2023·陕西汉中·模拟预测
名校
解题方法
1 . 教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从这5人中随机抽选．已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验．
(1)求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率；
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数
的分布列；
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2023-10-11更新
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1153次组卷
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5卷引用：专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测理科数学试题福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次月考数学试题内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第三次月考数学(理)试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22
2 . 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图（如下图）.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”
(1)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为
，求的分布列和数学期望；
(2)根据频率分布直方图填写下面2 x2列联表,并判断是否有95％的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.
附：
 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，求的分布列和数学期望；(2)根据频率分布直方图填写下面2 x2列联表,并判断是否有95％的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.
| 甲班（A方式） | 乙班(B方式） | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
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2017-10-08更新
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361次组卷
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2卷引用：安徽省定远重点中学2017-2018学年高二下学期教学段考数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从这5人中随机抽选．已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验．
(1)求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率；
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数的分布列；
(3)求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由．
(1)求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率；
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数
的分布列；(3)求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由．
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2021-11-11更新
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1416次组卷
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7卷引用：江西省吉安市青原区井冈山大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
江西省吉安市青原区井冈山大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(三)数学试题（已下线）专题11.8 《计数原理、概率、随机变量及其分布列》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第49讲 两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）考点49 条件概率与二项的分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题福建省厦门双十中学2024届高三上学期9月基础测试数学试题
4 . 教育是阻断贫困代际传递的根本之策.补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在.治贫先治愚，扶贫先扶智.为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，郑州市教育局拟从
名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动.支教活动共
分批次进行，每次支教需要同时派送
名教师，且每次派送人员均从人中随机抽选.已知这名优秀教师中，人有支教经验，人没有支教经验.
(1)求名优秀教师中的“甲”，在这批次活动中有且只有一次被抽选到的概率；
(2)求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由；
名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动.支教活动共分批次进行，每次支教需要同时派送名教师，且每次派送人员均从人中随机抽选.已知这名优秀教师中，人有支教经验，人没有支教经验.(1)求
名优秀教师中的“甲”，在这批次活动中有且只有一次被抽选到的概率；(2)求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由；
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名校
5 . 第19届杭州亚运会的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”是一组名为“江南忆”的机器人，它出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．为了研究“琮琮”“莲莲”在不同性别人群中的受欢迎程度是否存在差异，某机构从在“杭州第19届亚运会”公众号的微信用户中随机调查男性和女性各100人（每人只能选择一个自己喜欢的吉祥物），得到如下2×2列联表：
(1)补全表中数据，根据
的
独立性检验，是否可以认为“琮琮”“莲莲”的受欢迎程度与性别有关联？
(2)小胡是吉祥物收藏者，他收藏有2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”，2010年广州亚运会吉祥物“阿祥”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”，2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，2023年杭州亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”，若他从这14个不同的吉祥物中随机取出2个，其中是北京举办的运动会的吉祥物的个数为，求的分布列和数字期望．
附
，其中：
．
男性 | 女性 | 总计 | |
喜欢“琮琮” | 95 | ||
喜欢“莲莲” | 60 | 105 | |
总计 | 200 |
的独立性检验，是否可以认为“琮琮”“莲莲”的受欢迎程度与性别有关联？(2)小胡是吉祥物收藏者，他收藏有2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”，2010年广州亚运会吉祥物“阿祥”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”，2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，2023年杭州亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”，若他从这14个不同的吉祥物中随机取出2个，其中是北京举办的运动会的吉祥物的个数为
，求的分布列和数字期望．附
，其中：．
| 0.05 | 0.1 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
6 . 高考改革，迎来了“3+1+2”的新高考模式.“3”指的是语文、数学、英语三科必考；“1”指的是学生从物理和历史两科中选考一科；“2”指的是学生从化学、生物、地理和政治四科中选考两科.某中学为了了解高一年级1000名学生的选科意向，随机抽取了100名学生，并统计了他们的选考意向，制成如下表格：
(1)补全上表，根据小概率α＝0.01的独立性检验，能否认为选考物理与性别有关？
(2)以选考科目为基准，按分层抽样的方式从这100名学生中抽取10人，然后再从这10人中随机抽取3人，记这3人中选考历史的人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：
，其中
.
