1 . 为普及抗疫知识，弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛，比赛分两轮进行，每位选手都必须参加两轮比赛，若选手在两轮比赛中都胜出，则视为该选手赢得比赛.现已知甲、乙两位选手，在第一轮胜出的概率分别为，，在第二轮胜出的概率分别为，，甲、乙两位选手在一轮二轮比赛中是否胜出互不影响.
（1）在甲、乙二人中选派一人参加比赛，谁赢得比赛的概率更大？
（2）若甲、乙两人都参加比赛，求至少一人赢得比赛的概率.

2 . 已知某品牌的蛋糕店在地区有两家连锁分店，每个分店配有名员工，且每个分店中至少有人上班时，该分店可以正常营业；若某一家分店的员工全部休息，另一家分店的员工全部上班，则必须对员工进行调岗，将人调至员工全部休息的分店，使得两店都正常营业；若人手不够，则挂出“今日休息”的牌样．
（1）已知元旦这天，每名员工正常上班的概率均为，求元旦这天不发生调岗的概率；
（2）已知元旦这天，每名员工正常上班的概率均为，记挂出“今日休息”的牌样的店数为，求的分布列和数学期望．

3 . 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）

4 . 甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为.
（1）求该题被乙独立解出的概率；
（2）求解出该题的人数的数学期望和方差