名校
1 . 2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日.某校为增强学生的国家安全意识,举行了国家安全知识竞赛.比赛规则如下:①比赛分为五轮,每轮比赛设有五道题;②每轮答题前需要读一段安全知识;③如果答题时有n道题回答错误,那么需要被罚分钟的时间;④最终用时为答题时间、读安全知识的时间和被罚时间之和,最终用时最少者获胜.已知甲、乙两人参加比赛,甲每轮读安全知识的时间比乙少12秒,甲、乙两人每道题答对的概率分别为和,假设甲、乙两人的答题用时相同,且每道题是否答对互不影响.
(1)若在前四轮答题中,甲、乙两人被罚的时间相同,求乙胜甲的概率
(2)若仅从最终用时考虑,试问甲、乙两人哪位的水平更高?并说明理由.
(1)若在前四轮答题中,甲、乙两人被罚的时间相同,求乙胜甲的概率
(2)若仅从最终用时考虑,试问甲、乙两人哪位的水平更高?并说明理由.
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名校
2 . 为普及航空航天科技相关知识、发展青少年航空航天科学素养,贵州省某中学组织开展“筑梦空天”航空航天知识竞赛.竞赛试题有甲、乙、丙三类(每类题有若干道),各类试题的每题分值及小明答对概率如下表所示,各小题回答正确得到相应分值,否则得分,竞赛分三轮答题依次进行,各轮得分之和即为选手总分.
其竞赛规则为:
第一轮,先回答一道甲类题,若正确,进入第二轮答题;若错误,继续回答另一道甲类题,该题回答正确,同样进入第二轮答题,否则,退出比赛.
第二轮,在乙类题或丙类题中选择一道作答,若正确,进入第三轮答题;否则,退出比赛.
第三轮,在前两轮未作答的那一类试题中选择一道作答.
小明参加竞赛,有两种方案选择,方案一:先答甲类题,再答乙类题,最后答丙类题;
方案二:先答甲类题,再答丙类题,最后答乙类题.各题答对与否互不影响.请完成以下解答:
(1)若小明选择方案一,求答题次数恰好为次的概率;
(2)经计算小明选择方案一所得总分的数学期望为,为使所得总分的数学期望最大,小明该选择哪一种方案?并说明理由.
项目 题型 | 每小题分值 | 每小题答对概率 |
甲类题 | ||
乙类题 | ||
丙类题 |
第一轮,先回答一道甲类题,若正确,进入第二轮答题;若错误,继续回答另一道甲类题,该题回答正确,同样进入第二轮答题,否则,退出比赛.
第二轮,在乙类题或丙类题中选择一道作答,若正确,进入第三轮答题;否则,退出比赛.
第三轮,在前两轮未作答的那一类试题中选择一道作答.
小明参加竞赛,有两种方案选择,方案一:先答甲类题,再答乙类题,最后答丙类题;
方案二:先答甲类题,再答丙类题,最后答乙类题.各题答对与否互不影响.请完成以下解答:
(1)若小明选择方案一,求答题次数恰好为次的概率;
(2)经计算小明选择方案一所得总分的数学期望为,为使所得总分的数学期望最大,小明该选择哪一种方案?并说明理由.
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2023-04-10更新
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959次组卷
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3卷引用:黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
3 . 某商场为了回馈广大顾客,设计了一个抽奖活动,在抽奖箱中放10个大小相同的小球,其中5个为红色,5个为白色.抽奖方式为:每名顾客进行两次抽奖,每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖,两个小球颜色不同即为不中奖.
(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱,再进行第二次抽奖,求中奖次数的分布列和数学期望.
(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱,直接进行第二次抽奖,求中奖次数的分布列和数学期望.
(3)如果你是商场老板,如何在上述问两种抽奖方式中进行选择?请写出你的选择及简要理由.
(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱,再进行第二次抽奖,求中奖次数的分布列和数学期望.
(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱,直接进行第二次抽奖,求中奖次数的分布列和数学期望.
(3)如果你是商场老板,如何在上述问两种抽奖方式中进行选择?请写出你的选择及简要理由.
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2023-03-30更新
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5695次组卷
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11卷引用:广东省深圳市龙华中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
广东省深圳市龙华中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省部分学校2023届高三下学期3月模拟数学试题广东省2023届高考一模数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三下学期数学高考适应性课堂测试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)专题10离散型随机变量的期望与方差(已下线)第8章:概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省南京市第五高级中学2023届高三二模热身测试数学试题四川省德阳市第五中学2024届高三上学期12月月考数学(理)试题辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二下学期第一次月考测试数学试题
名校
解题方法
4 . 从2021年起,全国高考数学加入了新题型多选题,每个小题给出的四个选择中有多项是正确的,其中回答错误得0分,部分正确得2分,完全正确得5分,小明根据以前做过的多项选择题统计得到,多选题有两个选项的概率为p,有三个选项的概率为(其中).
(1)若,小明对某个多项选择题完全不会,决定随机选择一个选项,求小明得2分的概率;
(2)在某个多项选择题中,小明发现选项A正确,选项B错误,下面小明有三种不同策略:Ⅰ:选择A,再从剩下的C,D选项中随机选择一个,小明该题的得分为X;Ⅱ:选择ACD,小明该题的得分为Y;Ⅲ:只选择A、小明该题的得分为Z;在p变化时、根据该题得分的期望来帮助小明分析该选择哪个策略.
