2023年11月，世界首届人工智能峰会在英国举行，我国因为在该领域取得的巨大成就受邀进行大会发言.为了研究不同性别的学生对人工智能的了解情况，我市某著名高中进行了一次抽样调查，分别抽取男､女生各50人作为样本.设事件
“了解人工智能”，
“学生为男生”，据统计
.
(1)根据已知条件，填写下列
列联表，是否有
把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关？
(2)①现从所抽取的女生中利用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机选取3人赠送科普材料，求选取的3人中至少有2人了解人工智能的概率；
②将频率视为概率，从我市所有参与调查的学生中随机抽取20人科普材料，记其中了解人工智能的人数为X，求随机变量
的数学期望和方差.
参考公式：
.常用的小概率值和对应的临界值如下表：
“了解人工智能”，“学生为男生”，据统计.(1)根据已知条件，填写下列
列联表，是否有把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关？| 了解人工智能 | 不了解人工智能 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
②将频率视为概率，从我市所有参与调查的学生中随机抽取20人科普材料，记其中了解人工智能的人数为X，求随机变量
的数学期望和方差.参考公式：
.常用的小概率值和对应的临界值如下表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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更新时间：2024-02-18 14:46:02
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】汽车尾气中含有一氧化碳
，碳氢化合物
等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气之中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废，某环境组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了
人，所得数据制成如下列联表：
（1）若从这人中任选
人，选到了解强制报废标准的人的概率为
，问是否在犯错的概率不超过5﹪的前提下认为“机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？
（2）该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中
浓度的数据，并制成如图所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过
年，可近似认为排放的尾气中浓度
﹪与使用年限
线性相关，确定与的回归方程，并预测该型号的汽车使用
年排放尾气中的浓度是使用
年的多少倍.
附：
，
，碳氢化合物等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气之中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废，某环境组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了人，所得数据制成如下列联表：| 不了解 | 了解 | 总计 | |
| 女性 | a | b | 50 |
| 男性 | 15 | 35 | 50 |
| 总计 | p | q | 100 |
人中任选人，选到了解强制报废标准的人的概率为，问是否在犯错的概率不超过5﹪的前提下认为“机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？（2）该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中
浓度的数据，并制成如图所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过年，可近似认为排放的尾气中浓度﹪与使用年限线性相关，确定与的回归方程，并预测该型号的汽车使用年排放尾气中的浓度是使用年的多少倍.附：
， | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】新冠疫情期间，某机构为调查我市公民对小区封闭隔离的态度，选择了某小区的位居民调查结果统计如下：
（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误概率不超过
的前提下认为不同年龄与支持小区封闭有关？
（3）已知在被调查的年龄大于
岁的支持者中有
名女性，其中
位是医生，现从这名女性中随机抽取
人，求至多有一位医生的概率．
附
，
位居民调查结果统计如下：支持 | 不支持 | 合计 | |
年龄不大于 |
| ||
年龄大于 |
| ||
合计 |
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（2）能否在犯错误概率不超过
的前提下认为不同年龄与支持小区封闭有关？（3）已知在被调查的年龄大于
岁的支持者中有名女性，其中位是医生，现从这名女性中随机抽取人，求至多有一位医生的概率．附
，
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力，某移动支付公司在我市随机抽取了100名移动支付用户进行调查，得到如下数据：
(1)在每周使用移动支付超过3次的样本中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户.
①求抽取的5名用户中男、女用户各多少人；
②从这5名用户中随机抽取2名用户，求抽取的2名用户中既有男用户又有女用户的概率.
(2)如果认为每周使用移动支付次数超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过的前提下，认为“喜欢使用移动支付”与性别有关？
附表及公式：
| 每周移动支付次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
| 男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
| 女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
| 合计 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
(1)在每周使用移动支付超过3次的样本中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户.
①求抽取的5名用户中男、女用户各多少人；
②从这5名用户中随机抽取2名用户，求抽取的2名用户中既有男用户又有女用户的概率.
(2)如果认为每周使用移动支付次数超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过
的前提下，认为“喜欢使用移动支付”与性别有关？附表及公式：
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某地区为了了解本年度数学竞赛成绩情况，从中随机抽取了
个学生的分数作为样本进行统计，按照
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图如图所示，已知得分在的频数为20，且分数在70分及以上的频数为27.
(1)求样本容量以及
，的值；
(2)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.
