1 . 某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试,每位同学彼此独立的从
五所高校中任选2所.
(1)求甲、乙、丙三名同学都选
高校的概率;
(2)若已知甲同学特别喜欢
高校,他必选
校,另在
四校中再随机选1所;而同学乙和丙对五所高校没有偏爱,因此他们每人在五所高校中随机选2所.
(i)求甲同学选
高校且乙、丙都未选
高校的概率;
(ii)记
为甲、乙、丙三名同学中选
高校的人数,求随机变量
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1d75df9d80ce1e0b7cb50464e293864.png)
(1)求甲、乙、丙三名同学都选
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
(2)若已知甲同学特别喜欢
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ecb3262837c76b171f97e03c7bd9ab7.png)
(i)求甲同学选
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
(ii)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
2 . 一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓后要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现三次音乐获得150分,出现两次音乐获得100分,出现一次音乐获得50分,没有出现音乐则获得-300分.设每次击鼓出现音乐的概率为
,且各次击鼓出现音乐相互独立.
(1)若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为
,求
的最大值点
;
(2)以(1)中确定的
作为
的值,玩3盘游戏,出现音乐的盘数为随机变量
,求每盘游戏出现音乐的概率
,及随机变量
的期望
;
(3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d3cf10c5de7b7c5c17c814585fe7d65.png)
(1)若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
(2)以(1)中确定的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/809bea8ceacc497b23a74f4ab3307327.png)
(3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
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2020-02-18更新
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1716次组卷
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5卷引用:甘肃省民乐县第一中学2019-2020学年高三3月线上考试数学(理)试题
甘肃省民乐县第一中学2019-2020学年高三3月线上考试数学(理)试题2020届湖南省常德市高三上学期期末数学理科试题2020届河南省南阳市第一中学高三第十次考试数学(理)试题(已下线)专题08 与函数相结合的概率综合问题(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖(已下线)专题03 概率统计(理)第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)
名校
3 . 2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中,中国队与韩国队相遇,中国队男子选手A,B,C,D,E依次出场比赛,在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8,0.8,0.8,0.75,0.7,并且比赛胜负相互独立.赛会采用5局3胜制,先赢3局者获得胜利.
(1)在决赛中,中国队以3∶1获胜的概率是多少?
(2)求比赛局数的分布列及数学期望.
(1)在决赛中,中国队以3∶1获胜的概率是多少?
(2)求比赛局数的分布列及数学期望.
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2020-02-01更新
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2284次组卷
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11卷引用:甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次学段考试数学(兰天班)试题
甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次学段考试数学(兰天班)试题2020年陕西省高三教学质量检测卷(一)数学理科试题(已下线)2020届超级全能生高考全国卷24省1月联考甲卷数学(理科)试题(已下线)专题06 离散型随机变量的期望与方差(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖(已下线)专题10 概率与统计-2020年高三数学(理)3-4月模拟试题汇编广东省佛山市三水区三水中学2019-2020学年高二下学期第二次统考数学试题(已下线)第二章随机变量及其分步单元测试(基础版). 突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)第三章统计案例单元测试(基础版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)(已下线)综合测试卷(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)广东省台山市华侨中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题(创新班)
名校
4 . 甲、乙两位同学参加诗词大赛,各答3道题,每人答对每道题的概率均为
,且各人是否答对每道题互不影响.
(Ⅰ)用
表示甲同学答对题目的个数,求随机变量
的分布列和数学期望;
(Ⅱ)设
为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”,求事件
发生的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
(Ⅰ)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(Ⅱ)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2020-01-31更新
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1330次组卷
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8卷引用:甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题
名校
5 . 口袋里装有大小、形状都相同的卡片8张,其中3张标有数字1,3张标有数字2,2张标有数字3.第一次从口袋里任意抽取一张,放回口袋后,第二次再任意抽取一张,记第一次与第二次取到卡片上的数字之和为X,求随机变量X的分布列和期望.
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名校
6 . 某公司的甲、乙两名工程师因为工作需要,各自选购一台笔记本电脑.该公司提供了
三款笔记本电脑作为备选,这三款笔记本电脑在某电商平台的销量和用户评分如下表所示:
若甲选购某款笔记本电脑的概率与对应的销量成正比,乙选购某款笔记本电脑的概率与对应的用户评分减去5的值成正比,且他们两人选购笔记本电脑互不影响.