(1)若,小明对某个多项选择题完全不会,决定随机选择一个选项,求小明得2分的概率;
(2)在某个多项选择题中,小明发现选项A正确,选项B错误,下面小明有三种不同策略:Ⅰ:选择A,再从剩下的C,D选项中随机选择一个,小明该题的得分为X;Ⅱ:选择ACD,小明该题的得分为Y;Ⅲ:只选择A、小明该题的得分为Z;在p变化时、根据该题得分的期望来帮助小明分析该选择哪个策略.
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2022-05-16更新
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753次组卷
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3卷引用:广东省广州市第八十九中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
5 . 新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世.现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装,A类服装为纯棉服饰,成本价为120元/件,总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客,有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.B类服装为全棉服饰,成本价为160元/件,总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客,有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客,并能全部售完.
(1)通过计算比较这两类服装单件收益的期望(收益=售价成本);
(2)某服装专卖店店庆当天,全场A,B两类服装均以会员价销售.假设每位来店购买A,B两类服装的顾客只选其中一类购买,每位顾客限购1件,且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率为.已知该店店庆当天这两类服装共售出5件,设X为该店当天所售服装中B类服装的件数,Y为当天销售这两类服装带来的总收益.求当时,n可取的最大值及Y的期望E(Y).
(1)通过计算比较这两类服装单件收益的期望(收益=售价成本);
(2)某服装专卖店店庆当天,全场A,B两类服装均以会员价销售.假设每位来店购买A,B两类服装的顾客只选其中一类购买,每位顾客限购1件,且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率为.已知该店店庆当天这两类服装共售出5件,设X为该店当天所售服装中B类服装的件数,Y为当天销售这两类服装带来的总收益.求当时,n可取的最大值及Y的期望E(Y).
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2021-11-26更新
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1592次组卷
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14卷引用:河北省保定市部分学校2022届高三上学期期中数学试题
河北省保定市部分学校2022届高三上学期期中数学试题广东省汕头市2023届高三上学期期中数学试题广东省部分学校2022届高三上学期11月大联考数学试题陕西省西安交大附中2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题(已下线)第49讲 两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)考点49 条件概率与二项的分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式江苏省泰州中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)解密19 随机变量及分布(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)(已下线)一轮复习大题专练76—概率2—2022届高三数学一轮复习2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十六单元 二项分布与超几何分布、正态分布 A卷福建省福州第三中学2023届高三上学期第四次质量检测数学试题山西省英才学校高中部2023届高三上学期12月第三次测试数学试题(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-3【押题金卷】2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷(A卷)
6 . 黄葛树为重庆市市树,别名黄桷树、大叶榕树、马尾榕、雀树,它在佛经里被称为神圣的菩提树.黄葛树分3个品种:大叶黄葛树、二叶黄葛树和柳叶黄葛树.大叶黄葛树一般在深秋初冬落叶,二叶和柳叶黄葛树多在仲春初夏落叶.重庆黄葛树主要品种恰好是二叶黄葛树,三至五月落叶.某树农经过引种试验后发现,二叶黄葛树成活率为0.9.引种后没有存活的黄葛树有80%可以经过人工栽培技术处理,处理后成活的概率为0.75,其余不能成活.
(1)若每棵二叶黄葛树成活后可以获得500元的利润,不能成活的每棵亏损100元,现引种了800棵二叶黄葛树,求利润的均值;
(2)某新建别墅小区计划从该树农处采购200棵二叶黄葛树,为了确保黄葛树的外形和质量等达到别墅小区要求的标准,该树农特意聘请三位园林专业人员对每棵二叶黄葛树进行检查,只有三位园林专业人员检查结果都是达标,这棵黄葛树才算合格;若三位园林专业人员检查结果都是不达标,这棵黄葛树直接淘汰:其余情况需要树农重新调整后才能合格.已知每棵黄葛树的检查费为50元,每棵黄葛树被每位园林专业人员检查为合格的概率均为,且每颗黄葛树是否合格相互独立.如果黄葛树重新调整,还需要额外花费100元人工费现以此方案实施,该树农准备了26000元用于检查和调整这200棵二叶黄葛树,请问费用是否会超过预算?并说明理由.
(1)若每棵二叶黄葛树成活后可以获得500元的利润,不能成活的每棵亏损100元,现引种了800棵二叶黄葛树,求利润的均值;
(2)某新建别墅小区计划从该树农处采购200棵二叶黄葛树,为了确保黄葛树的外形和质量等达到别墅小区要求的标准,该树农特意聘请三位园林专业人员对每棵二叶黄葛树进行检查,只有三位园林专业人员检查结果都是达标,这棵黄葛树才算合格;若三位园林专业人员检查结果都是不达标,这棵黄葛树直接淘汰:其余情况需要树农重新调整后才能合格.已知每棵黄葛树的检查费为50元,每棵黄葛树被每位园林专业人员检查为合格的概率均为,且每颗黄葛树是否合格相互独立.如果黄葛树重新调整,还需要额外花费100元人工费现以此方案实施,该树农准备了26000元用于检查和调整这200棵二叶黄葛树,请问费用是否会超过预算?并说明理由.
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