名校
1 . 某早餐店每天制作甲、乙两种口味的糕点共 份,每份糕点的成本1元,售价2元,如果当天卖不完,剩下的糕点作废品处理.该早餐店发现这两种糕点每天都有剩余,为此整理了过往100天这两种糕点的日销量(单位:份),得到如下的统计数据:
以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率,假设这两种糕点的日销量相互独立.
(1)记该店这两种糕点每日的总销量为X份,求X的分布列
(2)早餐店为了减少浪费,提升利润,决定调整每天制作糕点的份数
①若产生浪费的概率不超过0.6,求n的最大值;
②以销售这两种糕点的日总利润的期望值为决策依据,在每天所制糕点能全部卖完与之中选其一,应选哪个?
甲口味糕点日销量 | 48 | 49 | 50 | 51 |
天数 | 20 | 40 | 20 | 20 |
乙口味糕点日销量 | 48 | 49 | 50 | 51 |
天数 | 40 | 30 | 20 | 10 |
(1)记该店这两种糕点每日的总销量为X份,求X的分布列
(2)早餐店为了减少浪费,提升利润,决定调整每天制作糕点的份数
①若产生浪费的概率不超过0.6,求n的最大值;
②以销售这两种糕点的日总利润的期望值为决策依据,在每天所制糕点能全部卖完与之中选其一,应选哪个?
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名校
解题方法
2 . 某工厂生产一种精密仪器,由第一、第二和第三工序加工而成,三道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果只有两个等级.三道工序的加工结果直接决定该仪器的产品等级:三道工序的加工结果均为级时,产品为一等品;第三工序的加工结果为级,且第一、第二工序至少有一道工序加工结果为级时,产品为二等品;其余均为三等品.每一道工序加工结果为级的概率如表一所示,一件产品的利润(单位:万元)如表二所示:
表一
表二
(1)用表示一件产品的利润,求的分布列和数学期望;
(2)因第一工序加工结果为级的概率较低,工厂计划通过增加检测成本对第一工序进行改良,假如改良过程中,每件产品检测成本增加万元(即每件产品利润相应减少万元)时,第一工序加工结果为级的概率增加.问该改良方案对一件产品利润的期望是否会产生影响?并说明理由.
表一
工序 | 第一工序 | 第二工序 | 第三工序 |
概率 |
|
|
|
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
利润 | 23 | 8 | 5 |
(2)因第一工序加工结果为级的概率较低,工厂计划通过增加检测成本对第一工序进行改良,假如改良过程中,每件产品检测成本增加万元(即每件产品利润相应减少万元)时,第一工序加工结果为级的概率增加.问该改良方案对一件产品利润的期望是否会产生影响?并说明理由.
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2021-07-26更新
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405次组卷
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3卷引用:福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题
福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题重庆市秀山高级中学校2022届高三上学期9月月考数学试题(已下线)专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)
名校
3 . 某工厂,两条相互独立的生产线生产同款产品,在产量一样的情况下,通过日常监控得知,,生产线生产的产品为合格品的概率分别为和.
(1)从,生产线上各抽检一件产品,若使得产品至少有一件合格的概率不低于99.5%,求的最小值;
(2)假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品,以(1)中确定的作为的值.
①已知,生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元,若从两条生产线上各随机抽检1000件产品,以挽回损失的平均数为判断依据,估计哪条生产线的挽回损失较多?
②若最终的合格品(包括返工修复后的合格品)按照一、二、三等级分类后,每件可分别获利10元、8元、6元,现从,生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行分级检测,结果统计如图所示,用样本的频率分布估计总体分布,记该工厂生产一件产品的利润为,求的分布列并估计该厂产量2000件时利润的期望值.
(1)从,生产线上各抽检一件产品,若使得产品至少有一件合格的概率不低于99.5%,求的最小值;
(2)假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品,以(1)中确定的作为的值.
①已知,生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元,若从两条生产线上各随机抽检1000件产品,以挽回损失的平均数为判断依据,估计哪条生产线的挽回损失较多?
②若最终的合格品(包括返工修复后的合格品)按照一、二、三等级分类后,每件可分别获利10元、8元、6元,现从,生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行分级检测,结果统计如图所示,用样本的频率分布估计总体分布,记该工厂生产一件产品的利润为,求的分布列并估计该厂产量2000件时利润的期望值.