(1)求甲、乙两人选购不同款笔记本电脑的概率;
(2)若公司给购买这三款笔记本电脑的员工一定的补贴,补贴标准如下表:
记甲、乙两人获得的公司补贴之和为
千元,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
型号 | ![]() | ![]() | ![]() |
销量(台) | 2000 | 2000 | 4000 |
用户评分 | 8 | 6.5 | 9.5 |
若甲选购某款笔记本电脑的概率与对应的销量成正比,乙选购某款笔记本电脑的概率与对应的用户评分减去5的值成正比,且他们两人选购笔记本电脑互不影响.
(1)求甲、乙两人选购不同款笔记本电脑的概率;
(2)若公司给购买这三款笔记本电脑的员工一定的补贴,补贴标准如下表:
型号 | ![]() | ![]() | ![]() |
补贴(千元) | 3 | 4 | 5 |
记甲、乙两人获得的公司补贴之和为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2020-04-17更新
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441次组卷
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2卷引用:甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试(第二次月考)数学(理)试题
名校
7 . 某保险公司给年龄在
岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险,现从
名参保人员中随机抽取
名作为样本进行分析,按年龄段
分成了五组,其频率分布直方图如下图所示;参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示. 据统计,该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元.
(1)用样本的频率分布估计总体分布,为使公司不亏本,求
精确到整数时的最小值
;
(2)经调查,年龄在
之间的老人每
人中有
人患该项疾病(以此频率作为概率).该病的治疗费为
元,如果参保,保险公司补贴治疗费
元.某老人年龄
岁,若购买该项保险(
取
中的
).针对此疾病所支付的费用为
元;若没有购买该项保险,针对此疾病所支付的费用为
元.试比较
和
的期望值大小,并判断该老人购买此项保险是否划算?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3925d400c3720cb6da108d8b8bc1cad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1926eb08a21a8b6558fcfd4c52a4a23b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/319832e6d8135ea74c8212721688cab9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/23/2425941246623744/2427006144503808/STEM/66019c4c75a345019c17db9ab846cf0a.png?resizew=355)
年龄 (单位:岁) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
保费 (单位:元) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(1)用样本的频率分布估计总体分布,为使公司不亏本,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
(2)经调查,年龄在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecbb6f3b2f61d2aabcea720217632635.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/250629ad29d377f3d3ab229dd328d027.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1926eb08a21a8b6558fcfd4c52a4a23b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d3ffadc9aef7daa259cf9ca752c8c39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bf6c84731e5e1bd335ecfc2d36c3d81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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2020-03-25更新
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319次组卷
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3卷引用:甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试(二)数学(理)试题
甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试(二)数学(理)试题2019届四川省成都市高三第三次诊断性检测数学(理)试题(已下线)黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(江苏专用)
名校
8 . 田忌赛马是《史记》中记载的一个故事,说的是齐国大将军田忌经常与齐国众公子赛马,孙膑发现田忌的马和其他人的马相差并不远,都分为上、中、下三等.于是孙膑给田忌将军献策:比赛即将开始时,他让田忌用下等马对战公子们的上等马,用上等马对战公子们的中等马,用中等马对战公子们的下等马,从而使田忌赢得了许多赌注.假设田忌的各等级马与某公子的各等级马进行一场比赛,田忌获胜的概率如下表所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/25/e5f9f838-44cf-4b4b-a5f2-9373613b9a06.png?resizew=364)
比赛规则规定:一次比赛由三场赛马组成,每场由公子和田忌各出一匹马参赛,结果只有胜和负两种,并且每一方三场赛马的马的等级各不相同,三场比赛中至少获胜两场的一方为最终胜利者.
(1)如果按孙膑的策略比赛一次,求田忌获胜的概率;
(2)如果比赛约定,只能同等级马对战,每次比赛赌注1000金,即胜利者赢得对方1000金,每月比赛一次,求田忌一年赛马获利的数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/25/e5f9f838-44cf-4b4b-a5f2-9373613b9a06.png?resizew=364)
比赛规则规定:一次比赛由三场赛马组成,每场由公子和田忌各出一匹马参赛,结果只有胜和负两种,并且每一方三场赛马的马的等级各不相同,三场比赛中至少获胜两场的一方为最终胜利者.
