() | ![]() |
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/4/20/1572075701403648/1572075707400192/STEM/249a4fc4f1c34714a2571b7adacfa30e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/4/20/1572075701403648/1572075707400192/STEM/0d3ae9750be74b8d978d8ad6eedcfbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)若从这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a7afc6e67a875ed2eb889e950a77715.png)
(3)若以频率作为概率,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
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13-14高三上·辽宁沈阳·期中
真题
名校
7 . 小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队,游戏规则为:以0为起点,再从
,
(如图)这8个点中任取两点分别分终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X.若X=0就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/5/22/1578311980425216/1578311980851200/STEM/2fbe8f98-fa68-4403-99d8-ed425855f216.png?resizew=218)
(1)求小波参加学校合唱团的概率;
(2)求X的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d6db3b45203614b17d378a6e1d158e2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/5/22/1578311980425216/1578311980851200/STEM/2fbe8f98-fa68-4403-99d8-ed425855f216.png?resizew=218)
(1)求小波参加学校合唱团的概率;
(2)求X的分布列和数学期望.
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2016-12-12更新
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2639次组卷
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7卷引用:北京市西城区第八中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题
北京市西城区第八中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题(已下线)2014届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试理科数学试卷2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(江西卷)专题07 概率与统计[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》(已下线)第三章统计案例单元测试(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二下学期6月第三次月考数学试题6.3.1离散型随机变量的均值 同步练习
2011·北京西城·二模
解题方法
8 . 甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手,乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手,学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.
(Ⅰ)求选出的4名选手均为男选手的概率.
(Ⅱ)记
为选出的4名选手中女选手的人数,求
的分布列和期望.
(Ⅰ)求选出的4名选手均为男选手的概率.
(Ⅱ)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2012·全国·一模
9 . 为了参加广州亚运会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源人数如下表:
(I)从这18名队员中随机选出两名,求两人来自同一支队的概率;
(II)中国女排奋力拼搏,战胜韩国队获得冠军.若要求选出两位队员代表发言,设其中来自北京队的人数为
,求随机变量
的分布列及数学期望
.
队别 | 北京 | 上海 | 天津 | 八一 |
人数 | 4 | 6 | 3 | 5 |
(I)从这18名队员中随机选出两名,求两人来自同一支队的概率;
(II)中国女排奋力拼搏,战胜韩国队获得冠军.若要求选出两位队员代表发言,设其中来自北京队的人数为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/12/29/1570637381337088/1570637386801152/STEM/6549cbc884fd4f51a1b792dcc99efc22.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/12/29/1570637381337088/1570637386801152/STEM/f5a8e821e1fa47e48c65606a794aaa81.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/12/29/1570637381337088/1570637386801152/STEM/f3b0157e31324e0688038d1b9fe53d21.png)
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10-11高三·河南焦作·期末
10 . 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为
,乙、丙面试合格的概率都是
,且面试是否合格互不影响.
(Ⅰ)求至少有1人面试合格的概率;
(Ⅱ)求签约人数
的分布列和数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/5/23/1570216084635648/1570216090107904/STEM/951abd39190b4311a652c3d4487f7be5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/5/23/1570216084635648/1570216090107904/STEM/f5eac8e4638e4264bab3b399bee6096a.png)
(Ⅰ)求至少有1人面试合格的概率;
(Ⅱ)求签约人数
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/5/23/1570216084635648/1570216090107904/STEM/1edaec1597814595ac489aa300a4236a.png)
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