| 选考物理 | 选考历史 | 共计 | |
| 男生 | 60 | ||
| 女生 | 20 | ||
| 共计 | 40 |
独立性检验，能否认为选考物理与性别有关？(2)以选考科目为基准，按分层抽样的方式从这100名学生中抽取10人，然后再从这10人中随机抽取3人，记这3人中选考历史的人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：
，其中.| α | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2022-05-19更新
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745次组卷
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3卷引用：黑龙江省海伦市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
7 . 为了推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表：
从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是
．
（1）补全上面的列联表，并判断能否有99.5％的把握认为智慧课堂的应用与区域有关；
（2）从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为，求的分布列和数学期望．
附：
，其中．
| 经常应用 | 偶尔应用或者不应用 | 总计 | |
| 农村学校 | 40 | ||
| 城市学校 | 60 | ||
| 总计 | 100 | 60 | 160 |
．（1）补全上面的列联表，并判断能否有99.5％的把握认为智慧课堂的应用与区域有关；
（2）从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为
，求的分布列和数学期望．附：
，其中． | 0.500 | 0.050 | 0.005 |
 | 0.445 | 3.841 | 7.879 |
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2021-08-24更新
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146次组卷
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3卷引用：陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题
名校
解题方法
8 . 某校面向高一学生，设了生活必修课程——寄宿生活体验，目的是培养学生自理、沟通等能力.学校为了解他们每月与父母主动沟通情况，调查了180名学生（其中男、女生各90人）一学期中每月给父母打电话的平均次数.统计数据如下表：
已知上述180人中，有40位男生何月给父母打电话次数不少于3次.
（1）请根据上面数据，补全下面
列联表；
（2）能否有
的把握认为“寄宿学生主动给父母打比话次数不少于3次与性别有关系”；
（3）从每月给父母打电话次数不少于3次的学生中抽取9人，其中4名男生、5名女生.若从这9人4随机抽取3人，用表示抽取的3人中男生的人数，求随机变量的分布列与数学期望.
参考数据及公式
，
主动打电话次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人数 | 11 | 34 | 45 | 37 | 25 | 19 | 5 | 4 |
已知上述180人中，有40位男生何月给父母打电话次数不少于3次.
（1）请根据上面数据，补全下面
列联表；男生 | 女生 | 合计 | |
每月主动打电话次数不少于3次 | 40 | ||
每月主动打电话次数少于3次 | |||
合计 | 90 | 90 | 100 |
（2）能否有
的把握认为“寄宿学生主动给父母打比话次数不少于3次与性别有关系”；（3）从每月给父母打电话次数不少于3次的学生中抽取9人，其中4名男生、5名女生.若从这9人4随机抽取3人，用
表示抽取的3人中男生的人数，求随机变量的分布列与数学期望.参考数据及公式
| 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
，
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2020-07-24更新
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389次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
9 . 某单位利用周末时间组织职工进行一次“健康之路、携手共筑”徒步走健身活动，有
人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为
，
六组，其频率分布直方图如图所示，已知
岁年龄段中的参加者有
人.
（1）求的值并补全频率分布直方图；
（2）从
岁年龄段中采用分层抽样的方法抽取人作为活动的组织者，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在
岁的人数为，求的分布列.
人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为，六组，其频率分布直方图如图所示，已知岁年龄段中的参加者有人.（1）求
的值并补全频率分布直方图；（2）从
岁年龄段中采用分层抽样的方法抽取人作为活动的组织者，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列.
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名校
解题方法
10 . 某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取
名市民，按年龄（单位：岁）进行统计和频数分布表和频率分布直方图如下：
（1）求频率分布表中
、
的值，并补全频率分布直方图；
（2）在抽取的这名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取
人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这人中随机选取人各赠送精美礼品一份，设这名市民中年龄在
内的人数，求的分布列及数学期望.
名市民，按年龄（单位：岁）进行统计和频数分布表和频率分布直方图如下：| 分组（岁） | 频数 |
 | |
 | |
|  |
 |  |
 |  |
| 合计 | |
（1）求频率分布表中
、的值，并补全频率分布直方图；（2）在抽取的这
名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这人中随机选取人各赠送精美礼品一份，设这名市民中年龄在内的人数，求的分布列及数学期望.
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2017-05-24更新
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647次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期3月第一次模块检测数学(理)试题
