解题方法
1 . 田忌赛马的故事出自司马迁的《史记》,话说齐王,田忌分别有上、中、下等马各一匹,赛马规则是:一场比赛需要比赛三局,每匹马都要参赛,且只能参赛一局,最后以获胜局数多者为胜.记齐王、田忌的马匹分别为和,每局比赛之间都是相互独立的.而且不会出现平局.用表示马匹与比赛时齐王获胜的概率,若,,;,,;,,.则一场比赛共有________ 种不向的比赛方案;在上述所有的方案中,有一种方案田忌获胜的概率最大,此概率的值为_________ .
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解题方法
2 . 一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取件作检验,这件产品中优质品的件数记为.如果,那么再从这批产品中任取件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果,那么再从这批产品中任取件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立.
(1)求这批产品通过检验的概率;
(2)已知每件产品检验费用为元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为(单位:元),求的分布列及均值(数学期望).
(1)求这批产品通过检验的概率;
(2)已知每件产品检验费用为元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为(单位:元),求的分布列及均值(数学期望).
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解题方法
3 . 某工厂生产一种精密仪器,由第一、第二和第三工序加工而成,三道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果只有两个等级.三道工序的加工结果直接决定该仪器的产品等级:三道工序的加工结果均为级时,产品为一等品;第三工序的加工结果为级,且第一、第二工序至少有一道工序加工结果为级时,产品为二等品;其余均为三等品.每一道工序加工结果为级的概率如表一所示,一件产品的利润(单位:万元)如表二所示:
表一
表二
(1)用表示一件产品的利润,求的分布列和数学期望;
(2)因第一工序加工结果为级的概率较低,工厂计划通过增加检测成本对第一工序进行改良,假如改良过程中,每件产品检测成本增加万元(即每件产品利润相应减少万元)时,第一工序加工结果为级的概率增加.问该改良方案对一件产品利润的期望是否会产生影响?并说明理由.
表一
工序 | 第一工序 | 第二工序 | 第三工序 |
概率 |
|
|
|
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
利润 | 23 | 8 | 5 |
(2)因第一工序加工结果为级的概率较低,工厂计划通过增加检测成本对第一工序进行改良,假如改良过程中,每件产品检测成本增加万元(即每件产品利润相应减少万元)时,第一工序加工结果为级的概率增加.问该改良方案对一件产品利润的期望是否会产生影响?并说明理由.
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2021-07-26更新
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410次组卷
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3卷引用:福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题
福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题重庆市秀山高级中学校2022届高三上学期9月月考数学试题(已下线)专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)
解题方法
4 . 唐三彩的生产至今已有1300多年的历史,制作工艺十分复杂,而且优质品检验异常严格,检验方案是:先从烧制的这批唐三彩中任取3件作检验,这3件唐三彩中优质品的件数记为n.如果,再从这批唐三彩中任取3件作检验,若都为优质品,则这批唐三彩通过检验;如果,再从这批唐三彩中任取1件作检验,若为优质品,则这批唐三彩通过检验;其他情况下,这批店三彩都不能通过检验.假设这批唐三彩的优质品率为,即取出的每件唐三彩是优质品的概率都为,且各件唐三彩是否为优质品相互独立.
(1)求这批唐三彩通过优质品检验的概率;
(2)已知每件唐三彩的检验费用为100元,且抽取的每件唐三彩都需要检验,对这批唐三彩作质量检验所需的总费用记为X元,求X的分布列及数学期望.
(1)求这批唐三彩通过优质品检验的概率;
(2)已知每件唐三彩的检验费用为100元,且抽取的每件唐三彩都需要检验,对这批唐三彩作质量检验所需的总费用记为X元,求X的分布列及数学期望.
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2022-01-17更新
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556次组卷
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3卷引用:广东省湛江一中、深圳实验学校两校2022届高三上学期联考数学试题
广东省湛江一中、深圳实验学校两校2022届高三上学期联考数学试题(已下线)专题16 第一篇 热点、难点突破(测试卷)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》湖南省市(州)部分学校2022届高三下学期“一起考”大联考三模数学试题
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解题方法
5 . 新高考的数学试卷第1至第8题为单选题,第9至第12题为多选题.多选题A、B、C、D四个选项中至少有两个选项符合题意,其评分标准如下:全部选对得5分,部分选对得2分,选错或不选得0分.在某次考试中,第11、12两题的难度较大,第11题正确选项为AD,第12题正确选项为ABD.甲、乙两位同学由于考前准备不足,只能对这两道题的选项进行随机选取,每个选项是否被选到是等可能的.
