1 . 某汽车驾驶学校在学员学习完毕后，对学员的驾驶技术进行9选3考试（即共9项测试，随机选取3项）考核，若全部过关，则颁发结业证；若不合格，直至合格为止，若学员小李抽到“移库”一项，则第一次合格的概率为，第二次合格的概率为，第三次合格的概率为，其它选项小李均可一次性通过．
(1)求小李第一次考试即通过的概率P₁；
(2)求小李参加考核的次数ξ的分布列及均值．

2 . 面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节，某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者进入面试，面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得2分，答错不得分，第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得2分，答错不得分.
(1)若一共有200人应聘，他们的笔试得分服从正态分布，规定为达标，求进入面试环节的人数大约为多少（结果四舍五入保留整数）；
(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩的数学期望.
附：若，则，，.

3 . 已知随机变量的分布列是

		0	2

随机变量的分布列是

	3	5	7

下列选项中正确的是（       ）

A．	B．
C．当增大时，递增	D．当增大时，递减

4 . 假设某同学每次投篮命中的概率均为．
(1)若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率；
(2)该同学参加投篮训练，训练计划如下：先投个球，若这个球都投进，则训练结束，否则额外再投个．试问为何值时，该同学投篮次数的期望值最大？

5 . 为了响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，某校实施网络授课，为了检验学生上网课的效果，在高三年级进行了一次网络模拟考试，从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示），其中数学成绩落在区间，，的频率之比为4：2：1．

(1)根据频率分布直方图求学生成绩在区间的频率，并求抽取的这100名同学数学成绩的中位数，90%分位数
(2)若将频率视为概率，从全校高三年级学生中随机抽取3个人，记抽取的3人成绩在内的学生人数为，求的分布列与数学期望．

6 . 已知随机变量的分布列如下，则正确的是（       ）

X			1	2
P		m	n

A．	B．
C．若，，则	D．

7 . 已知正数成等差数列，且随机变量X的分布列为

	1	2	3

下列选项正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．的最大值为

8 . 为了丰富学生的课余生活，赤峰四中决定举办竞技比赛.比赛分为“无人机表演”和“机器人操作”两个项目，选手两个比赛项目的顺序自选，若第一个项目不过关，则淘汰；若第一个项目过关则进行第二个项目比赛，无论第二个项目是否合格，比赛都结束.“无人机表演”比赛合格得4分，否则得0分；“机器人操作”比赛合格得6分，否则得0分.
已知博文同学参加“无人机表演”比赛合格的概率为，参加“机器人操作”比赛合格的概率为.
(1)若博文同学先进行“无人机表演”比赛，记为博文同学的累计得分，求的分布列；
(2)为使累计得分的期望最大，博文同学应选择先进行哪项比赛？并说明理由.

9 . 有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场．第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立．
(1)求前3局比赛甲都取胜的概率；
(2)求前3局比赛乙恰好赢1局的概率；
(3)用表示前3局比赛中乙获胜的局数，求的分布列和数学期望．

10 . 某企业研发一种新产品，要用A与B两套设备同时生产，已知设备A的生产效率是设备B的2倍，设备A生产的新产品合格率为0.9，设备B生产新产品合格率为0.6，且设备A与B生产的新产品是否合格相互独立．
(1)从该公司生产的新产品随机抽取一件，求所抽产品为合格品的概率；
(2)从某批新产品中随机抽取4件，设X表示合格品的件数，求X的分布列、期望和方差．