个学生的分数作为样本进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示，已知得分在的频数为20，且分数在70分及以上的频数为27.(1)求样本容量
以及，的值；(2)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在
内的概率.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某班包括男生甲和女生乙在内共有6名班干部，其中男生4人，女生2人，从中任选3人参加义务劳动．
（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（2）求“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求
和
．
（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（2）求“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求
和．
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适中
(0.65)
【推荐3】已知
为平面上点
的坐标．
（1）设集合
，从集合
中随机取一个数作为，从集合
中随机取一个数作为，求点在轴上的概率；
（2）设
，求点落在不等式组：
所表示的平面区域内的概率．
为平面上点的坐标．（1）设集合
，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求点在轴上的概率；（2）设
，求点落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．
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适中
(0.65)
【推荐1】2022年“五一”期间，为推动消费市场复苏，补贴市民，深圳市各区政府发放各类消费券，其中某区政府发放了市内旅游消费券，该消费券包含
，
，
，
，
，
六个旅游项目，甲、乙、丙、丁四人每人计划从中任选两个不同的项目参加，且他们的选择互不影响．
(1)求甲、乙、丙、丁这四个人中至少有一人选择项目的概率；
(2)记为这四个人中选择项目的人数，求的分布列及数学期望；
(3)如果将甲、乙、丙、丁四个人改为个人
，其他要求相同，问：这个人中选择项目的人数最有可能是多少人？
，，，，，六个旅游项目，甲、乙、丙、丁四人每人计划从中任选两个不同的项目参加，且他们的选择互不影响．(1)求甲、乙、丙、丁这四个人中至少有一人选择项目
的概率；(2)记
为这四个人中选择项目的人数，求的分布列及数学期望；(3)如果将甲、乙、丙、丁四个人改为
个人，其他要求相同，问：这个人中选择项目的人数最有可能是多少人？
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某校高三年级举行了高校强基计划模拟考试（满分100分），将不低于50分的考生的成绩分为5组，即[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制频率分布直方图如图所示，其中在[90，100]内的人数为3.
（1）求a的值，并估计不低于50分考生的平均成绩；（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
（2）现把[50，60）和[90， 100]内的所有学生的考号贴在质地、形状和大小均相同的小球上，并放在盒子内，现从盒中随机抽取2个小球，若取出的两人成绩差不小于30，则称这两人为“黄金搭档组”现随机抽取4次，每次取出2个小球，记下考号后再放回盒内，记取出“黄金搭档组”的次数为X，求X的分布列和数学期望E（X）.
（1）求a的值，并估计不低于50分考生的平均成绩；（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
（2）现把[50，60）和[90， 100]内的所有学生的考号贴在质地、形状和大小均相同的小球上，并放在盒子内，现从盒中随机抽取2个小球，若取出的两人成绩差不小于30，则称这两人为“黄金搭档组”现随机抽取4次，每次取出2个小球，记下考号后再放回盒内，记取出“黄金搭档组”的次数为X，求X的分布列和数学期望E（X）.
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．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为
，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图．
（1）求a的值；
（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；
（3）用样本估计总体，将频率视为概率，从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在
内的小球个数为
，求的分布列和数学期望及方差．
，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图．（1）求a的值；
（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；
（3）用样本估计总体，将频率视为概率，从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在
内的小球个数为，求的分布列和数学期望及方差．
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适中
(0.65)
【推荐2】近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
（1）完成下面列联表，并通过计算说明是否可以在犯错误概率不超0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
参考数据及公式如下：
(
，其中)
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：
①求对商品和服务全好评的次数的分布列(概率用组合数算式表示)；
②求的数学期望和方差.
（1）完成下面
列联表，并通过计算说明是否可以在犯错误概率不超0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？| 对商品好评 | 对商品非好评 | 合计 | |
| 对服务好评 | |||
| 对服务非好评 | |||
| 合计 |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中)（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的
次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：①求对商品和服务全好评的次数
的分布列(概率用组合数算式表示)；②求
的数学期望和方差.
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适中
(0.65)
【推荐3】某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个零件，测量其内径的数据如下（单位：
）：
87 87 88 92 95 97 98 99 103 104
设这10个数据的平均值为
，标准差为
．
（1）求与．
（2）假设这批零件的内径
（单位：）服从正态分布
．
①从这批零件中随机抽取5个，设这5个零件中内径大于
的个数为，求
；
②若该车间又新购一台新设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径分别为76，85，93，99，108（单位：），以原设备生产性能为标准，试问这台设备是否需要进一步调试，说明你的理由．
参考数据：若
，则
，
，取
．
）：87 87 88 92 95 97 98 99 103 104
设这10个数据的平均值为
，标准差为．（1）求
与．（2）假设这批零件的内径
（单位：）服从正态分布．①从这批零件中随机抽取5个，设这5个零件中内径大于
的个数为，求；②若该车间又新购一台新设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径分别为76，85，93，99，108（单位：
），以原设备生产性能为标准，试问这台设备是否需要进一步调试，说明你的理由．参考数据：若
，则，，取．
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