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2020-05-01更新
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1335次组卷
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13卷引用:福建省厦门第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
福建省厦门第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题2019届福建省厦门第一中学高三最后一次模拟数学(理)试题福建省厦门第一中学2022届高三高考考前最后一卷数学试题福建省厦门第一中学2023届高三四模数学试题福建省厦门第一中学2024届高三上学期数学第一次(10月)月考数学试题2019届辽宁省实验中学高三模拟考试数学(理)试题2019届湖南省岳阳市第一中学高三第二次模拟数学(理)试题2019届辽宁省大连市第八中学高三5月仿真模拟数学(理)试题2020届全国100所名校高三模拟金典卷理科数学(二)试题吉林省梅河口市第五中学2020届高三第七次模拟考试数学(理)试题吉林省通化市梅河口五中2020届高三高考数学(理科)七模试题四川省仁寿县第一中学2021届高三第二次模拟考试数学 (理)试题辽宁省葫芦岛市兴城高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 某企业有甲、乙两个研发小组,甲组研究新产品成功的概率为,乙组研究新产品成功的概率为,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品,设甲、乙两组的研发相互独立.
(1)求恰好有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品研发成功,预计企业可获得利润120万元,不成功则会亏损50万元;若新产品研发成功,企业可获得利润100万元,不成功则会亏损40万元,求该企业获利万元的分布列.
(1)求恰好有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品研发成功,预计企业可获得利润120万元,不成功则会亏损50万元;若新产品研发成功,企业可获得利润100万元,不成功则会亏损40万元,求该企业获利万元的分布列.
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2023-03-24更新
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1089次组卷
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6卷引用:福建省厦门市五显中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
福建省厦门市五显中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题山东学情2022-2023学年高二下学期3月联合考试数学试题B(已下线)湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22(已下线)8.2.1 随机变量及其分布列-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期4月月考数学试卷
名校
解题方法
5 . 甲、乙两队进行篮球比赛,采取五场三胜制(当一队赢得三场胜利时,该队获胜,比赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主”,设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立.
(1)在比赛进行4场结束的条件下,求甲队获胜的概率;
(2)赛事主办方需要预支球队费用万元.假设主办方在前3场比赛每场收入100万元,之后的比赛每场收入200万元.主办方该如何确定的值,才能使其获利(获利=总收入预支球队费用)的期望高于万元?
(1)在比赛进行4场结束的条件下,求甲队获胜的概率;
(2)赛事主办方需要预支球队费用万元.假设主办方在前3场比赛每场收入100万元,之后的比赛每场收入200万元.主办方该如何确定的值,才能使其获利(获利=总收入预支球队费用)的期望高于万元?
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2023-06-02更新
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708次组卷
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3卷引用:福建省厦门市2023届高三毕业班适应性练习数学试题
名校
解题方法
6 . 2022年北京冬奥会后,由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队,与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊赛.约定赛制如下:业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛 ,若甲连续赢两场 则专业队获胜;若甲连续输两场 则业余队获胜:若比赛三场还没有决出胜负,则视为平局,比赛结束.已知各场比赛相互独立,每场比赛都分出胜负,且甲与乙比赛,乙赢概率为;甲与丙比赛,丙赢的概率为p,其中.
(1)若第一场比赛,业余队可以安排乙与甲进行比赛,也可以安排丙与甲进行比赛.请分别计算两种安排下业余队获胜的概率;若以获胜概率大为最优决策,问:业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛?
(2)为了激励专业队和业余队,赛事组织规定:比赛结束时,胜队获奖金3万元,负队获奖金1.5万元;若平局,两队各获奖金1.8万元.在比赛前,已知业余队采用了(1)中的最优决策与甲进行比赛,设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元,求X的数学期望的取值范围.
(1)若第一场比赛,业余队可以安排乙与甲进行比赛,也可以安排丙与甲进行比赛.请分别计算两种安排下业余队获胜的概率;若以获胜概率大为最优决策,问:业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛?
(2)为了激励专业队和业余队,赛事组织规定:比赛结束时,胜队获奖金3万元,负队获奖金1.5万元;若平局,两队各获奖金1.8万元.在比赛前,已知业余队采用了(1)中的最优决策与甲进行比赛,设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元,求X的数学期望的取值范围.
