为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励,规定:每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元,其余3个均为10元,求
①顾客所获的奖励额为60元的概率
②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
(2)商场对奖励总额的预算是60000元,并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成,或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由.
(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元,其余3个均为10元,求
①顾客所获的奖励额为60元的概率
②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
(2)商场对奖励总额的预算是60000元,并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成,或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由.
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更新时间:2016-12-12 08:17:47
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】2023年11月,世界首届人工智能峰会在英国举行,我国因为在该领域取得的巨大成就受邀进行大会发言.为了研究不同性别的学生对人工智能的了解情况,我市某著名高中进行了一次抽样调查,分别抽取男、女生各50人作为样本.设事件“了解人工智能”,“学生为男生”,据统计.
(1)根据已知条件,填写下列列联表,是否有把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关?
(2)①现从所抽取的女生中利用分层抽样的方法抽取20人,再从这20人中随机选取3人赠送科普材料,求选取的3人中至少有2人了解人工智能的概率;
②将频率视为概率,从我市所有参与调查的学生中随机抽取20人科普材料,记其中了解人工智能的人数为X,求随机变量的数学期望和方差.
参考公式:.常用的小概率值和对应的临界值如下表:
(1)根据已知条件,填写下列列联表,是否有把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关?
了解人工智能 | 不了解人工智能 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
②将频率视为概率,从我市所有参与调查的学生中随机抽取20人科普材料,记其中了解人工智能的人数为X,求随机变量的数学期望和方差.
参考公式:.常用的小概率值和对应的临界值如下表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
【推荐2】第24届冬奥会于2022年2月4-20日在北京胜利召开,“一起向未来”的主题口号掀起了全民冰雪运动的热潮,北京冬奥会上,数字媒体技术的创新性应用,让每一个项目的特点与运动员的精彩瞬间都会被镜头完美地捕捉,北京冬奥会也成为奥运史上首次实现8K视频技术直播和重要体育赛事转播的冬奥会,贵阳市某学校课外兴趣小组为了解本市市民奥运会期间平均每天观看奥运比赛节目时间的情况,随机抽取了1000名市民,收集相关数据如下表所示:
已知这1000名市民中平均每天观看奥运比赛节目时间不少于2小时的市民占80%.
(1)求x和y的值,并将样本频率直方图补全;
(2)根据以上数据,试估计该市市民每周阅读时间的平均值;
(3)我们把每天观看奥运比赛节目时间不少于4小时的市民成为“奥运迷”,用分层抽样的方法从这1000名市民中抽出5人.现从这5人中任选2人,求其中至少有一名“奥运迷”的概率.
每天观看奥运比赛节目的时间/小时 | ||||||
人数 | 120 | 180 | 280 | 120 |
(1)求x和y的值,并将样本频率直方图补全;
(2)根据以上数据,试估计该市市民每周阅读时间的平均值;
(3)我们把每天观看奥运比赛节目时间不少于4小时的市民成为“奥运迷”,用分层抽样的方法从这1000名市民中抽出5人.现从这5人中任选2人,求其中至少有一名“奥运迷”的概率.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动,活动规定:被邀请者要么在24小时内接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战),并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战,则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容,然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不影响.
(1)若某参与者接受挑战后,对其他3个人发出邀请,则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少?
(2)为了解冰桶挑战赛与受邀请的性别是否有关,某调查机构进行了随机抽样调查,调查得到如下列联表:
根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀请者的性别有关”?
附:
(1)若某参与者接受挑战后,对其他3个人发出邀请,则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少?
(2)为了解冰桶挑战赛与受邀请的性别是否有关,某调查机构进行了随机抽样调查,调查得到如下列联表:
接受挑战 | 不接受挑战 | 合计 | |
男性 | 45 | 15 | 60 |
女性 | 25 | 15 | 40 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
【推荐1】一个袋子里装有7个球,其中有红球4个.白球3个.这些球除颜色外全相同.
(1)若一次从袋中取出3个球,取出的球颜色不完全相同的概率;
(2)若一次从袋中取出3个球.其中若取到红球得0分,取到白球得1分,记随机变量为取出的三个小球得分之和,求的分布列,并求其数学期望.
(1)若一次从袋中取出3个球,取出的球颜色不完全相同的概率;
(2)若一次从袋中取出3个球.其中若取到红球得0分,取到白球得1分,记随机变量为取出的三个小球得分之和,求的分布列,并求其数学期望.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题,某校从高二年级1000名学生(其中走读生450名,住宿生550名)中,采用分层抽样的方法抽取名学生进行问卷调查,根据问卷取得了这名同学每天晚上学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧,得到频率分布直方图如下,已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人:
(1)求的值并补全下列频率分布直方图;
(2)如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准,对抽取的名学生,完成下列列联表:
据此资料,你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关?