(1)若甲同学每题均随机选取一项,求甲同学两题得分合计为4分的概率;
(2)若甲同学计划每题均随机选取一项,乙同学计划每题均随机选取两项,记甲同学的两题得分为,乙同学的两题得分为,求的期望并判断谁的方案更优.
(1)若甲同学每题均随机选取一项,求甲同学两题得分合计为4分的概率;
(2)若甲同学计划每题均随机选取一项,乙同学计划每题均随机选取两项,记甲同学的两题得分为,乙同学的两题得分为,求的期望并判断谁的方案更优.
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2021-11-12更新
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1061次组卷
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6卷引用:福建省宁德市部分达标中学2022届高三上学期期中联合考试数学试题
福建省宁德市部分达标中学2022届高三上学期期中联合考试数学试题(已下线)专题11.8 《计数原理、概率、随机变量及其分布列》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)第十二章 统计与概率专练6—概率大题3-2022届高三数学一轮复习辽宁省六校2022-2023学年高三上学期期初考试数学试题河南省周口恒大中学2024届高三下学期5月月考数学试题河南省郑州市十校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷
名校
6 . 为缓解同学们的压力,班委会决定组织游戏.每轮游戏前,主持人准备好甲、乙两个袋子,甲袋中有3个白球,2个黑球:乙袋中有4个白球,4个黑球.参加游戏的同学每抽出1个白球须做3个俯卧撑,每抽出1个黑球,须做6个俯卧撑,
①第一轮游戏:小北同学从甲、乙两个袋子中各随机抽出1个球;
②第二轮游戏:主持人随机将甲袋中的2个球放入乙袋,然后小西同学从乙袋中随机抽出1个球;
③第三轮游戏:主持人随机将乙袋中的2个球放入甲袋,然后小东同学从甲袋中随机抽出1个球.
(Ⅰ)求小北须做6个俯卧撑的概率;
(Ⅱ)设小西须做俯卧撑的个数为,求的分布列;
(Ⅲ)如果你可以选择按小西方案或小东方案参加游戏,且希望少做俯卧撑,那么你应该选择小西方案,小东方案,还是两个方案都一样?(结论不要求证明)
①第一轮游戏:小北同学从甲、乙两个袋子中各随机抽出1个球;
②第二轮游戏:主持人随机将甲袋中的2个球放入乙袋,然后小西同学从乙袋中随机抽出1个球;
③第三轮游戏:主持人随机将乙袋中的2个球放入甲袋,然后小东同学从甲袋中随机抽出1个球.
(Ⅰ)求小北须做6个俯卧撑的概率;
(Ⅱ)设小西须做俯卧撑的个数为,求的分布列;
(Ⅲ)如果你可以选择按小西方案或小东方案参加游戏,且希望少做俯卧撑,那么你应该选择小西方案,小东方案,还是两个方案都一样?(结论不要求证明)
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解题方法
7 . 肺结核是一种慢性传染性疾病,据统计,一个开放性肺结核患者可传染个健康人,我国每年万万健康人感染肺结核.其中检验健康人是否感染肺结核是阻止其传播和流行的重要手段.现在采集了七份样品,已知其中只有一份样品是阳性(即感染了肺结核),需要通过检验来确定哪一个样品是阳性.下面有两种检验方案:
方案:逐个检验,直到能确定阳性样品为止;
方案:先把其中五份样品混在一起检验,若检验为阴性,则在另外两份样品中任取一份检验,若五份样品混在一起检验结果为阳性,则把样品中这五份逐个检验,直到能确定阳性样品为止.
(1)若采用方案,求恰好检验次的概率;若采用方案,求恰好检验次的概率;
(2)记表示采用方案所需检验次数,求的分布列和期望;
(3)求采用方案所需检验次数小于或等于采用方案所需检验次数的概率.
方案:逐个检验,直到能确定阳性样品为止;
方案:先把其中五份样品混在一起检验,若检验为阴性,则在另外两份样品中任取一份检验,若五份样品混在一起检验结果为阳性,则把样品中这五份逐个检验,直到能确定阳性样品为止.
(1)若采用方案,求恰好检验次的概率;若采用方案,求恰好检验次的概率;
(2)记表示采用方案所需检验次数,求的分布列和期望;
(3)求采用方案所需检验次数小于或等于采用方案所需检验次数的概率.
