1 . 公司要求甲、乙、丙3个人在各自规定的时间内完成布置的任务，已知甲、乙、丙在规定时间内完成任务的概率分别为，，，则3个人中至少2人在规定时间内完成任务的概率为_____________．

2 . 驾照考试一共有四个科目：科目一（驾驶员理论考试）、科目二（场地驾驶技能考试）、科目三（道路驾驶技能考试）、科目四（安全文明驾驶常识考试）．只有四个科目都通过才能取得驾照．若某学员四个科目通过的概率依次是、、、，且每个科目是否通过相互之间没有影响，则该学员拿到驾照的概率为_________．

3 . 某品牌电脑售后保修期为一年，根据1000台电脑的维修记录资料（保修期内所有电脑维修次数均不超2次），这1000台电脑在保修期内需要维修1次的有300台，需要维修2次的占．以这1000台电脑维修次数的频率代替1台电脑维修次数的概率．
(1)求1台电脑保修期内不需要维修的概率；
(2)若某人购买2台这个品牌的电脑，2台电脑在保修期内是否需要维修互不影响，如果2台电脑保修期内需要维修的次数总和不超过2次的概率大于0.8，则认为该品牌电脑“值得信赖”，请判断该品牌电脑是否“值得信赖”，并说明理由．

4 . 目前，新冠还在散发，防疫任重道远，经济下行，就业压力大，为此，国家大力提倡大学生自主创业.小李大学毕业后在同一城市开了，两家小店，每家店各有2名员工.五一期间，假设每名员工请假的概率都是，且是否请假互不影响.若某店的员工全部请假，而另一家店没有人请假，则调剂1人到该店以维持正常运转，否则该店就关门停业.
(1)求有员工被调剂的概率；
(2)求至少有一家店停业的概率.

5 . 甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为，负的概率为，且每局比赛之间的胜负相互独立．
(1)求第三局结束时乙获胜的概率；
(2)求甲获胜的概率．

6 . 某学校为举办庆祝建党100周年演讲比赛活动，需要2名同学担任主持人．经过初选有甲、乙、丙、丁、戊5名同学进入了最后的主持人选拔．
(1)若这5名同学通过选拔的可能性相同，求甲和乙都通过选拔的概率；
(2)已知甲、乙、丙是男生，丁、戊是女生，要求主持人为一男一女，男生和女生分成两组分别选拔．若每个男生通过选拔的可能性相同，每个女生通过选拔的可能性也相同，求男生甲和女生丁至少有一人通过选拔的概率．

7 . 2021年7月24日，在奥运会女子个人重剑决赛中，中国选手孙一文在最后关头一剑封喉，斩获金牌，掀起了新一轮“击剑热潮”．甲、乙、丙三位重剑爱好者决定进行一场比赛，每局两人对战，没有平局，已知每局比赛甲赢乙的概率为，甲赢丙的概率为，丙赢乙的概率为．因为甲是最弱的，所以让他决定第一局的两个比赛者（甲可以选定自己比赛，也可以选定另外两个人比赛），每局获胜者与此局未比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中某人首先获胜两局就成为整个比赛的冠军，比赛结束．
(1)若甲指定第一局由乙丙对战，求“只进行三局甲就成为冠军”的概率；
(2)请帮助甲进行第一局的决策（甲乙、甲丙或乙丙比赛），使得甲最终获得冠军的概率最大．

8 . 下列关于概率的命题，正确的有（       ）

A．若事件满足，则为对立事件

B．若事件A，B满足，则A，B相互独立

C．若对于事件，则两两独立

D．若对于事件与相互独立，且，则