名校
1 . 记数列的前项和为,且满足
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,证明对任意,;
(3)某铁道线上共有列列车运行,且每次乘坐到任意一列列车的概率相等,设随机变量为恰好乘坐一次全部列车所乘坐的次数,试估算的值(结果保留整数).
参考数据:,,
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,证明对任意,;
(3)某铁道线上共有列列车运行,且每次乘坐到任意一列列车的概率相等,设随机变量为恰好乘坐一次全部列车所乘坐的次数,试估算的值(结果保留整数).
参考数据:,,
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2023-08-15更新
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1127次组卷
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3卷引用:广东省华南师范大学附属中学2024届高三上学期开学测数学试题
名校
2 . 人口老龄化加剧的背景下,我国先后颁布了一系列生育政策,根据不同政策要求,分为两个时期Ⅰ和Ⅱ.根据部分调查数据总结出如下规律:对于同一个家庭,在Ⅰ时期内生孩人,在Ⅱ时期生孩人,(不考虑多胞胎)生男生女的概率相等.服从0-1分布且.分布列如下图:
现已知一个家庭在Ⅰ时期没生孩子,则在Ⅱ时期生2个孩子概率为;若在Ⅰ时期生了1个女孩,则在时期生2个孩子概率为;若在Ⅰ时期生了1个男孩,则在Ⅱ时期生2个孩子概率为,样本点中Ⅰ时期生孩人数与Ⅱ时期生孩人数之比为(针对普遍家庭).
(1)求的期望与方差;
(2)由数据组成的样本空间根据分层随机抽样分为两层,样本点之比为,分别为与,,总体样本点与两个分层样本点均值分别为,,,方差分别为,,,证明:,并利用该公式估算题设样本总体的方差.
0 | 1 | 2 | |
(1)求的期望与方差;
(2)由数据组成的样本空间根据分层随机抽样分为两层,样本点之比为,分别为与,,总体样本点与两个分层样本点均值分别为,,,方差分别为,,,证明:,并利用该公式估算题设样本总体的方差.
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2023-08-02更新
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968次组卷
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5卷引用:广东省深圳市宝安区2024届高三上学期10月调研数学试题
广东省深圳市宝安区2024届高三上学期10月调研数学试题浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)第二节 用样本的数字特征估计总体 B卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(4)
名校
解题方法
3 . 概率论中有很多经典的不等式,其中最著名的两个当属由两位俄国数学家马尔科夫和切比雪夫分别提出的马尔科夫(Markov)不等式和切比雪夫(Chebyshev)不等式.马尔科夫不等式的形式如下:
设为一个非负随机变量,其数学期望为,则对任意,均有,
马尔科夫不等式给出了随机变量取值不小于某正数的概率上界,阐释了随机变量尾部取值概率与其数学期望间的关系.当为非负离散型随机变量时,马尔科夫不等式的证明如下:
设的分布列为其中,则对任意,,其中符号表示对所有满足的指标所对应的求和.
切比雪夫不等式的形式如下:
设随机变量的期望为,方差为,则对任意,均有
(1)根据以上参考资料,证明切比雪夫不等式对离散型随机变量成立.
(2)某药企研制出一种新药,宣称对治疗某种疾病的有效率为.现随机选择了100名患者,经过使用该药治疗后,治愈的人数为60人,请结合切比雪夫不等式通过计算说明药厂的宣传内容是否真实可信.
设为一个非负随机变量,其数学期望为,则对任意,均有,
马尔科夫不等式给出了随机变量取值不小于某正数的概率上界,阐释了随机变量尾部取值概率与其数学期望间的关系.当为非负离散型随机变量时,马尔科夫不等式的证明如下:
设的分布列为其中,则对任意,,其中符号表示对所有满足的指标所对应的求和.
切比雪夫不等式的形式如下:
设随机变量的期望为,方差为,则对任意,均有
(1)根据以上参考资料,证明切比雪夫不等式对离散型随机变量成立.
(2)某药企研制出一种新药,宣称对治疗某种疾病的有效率为.现随机选择了100名患者,经过使用该药治疗后,治愈的人数为60人,请结合切比雪夫不等式通过计算说明药厂的宣传内容是否真实可信.
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2023-05-27更新
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2750次组卷
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11卷引用:广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟(一)数学试题
广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟(一)数学试题吉林省东北师范大学附中2023届高三下学期七模数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2023届高三第七次模拟考试数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题4 分赌注问题 微点1 分赌注问题(已下线)高三开学收心考试模拟卷(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大题型)(讲义)(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-2陕西省铜川市2024届高三一模数学(理)试题(已下线)随机变量及其分布专题15离散型随机变量的分布列(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)
名校
4 . 已知某商场销售一种商品的单件销售利润为,a,2,根据以往销售经验可得,随机变量X的分布列为
其中结论正确的是( )
X | 0 | a | 2 |
P | b |
A. |
B.若该商场销售该商品5件,其中3件销售利润为0的概率为 |
C. |
D.当最小时, |
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2022-05-26更新
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1536次组卷
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8卷引用:广东省佛山市南海区狮山高级中学2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题
广东省佛山市南海区狮山高级中学2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题河北省衡水市部分学校2022届高三下学期4月联考数学试题(已下线)高三开学收心考试模拟卷(已下线)6.7 均值与方差在生活中的运用(精练)(已下线)8.4 均值与方差在生活中的运用(精练)(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)黑龙江省大庆市第十中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题