(1)如果按孙膑的策略比赛一次,求田忌获胜的概率;
(2)如果比赛约定,只能同等级马对战,每次比赛赌注1000金,即胜利者赢得对方1000金,每月比赛一次,求田忌一年赛马获利的数学期望.
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2020-01-10更新
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1066次组卷
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6卷引用:【市级联考】安徽省马鞍山市2019届高三高考一模(理科)数学试题
名校
解题方法
9 . 为了预防某种流感扩散,某校医务室采取积极的处理方式,对感染者进行短暂隔离直到康复.假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染,需要通过化验血液来确定被感染的同学,血液化验结果呈阳性即被感染,呈阴性即未被感染.下面是两种化验方案.
方法甲:逐个化验,直到能确定被感染的同学为止.
方案乙:先任取3个同学,将他们的血液混在一起化验,若结果呈阳性则表明被感染同学为这3位中的1位,后再逐个化验,直到能确定被感染的同学为止;若结果呈阴性,则在另外3位同学中逐个检测.
(1)求方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率;
(2)
表示方案甲所需化验次数,
表示方案乙所需化验次数,假设每次化验的费用都相同,请从经济角度考虑哪种化验的方案最佳.
方法甲:逐个化验,直到能确定被感染的同学为止.
方案乙:先任取3个同学,将他们的血液混在一起化验,若结果呈阳性则表明被感染同学为这3位中的1位,后再逐个化验,直到能确定被感染的同学为止;若结果呈阴性,则在另外3位同学中逐个检测.
(1)求方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率;
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2020-04-30更新
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147次组卷
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6卷引用:甘肃省师大附中2017-2018学年下学期高二期末模拟理科数学试卷 (选修2-2 2-3)
甘肃省师大附中2017-2018学年下学期高二期末模拟理科数学试卷 (选修2-2 2-3)【全国市级联考】安徽省芜湖市2018届高三5月模拟考试理科数学试题【全国百强校】湖南省岳阳市第一中学2019届高三第一次模拟(5月)数学(理)试题西藏拉萨中学2019-2020学年高三第六次月考数学(理)试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高三上学期第十二次调研考试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 (单元测试)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
10 . 某“双一流”大学专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据,分为专业一等奖学金(奖金额
元)、专业二等奖学金(奖金额
元)及专业三等奖学金(奖金额
元),且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图(1)是统计了该校
年
名学生周课外平均学习时间频率分布直方图,图(2)是这
名学生在
年周课外平均学习时间段获得专业奖学金的频率柱状图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/b6f765ce-380f-4018-917e-c21a0831430f.png?resizew=700)
(Ⅰ)求这
名学生中获得专业三等奖学金的人数;
(Ⅱ)若周课外平均学习时间超过
小时称为“努力型”学生,否则称为“非努力型”学生,列
联表并判断是否有
的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与是否是“努力型”学生有关?
(Ⅲ)若以频率作为概率,从该校任选一名学生,记该学生
年获得的专业奖学金额为随机变量
,求随机变量
的分布列和期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/492edc05fcf252cb2da1f3205269185d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d69c0fc5595aadf8e59662c20c515b58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b238ad41202c2f5f8736985ad554e9be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56378031ed9e5af50e27612be992a29a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f157ffd8d8ec27f9268c253cd170bd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f157ffd8d8ec27f9268c253cd170bd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56378031ed9e5af50e27612be992a29a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/b6f765ce-380f-4018-917e-c21a0831430f.png?resizew=700)
(Ⅰ)求这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f157ffd8d8ec27f9268c253cd170bd0.png)
(Ⅱ)若周课外平均学习时间超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a8df2412a44735d6fea24a632b9610e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a762b5d554134ba5ac1a08aeecc0333c.png)
(Ⅲ)若以频率作为概率,从该校任选一名学生,记该学生
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6567511bb9486b2ca7452b870abd2a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
P(k>k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.71 | 3.84 | 6.64 | 7.88 | 10.83 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
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2019-09-23更新
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1075次组卷
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7卷引用:江西省南昌市2020届高三上学期开学摸底考试数学(理)试题