(3)若在第①组、第②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因,记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为,求的分布列及期望;
参考公式:
(1)求的值并补全下列频率分布直方图;
(2)如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准,对抽取的名学生,完成下列列联表:
利用时间充分 | 利用时间不充分 | 总计 | |
走读生 | |||
住宿生 | 10 | ||
总计 |
(3)若在第①组、第②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因,记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为,求的分布列及期望;
参考公式:
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某公司为合理地制定销售人员的激励方案,对该公司销售人员的月平均销售额(单位:万元)进行了记录,得到了大量的统计数据,根据统计数据,分成,,,,这五组,得到的频率分布直方图如图所示.若月平均销售额在内的销售员为“入门级销售员”,月平均销售额在内的销售员为“精英级销售员”,月平均销售额在内的销售员为“大神级销售员”.
(1)估计该公司销售人员的月平均销售额的中位数;
(2)用样本估计总体,将频率视为概率.现从该公司的销售人员中随机抽取2人,抽取的2人中是“大神级销售员”的奖励2000元,是“精英级销售员”的奖励1000元,是“入门级销售员”的没有奖励,记这2人奖励的总金额为X,求X的分布列和数学期望.
(1)估计该公司销售人员的月平均销售额的中位数;
(2)用样本估计总体,将频率视为概率.现从该公司的销售人员中随机抽取2人,抽取的2人中是“大神级销售员”的奖励2000元,是“精英级销售员”的奖励1000元,是“入门级销售员”的没有奖励,记这2人奖励的总金额为X,求X的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】2023年湖北省羽毛球青少年俱乐部联赛鄂北大区赛在襄阳举行,来自襄阳、十堰、孝感、随州4个城市的28支俱乐部的305名运动员挥拍上阵,展现了湖北省基层青少年羽毛球运动的活力与潜力、赛前各俱乐部对此赛事积极准备,某俱乐部计划对男子个大单打项目的运动员进行内部选拔,在队员甲和乙中选择优胜者参加比赛.选拔规则是两人比赛,先连胜两局者直接胜出,比赛结束.若赛完5局仍未出现连胜,则获胜局数多者胜出.现已知每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率是,各局比赛结果相互独立.
(1)求甲恰好在第4局比赛后胜出的概率;
(2)记比赛结束时的比赛局数为,求的分布列与期望.
(1)求甲恰好在第4局比赛后胜出的概率;
(2)记比赛结束时的比赛局数为,求的分布列与期望.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】2021年湖北新高考第一届高考结束,某校为了预测2022届高考本科上线人数,对2021届物理方向的10个班进行了统计,其中每班随机各抽10人统计,经统计,每班10人中上本科线人数散点图如下:
(1)由散点图,以2021届学生为参考标准,预测物理方向2022届学生上线率;
(2)从以上统计的2021届高三(2)班的10人中按分层抽样抽出5人,再从5人中任取2人,求所抽取2人中考上本科的人数的分布列并求其数学期望;
(3)已知湖北省甲市2022届物理方向高考人数为4万,假设以(1)中本科上线率作为甲市物理方向每个考生的本科上线率.若从甲市随机抽100名高三学生,求这100名学生中考上本科人数的均值:
(1)由散点图,以2021届学生为参考标准,预测物理方向2022届学生上线率;
(2)从以上统计的2021届高三(2)班的10人中按分层抽样抽出5人,再从5人中任取2人,求所抽取2人中考上本科的人数的分布列并求其数学期望;
(3)已知湖北省甲市2022届物理方向高考人数为4万,假设以(1)中本科上线率作为甲市物理方向每个考生的本科上线率.若从甲市随机抽100名高三学生,求这100名学生中考上本科人数的均值:
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】随着我国人民生活条件持续改善,国民身体素质明显增强,人均预期寿命不断延长,生产生活中驾车出行的需求持续增长,因此许多人呼吁进一步放宽学驾年龄.2020年10月22日,公安部在新闻发布会上宣布,取消申请小型汽车、小型自动挡汽车、轻便摩托车驾驶证70周岁的年龄上限.为了了解70周岁以上人群对考取小型汽车驾照的态度,某研究单位对一个大型社区中70周岁以上人员进行了走访调研,在调研的240名男性人员中有180人持“积极响应”态度、60人持“不积极响应”态度,在调研的120名女性人员中持“积极响应”态度和持“不积极响应”态度的各有60人.
(1)按照性别及对考取小型汽车驾照的态度,采用分层抽样的方法从上述样本中抽取36人进行深入调研.
①求抽取的男性中持“积极响应”态度和女性中持“不积极响应”态度的人数;
②在抽取的持“不积极响应”态度的人员中任选2人,记2人中男性人数为,求的分布列和数学期望.
(2)以样本的频率估计概率,从该大型社区70周岁以上人员中任选4人,求至少有2人持“积极响应”态度的概率.
(1)按照性别及对考取小型汽车驾照的态度,采用分层抽样的方法从上述样本中抽取36人进行深入调研.
①求抽取的男性中持“积极响应”态度和女性中持“不积极响应”态度的人数;
②在抽取的持“不积极响应”态度的人员中任选2人,记2人中男性人数为,求的分布列和数学期望.
(2)以样本的频率估计概率,从该大型社区70周岁以上人员中任选4人,求至少有2人持“积极响应”态度的概率.
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