1 . 某商场为鼓励大家消费，举行摸奖活动，规则如下：凭购物小票一张，每满58元摸奖一次，从装有除颜色外完全相同的1个红球和4个白球的箱子中一次性随机摸出两个小球，若两球中含有红球，则为中奖，否则为不中奖.每次摸奖完毕后，把小球放回箱子中.甲､乙共有购物小票一张，购物金额为m元，两人商量，先由一人摸奖，若中奖，则继续摸奖，若不中奖，就由对方接着摸奖，并通过掷一枚质地均匀的硬币决定第一次由谁摸奖.
(1)若，求这两人中奖的概率；
(2)若，求第一次由甲摸奖，最后一次也是甲摸奖的概率.

2 . 2022届高校毕业生规模首次超过千万，是近几年增长人数最多的一年，就业压力暴增，毕业生的就业动向成为各界人士关注的焦点话题．某地从2022年毕业的大学生中随机抽取1500名，对他们的就业去向及就业月薪（单位：千元）进行统计，得到如下表格．

1500名毕业生就业去向统计表

就业去向	考研深造	企业	事业单位	其他情况
人数/百人	6	4.5	3	1.5

900名毕业生就业第一个月的月薪统计表

月薪/千元
人数/百人	1	2	3	2	1

(1)若从该地2022年毕业的大学生中随机抽取5人，估计这5人中恰好有2人到事业单位就业的概率；
(2)若在企业就业的毕业生第一个月的月薪近似服从正态分布，其中近似等于这900名毕业生第一个月的月薪的均值（每组数据用该组区间的中点值为代表），近似等于这900名毕业生第一个月的月薪的方差，若该地区2022年有30000名大学生毕业，由此估计该地在企业就业的毕业生中，就业第一个月的月薪大于7810元的人数．（参考数据：，，）

3 . 甲、乙两人进行围棋比赛，两人共比赛两局，每局比赛甲赢的概率为0.6，两人平局的概率为0.1，设每局的胜方得3分，负方得分，若该局为平局，则两人各得2分．
(1)求甲、乙各赢一局的概率；
(2)记两局结束后甲的最后得分为X，求X的数学期望．

4 . 在生产某种零件的工厂中，根据工人加工出的零件质量进行相应的奖励或惩罚．已知这种零件按照质量指标值可分为A，B，C，D四个等级，且根据等级A，B，C，D对相应工人分别奖励10元、奖励0元、罚款5元、罚款10元．设某工人加工的零件为等级B，C，D的概率分别是，，，且加工每个零件互不影响．
(1)若该工人加工一个零件，求其不被罚款的概率；
(2)若该工人加工两个零件，求其获得的奖励之和为0元的概率．

5 . 2022年4月16日9时56分，在太空遨游半年的神舟十三号飞船在东风着陆场成功着陆，这标志着中国空间站关键技术验证阶段的最后一次飞行任务取得圆满成功．为了让师生关注中国航天事业发展，某校组织航天知识竞赛活动，比赛共25道必答题，答对一题得4分，答错一题倒扣2分，学生甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是，且每道题答对与否互不影响．
(1)求甲前3题得分之和大于0的概率；
(2)设甲的总得分为，求．