23-24高二下·全国·课前预习
1 . 0-1分布
(1)定义:对于只有两个可能结果的随机试验,用A表示“成功”,表示“失败”,
定义如果,则________ ,那么X的分布列如表所示.
我们称X服从两点分布或0-1分布.
【注意】随机变量X只取0和1,才是两点分布,否则不是.
(2)两点分布的适用范围
①研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律;
②研究某一随机事件是否发生的概率分布规律.
如抽取的彩票是否中奖;买回的一件产品是否为正品;新生婴儿的性别;投篮是否命中等,都可以用两点分布来研究.
(1)定义:对于只有两个可能结果的随机试验,用A表示“成功”,表示“失败”,
定义如果,则
X | 0 | 1 |
【注意】随机变量X只取0和1,才是两点分布,否则不是.
(2)两点分布的适用范围
①研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律;
②研究某一随机事件是否发生的概率分布规律.
如抽取的彩票是否中奖;买回的一件产品是否为正品;新生婴儿的性别;投篮是否命中等,都可以用两点分布来研究.
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23-24高二下·全国·课前预习
2 . 离散型随机变量的分布列
(1)定义:一般地,设离散型随机变量X的可能取值为,我们称X取每一个的概率,为X的_________ ,简称分布列.
离散型随机变量的分布列可以用表格表示:
(2)离散型随机变量分布列的意义和作用
①离散随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能值,而且也能看出取每一个值的概率的大小,从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况,是进一步研究随机试验数量特征的基础.
②离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和.
(3)离散型随机变量的分布列的性质
①;
②______ .
(1)定义:一般地,设离散型随机变量X的可能取值为,我们称X取每一个的概率,为X的
离散型随机变量的分布列可以用表格表示:
X | … | |||
P | … |
①离散随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能值,而且也能看出取每一个值的概率的大小,从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况,是进一步研究随机试验数量特征的基础.
②离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和.
(3)离散型随机变量的分布列的性质
①;
②
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23-24高二下·全国·课前预习
3 . 随机变量与离散型随机变量
(1)随机变量:一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为随机变量.
(2)离散型随机变量:可能取值为有限个或可以________ 的随机变量,我们称之为离散型随机变量;通常用________ 表示随机变量,例如X,Y,Z;用小写英文字母表示随机变量的取值,例如x,y,z.
(1)随机变量:一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为随机变量.
(2)离散型随机变量:可能取值为有限个或可以
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解题方法
4 . 全班有40名学生,某次数学作业的成绩如下:
现从该班中任选一名学生,用X表示这名学生的数学作业成绩,求随机变量X的分布列.
分数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数 | 0 | 1 | 3 | 12 | 20 | 4 |
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2023-10-05更新
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645次组卷
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7卷引用:湘教版(2019)选择性必修第二册课本例题3.2.1离散型随机变量及其分布
湘教版(2019)选择性必修第二册课本例题3.2.1离散型随机变量及其分布(已下线)专题10 离散型随机变量及其分布列(六大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)第09讲 离散型随机变量及其分布列-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)6.2.2离散型随机变量的分布列(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(1)(已下线)专题12随机变量及其分布 (十六大题型+过关检测专训)(3)(已下线)专题12随机变量及其分布 (十六大题型+过关检测专训)(1)
解题方法
5 . 甲击中目标的概率是p,如果击中,得1分,否则得0分.用X表示甲的得分,计算随机变量X的数学期望.
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6 . 下列变量中哪些是随机变量?如果是随机变量,那么可能的取值有哪些?
(1)一个实验箱中装有标号为1,2,3,3,4的5只白鼠,从中任取1只,记取到的白鼠的标号为X;
(2)明天的降雨量L(单位:mm);
(3)先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次,正面向上的次数X.
(1)一个实验箱中装有标号为1,2,3,3,4的5只白鼠,从中任取1只,记取到的白鼠的标号为X;
(2)明天的降雨量L(单位:mm);
(3)先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次,正面向上的次数X.
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7 . 先后抛两枚均匀的硬币,设正面朝上的硬币数为X,样本空间为.
(1)借助合适的符号,用列举法写出样本空间;
(2)求出随机变量X的取值范围.
(1)借助合适的符号,用列举法写出样本空间;
(2)求出随机变量X的取值范围.
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解题方法
8 . 甲、乙两个袋子里各有1个白球和1个黑球,每次独立地从两个袋子中随机取出1个球相互交换后放回袋中,若第次交换后,甲袋中两个球颜色相同,记,否则,.
(1)求的概率;
(2)求的概率;
(3)记,求.
(1)求的概率;
(2)求的概率;
(3)记,求.
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22-23高二下·江苏·课后作业
9 . 下列叙述中,是离散型随机变量的为( )
A.将一枚质地均匀的硬币掷五次,出现正面和反面向上的次数之和 |
B.某人早晨在车站等出租车的时间 |
C.连续不断地射击,首次命中目标所需要的次数 |
D.袋中有个黑球个红球,任取个,取得一个红球的可能性 |
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2023-08-19更新
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613次组卷
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9卷引用:专题20 随机变量与离散型随机变量的概率分布(重点突围)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)专题20 随机变量与离散型随机变量的概率分布(重点突围)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大题型)(讲义)(已下线)专题10 离散型随机变量及其分布列(六大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)第09讲 离散型随机变量及其分布列-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)6.2.2离散型随机变量的分布列(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)7.2离散型随机变量及其分布列 (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.2 离散型随机变量及其分布列【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第03讲 7.2离散型随机变量及其分布列-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.2 离散型随机变量及其分布列——课堂例题
22-23高二下·江苏·课后作业
10 . 指出下列哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由.
(1)某人射击一次命中的环数;
(2)掷一颗质地均匀的骰子,出现的点数;
(3)某个人的属相随年龄的变化.
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