1 . Matlab是一种数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图象处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、人工智能机器人和控制系统等领域，推动了人类基础教育和基础科学的发展.某学校举行了相关Matlab专业知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．
(1)求和的值；
(2)试求两人共答对3道题的概率．

3 . 某大学为调研学生在，两家餐厅用餐的满意度，从在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了200人，分别对这两家餐厅进行评分，满分为60分.整理评分数据，将评分分成6组：，，，，得到餐厅评分的频率分布直方图，以及餐厅评分的频数分布表如下：
   
餐厅评分的频数分布表

评分区间	频数
	4
	6
	10
	30
	80
	70

根据学生对餐厅的评分定义学生对餐厅的“满意度指数”如下：

评分
满意度指数	1	2	3

(1)在调查的200名学生中，求对餐厅的满意度指数为2的人数；
(2)从该大学再随机抽取1名在，餐厅都用过餐的学生进行调查，用样本中不同的满意度指数的频率估计这名学生对应的满意度指数的概率，假设他对，餐厅的评分互不影响，求他对餐厅的满意度指数比对餐厅的满意度指数低的概率.

4 . 在平面直角坐标系中，位于坐标原点的一个质点按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向只能是向上､向下､向左､向右，并且向上､向下移动的概率都是，向左移动的概率为，向右移动的概率为.
(1)若，点移动两次后，求点位于的概率；
(2)点移动三次后，点位于的概率为，求的最大值.

5 . 甲、乙足球爱好者决定加强训练提高球技，两人轮流进行定位球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为，乙每次踢球命中的概率为，甲扑到乙踢出球的概率为，乙扑到甲踢出球的概率，且各次踢球互不影响．
(1)经过一轮踢球，记甲的得分为，求的分布列及数学期望；
(2)若经过两轮踢球，用表示经过第2轮踢球后，甲累计得分高于乙累计得分的概率，求．

6 . 某企业拥有甲、乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取200个零件，测量其尺寸（单位：）得到如下统计表，其中尺寸位于的零件为一等品，位于和的零件为二等品，否则零件为三等品．

生产线
甲	4	9	23	28	24	10	2
乙	7	16	15	28	17	15	2

(1)完成列联表，依据的独立性检验能否认为零件为一等品与生产线有关联？

生产线	产品等级		合计
	一等品	非一等品
甲
乙
合计

(2)将样本频率视为概率，从甲、乙两条生产线中分别随机抽取2个零件，每次抽取零件互不影响，以表示这4个零件中一等品的数量，求的分布列和数学期望；

参考公式和数据：

，

8 . 春天到了，天气变暖和了，游客去铜仁市碧江区木弄红董驿站租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．
(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列及数学期望．

9 . 2022年卡塔尔世界杯决赛于当地时间12月18日进行，最终阿根廷通过点球大战总比分战胜法国，夺得冠军.根据比赛规则：淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟，若在90分钟结束时进球数持平，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：①两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数，则不需要再踢（例如：第4轮结束时，双方“点球大战”的进球数比为，则不需要再踢第5轮）；③若前5轮“点球大战"中双方进球数持平，则从第6轮起，双方每轮各派1人踢点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出.
(1)假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也只有的可能性将球扑出.若球员射门均在门内，在一次“点球大战"中，求门将在前4次扑出点球的个数的分布列期望；
(2)现有甲､乙两队在决赛中相遇，常规赛和加时赛后双方战平，需要通过“点球大战”来决定冠军.设甲队每名队员射进点球的概率均为，乙队每名队员射进点球的概率均为，假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.
（i）若甲队先踢点球，求在第3轮结束时，甲队踢进了3个球并获得冠军的概率；
（ii）求“点球大战”在第7轮结束，且乙队以获得冠军的概率.

10 . 在一次猜灯谜活动中，共有道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了个，乙同学猜对了个.假设猜对每道灯谜都是等可能性的，试求：
(1)任选一道灯谜，恰有一人猜对的概率；
(2)任选一道灯谜，甲乙都没有猜对的概率.