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2022-04-21更新
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5267次组卷
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13卷引用:福建省华安县第一中学2024届高三上学期开学模拟数学试题
福建省华安县第一中学2024届高三上学期开学模拟数学试题广东省深圳市2022届高三二模数学试题(已下线)押新高考第20题 统计概率-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期二模数学试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前保温卷数学试题湖北省武汉市第二中学2022届高三下学期5月全仿真模拟考试(一)数学试题重庆市第一中学校2023届高三上学期9月月考数学试题(已下线)考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大经典题型)-2陕西省西安中学2022届高三下学期考前适应性考试理科数学试题江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高二上学期1月网课调研数学试题(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-3(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟1数学试题
名校
7 . 甲、乙两支足球队将进行某赛事的决赛.其赛程规则为:每一场比赛均须决出胜负,若在规定时间内踢成平局,则双方以踢点球的方式决出胜负.按主、客场制先进行两场比赛,若某一队在前两场比赛中均取得胜利,则该队获得冠军;否则,需在中立场进行第三场比赛,其获胜方为冠军.假定甲队在主场获胜的概率为,在客场获胜的概率为,在第三场比赛中获胜的概率为,且每场比赛的胜负相互独立.
(1)已知甲队获得冠军,求决赛需进行三场比赛的概率;
(2)比赛主办方若在决赛的前两场中共投资m(千万元),则能盈利(千万元).如果需进行第三场比赛,且比赛主办方在第三场比赛中投资n(千万元),则能盈利(千万元).若比赛主办方准备投资一千万元,以决赛总盈利的数学期望为决策依据,则其在前两场的投资额应为多少万元?
(1)已知甲队获得冠军,求决赛需进行三场比赛的概率;
(2)比赛主办方若在决赛的前两场中共投资m(千万元),则能盈利(千万元).如果需进行第三场比赛,且比赛主办方在第三场比赛中投资n(千万元),则能盈利(千万元).若比赛主办方准备投资一千万元,以决赛总盈利的数学期望为决策依据,则其在前两场的投资额应为多少万元?
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2023-01-17更新
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514次组卷
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3卷引用:福建省龙岩市一级校2023届高三上学期期末联考数学试题
8 . 甲、乙两队进行篮球决赛,因为疫情防控需要,取消主客场,两队比赛在某“中立”场馆举行,并采取五场三胜制(当一队赢得三场胜利时,该队获胜,快赛结束).根据以往比赛成绩,甲队每场取胜的概率为,且各场比赛结果相互独立.
(1)求甲队以获胜的概率;
(2)据资料统计,组织者在第一场比赛可获得门票收入200万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加50万元,求组织者在此次比赛中获得门票总收入不少于1000万元的概率.
(1)求甲队以获胜的概率;
(2)据资料统计,组织者在第一场比赛可获得门票收入200万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加50万元,求组织者在此次比赛中获得门票总收入不少于1000万元的概率.
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真题
名校
9 . 某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.
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2016-12-03更新
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5093次组卷
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21卷引用:福建省南平市2018-2019学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题
福建省南平市2018-2019学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题福建省福州市四校(长乐高级中学、永泰城关中学、文笔中学、元洪中学)2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖南卷)2015-2016学年贵州思南中学高二下期中理科数学试卷2015-2016学年宁夏六盘山高中高二下第二次月考理数学卷河南省驻马店名校2016-2017学年高二下期第一次联考理数试题吉林省榆树一中2017-2018学年下学期高二期末考试理数试题河北省阜平一中2018-2019学年高二3月月考数学(理科)试题黑龙江省鹤岗市工农区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题吉林省辽源市田家炳高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题(已下线)2020届天津市河东区高三高考一模数学试题天津市部分区2019-2020学年高二下学期期末数学试题天津市蓟州区擂鼓台中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题内蒙古通辽市奈曼旗实验中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题天津市六校2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题重庆市辅仁中学2021届高三上学期9月月考数学试题浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题天津市红桥区2016-2017学年高二下学期期末理科数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第六章 概率 §3 离散型随机变量的均值与方差 3.1 离散型随机变量的均值(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-1