名校
解题方法
1 . 一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论,一题多解不但达到了解题的目标要求,而且让学生的思维得以拓展,不受固定思维模式的束缚.学生多角度、多方位地去思考解题的方案,让解题增添了新颖性和趣味性,并在解题中解放了解题思维模式,使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩.假设某题共存在4种常规解法,已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为
,且各种方法能否答对互不影响,小红使用四种解法全部答对的概率为
.
(1)求
的值;
(2)求小红不能正确解答本题的概率;
(3)求小红使用四种解法解题,其中有三种解法答对的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/162ff9c192affd6b08d0d2724dc18965.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fc23f9d9a053ccb7673ceea82e0b553.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)求小红不能正确解答本题的概率;
(3)求小红使用四种解法解题,其中有三种解法答对的概率.
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2023-11-19更新
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1114次组卷
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9卷引用:四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题河北省石家庄第十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)4事件的独立性-同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)河北省石家庄市西山学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
解题方法
2 . 自1996年起,我国确定每年3月份最后一周的星期一为全国中小学生“安全教育日”.我国设立这一制度是为全面深入地推动中小学生安全教育工作,大力降低各类伤亡事故的发生率,切实做好中小学生的安全保护工作,促进他们健康成长.为了迎接“安全教育日”,某市将组织中学生进行一次安全知识有奖竞赛,竞赛奖励规则如下,得分在
内的学生获三等奖,得分在
内的学生获二等奖,得分在
内的学生获一等奖,其他学生不获奖.为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩,统计如下:
(1)若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生中恰有一名学生获一等奖的概率;
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布
,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(i)若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过85分的学生数(结果四舍五入到整数);
(ii)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于100000)随机抽取4名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在65分以上的学生数为Y,求随机变量Y的分布列及数学期望.
附参考数据:若随机变量X服从正态分布
,则:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e19eb06f4d72f09820825ccd49c31b72.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ea74afcb17a3c5f6d00f21d6e2d50.png)
成绩(分) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 6 | 12 | 18 | 24 | 18 | 12 | 10 |
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62c1455b093dbb53a24c6eadfec50027.png)
(i)若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过85分的学生数(结果四舍五入到整数);
(ii)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于100000)随机抽取4名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在65分以上的学生数为Y,求随机变量Y的分布列及数学期望.
附参考数据:若随机变量X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f6ea8e172e0f9250533192b3e9c6e27.png)
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3 . “双减”政策执行以来,中学生有更多的时间参加志愿服务和体育锻炼等课后活动.某校为了解学生课后活动的情况,从全校学生中随机选取
人,统计了他们一周参加课后活动的时间(单位:小时),分别位于区间
,
,
,
,
,
,用频率分布直方图表示如下,假设用频率估计概率,且每个学生参加课后活动的时间相互独立.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/9/6/3319157688565760/3319945268649984/STEM/2a1b820e8d6e406e8bb9e0d8a98430d5.png?resizew=256)
(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间
的概率;
(2)从全校学生中随机选取
人,记
表示这
人一周参加课后活动的时间在区间
的人数,求
的分布列和数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/175028ab786d5b27a567a49b4925c4dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33275a5de8d697d79db3e547c42c7153.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ceef36065559d9dc75b327d31465d4da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29b9e3584324c4599be194e4c7b1dff3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6de13bf31535c9b9f87c0c3a004ef331.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b272336ae4179f8f709cf3dfaf03e79e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/9/6/3319157688565760/3319945268649984/STEM/2a1b820e8d6e406e8bb9e0d8a98430d5.png?resizew=256)
(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37f9b6ced64be0f2c48543beceb7f969.png)
(2)从全校学生中随机选取
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6de13bf31535c9b9f87c0c3a004ef331.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a123f4954cc3e526fd05619f64616b7.png)
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2023-09-07更新
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676次组卷
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4卷引用:四川省射洪中学校2023届高三下学期第一次月考理科数学试题
四川省射洪中学校2023届高三下学期第一次月考理科数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题河北省新乐市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-1
4 . 某市为了传承发展中华优秀传统文化,组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛,竞赛奖励规则如下:得分在
内的学生获三等奖,得分在
内的学生获二等奖,得分在
内的学生获得一等奖,其他学生不得奖,为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了样本频率分布直方图,如图所示.
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布
,其中
,
为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(i)若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
(ii)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为
,求随机变量
的分布列和期望.
附参考数据,若随机变量X服从正态分布
,则
,
,
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f8c2a91a15e1f7b296b64d3bd2e7551.png)
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57db59c20e7a352a161bc589d36938e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
(i)若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
(ii)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附参考数据,若随机变量X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8f8641d4e8bbabc1e726417ac3c8cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee1c9871a68a9f90d1a27d3559aa974a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9546031173beb4c429883aae0e16e03b.png)
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2023-02-20更新
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3919次组卷
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11卷引用:四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学(理科)试题
四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学(理科)试题广东省广州市天河区2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题50 正态分布-2山西省阳泉市2023届高三上学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02(已下线)7.5 正态分布 (精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)陕西省西安市西北工业大学附属中学2023届高三下学期第八次适应性训练理科数学试题河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02辽宁省沈阳铁路实验中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷
5 . 某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况(评价结果仅有“好评”、“差评”),从平台所有参与评价的观众中随机抽取
人进行调查,部分数据如下表所示(单位:人):
(1)请将
列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”?
(2)若将频率视为概率,从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取
人,用随机变量
表示被抽到的男性观众的人数,求
的分布列和数学期望.
(参考公式:
,其中
.)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7123ef4a654494c80b94613eec9f1f1e.png)
好评 | 差评 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
(2)若将频率视为概率,从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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