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8 . 为加强进口冷链食品监管,某省于2020年底在全省建立进口冷链食品集中监管专仓制度,在口岸、目的地市或县(区、市)等进口冷链食品第一入境点,设立进口冷链食品集中监管专仓,集中开展核酸检测和预防性全面消毒工作,为了进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒,在入关检疫时需要对其采样进行化验,若结果呈阳性,则有该病毒;若结果呈阴性,则没有该病毒,对于,()份样本,有以下两种检验方式:一是逐份检验,则需检验次:二是混合检验,将份样本分别取样混合在一起,若检验结果为阴性,那么这份全为阴性,因而检验一次就够了;如果检验结果为阳性,为了明确这份究竟哪些为阳性,就需要对它们再次取样逐份检验,则份检验的次数共为次,若每份样本没有该病毒的概率为(),而且样本之间是否有该病毒是相互独立的.
(1)若,求2份样本混合的结果为阳性的概率;
(2)若取得4份样本,考虑以下两种检验方案:方案一:采用混合检验;方案二:平均分成两组,每组2份样本采用混合检验.若检验次数的期望值越小,则方案越“优”,试问方案一、二哪个更“优”?请说明理由.
(1)若,求2份样本混合的结果为阳性的概率;
(2)若取得4份样本,考虑以下两种检验方案:方案一:采用混合检验;方案二:平均分成两组,每组2份样本采用混合检验.若检验次数的期望值越小,则方案越“优”,试问方案一、二哪个更“优”?请说明理由.
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2021-03-21更新
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1700次组卷
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6卷引用:山东省日照市2021届高三下学期一模数学试题
山东省日照市2021届高三下学期一模数学试题(已下线)必刷卷02-2021年高考数学考前信息必刷卷(江苏专用)河南省郑州市京师杜甫高级中学2022-2023高三上学期第四次考试数学试题(已下线)第四章 复习与小结 B提高练江苏省连云港市赣榆区2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)第四章 概率与统计 本章小结
解题方法
9 . 第七次全国人口普查是指中国在2020年开展的全国人口普查,普查标准时点是2020年11月1日零时,将彻查人口出生变动情况以及房屋情况.为了普及全国人口普查的相关知识,某社区利用网络举办社区线上全国人口普查知识答题比赛,社区组委会先组织了四个小组进行全国人口普查知识网上答卷预选比赛,最终每个小组的第一名进入最后的决赛;其中甲、乙两人参加了A组的小组预赛,结果两人得分相同,为了决出进入决赛的名额,该社区组委会设计了一个决赛方案:①甲、乙两人各自从5个人口普查问题中随机抽取3个.已知这5个人口普查问题中,甲能正确回答其中的3个,而乙能正确回答每个问题的概率均为,甲、乙两人对每个人口普查问题的回答是相互独立、互不影响;②答对题目个数多的人获胜,若两人答对题目数相同,则由乙再从剩下的2道题中选一道作答,答对则判乙胜,答错则判甲胜.
(1)求甲、乙两人共答对2个人口普查问题的概率;(每答对一次算答对一个问题)
(2)记为乙答对人口普查问题的个数,求的分布列和数学期望.
(1)求甲、乙两人共答对2个人口普查问题的概率;(每答对一次算答对一个问题)
(2)记为乙答对人口普查问题的个数,求的分布列和数学期望.
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2021-07-03更新
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384次组卷
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2卷引用:全国Ⅰ卷2021届高三高考数学(理)押题试题(三)
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10 . 网红带货某主播所代言某网店欲销售某工厂的一批产品,该产品进货价为100元/件,销售价为160元/件,如果因产品不合格造成换货(假如没有退货发生),需支付顾客损失费40元/件.根据以往销售数据,该产品每天能售出10件,这家网店有两种可选的经营方案:第一个方案:不做产品验收,但商家需独自承担因换货造成的40元/件的损失费.第二个方案:按如下方法进行产品验收,先做第一次检验,从这批产品中任取10件,经检验无次品验收通过;否则做第二次检验,做法是从这批产品中再任取5件,仅当5件中无次品时验收通过.检验总费用200元由商家承担.验收通过后,商家收货,销售的产品如果被顾客换货,顾客40元/件的损失费由商家承担;如果验收未通过,商家仍然收货,销售的产品如果被顾客换货,顾客40元/件的损失费由商家和厂家按的比例共同负担.已知这批产品的次品率为.
(1)求第二个方案中这批产品通过验收的概率(精确到0.01);
(2)设商家经营该产品天,以经营期间获利的期望值为依据,对商家如何选择经营方案给出建议.附参考数据:
(1)求第二个方案中这批产品通过验收的概率(精确到0.01);
(2)设商家经营该产品天,以经营期间获利的期望值为依据,对商家如何选择经营方案给出建议.附参考数据:
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