1 . 某企业有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为6，9，12，员工隶属于甲部门．现在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查，已知该种疾病随机抽取一人血检呈阳性的概率为，且每个人血检是否呈阳性相互独立．
（1）现采用分层抽样的方法从中抽取9人进行前期调查，求从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人，并求员工被抽到的概率；
（2）将甲部门的6名员工随机平均分成2组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．记为甲部门此次检查中血样化验的总次数，求的分布列和期望．

2 . 某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站.一枚棋子开始在第0站，选手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，棋子向前跳两站；若掷出其余点数，则棋子向前跳一站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束；设游戏过程中棋子出现在第站的概率为.
（1）当游戏开始时，若抛掷均匀骰子3次后，求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望；
（2）证明：；
（3）若最终棋子落在第99站，则记选手落败，若最终棋子落在第100站，则记选手获胜，请分析这个游戏是否公平.

3 . 我市某苹果手机专卖店针对苹果6S手机推出分期付款购买方式，该店对最近购买苹果6S手机的100人进行统计（注：每人仅购买一部手机），统计结果如下表所示：

付款方式	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
频数	35	25		10

已知分3期付款的频率为，请以此100人作为样本，以此来估计消费人群总体，并解决以下问题：
（Ⅰ）从消费人群总体中随机抽选3人，求“这3人中（每人仅购买一部手机）恰好有1人分4期付款”的概率；
（Ⅱ）若销售一部苹果6S手机，顾客分1期付款(即全款），其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元．用X表示销售一部苹果6S手机的利润，求X的分布列及数学期望．