1 . 第二届广东自由贸易试验区一联动发展区合作交流活动于2023年12月13日—14日在湛江举行，某区共有4名代表参加，每名代表是否被抽到发言相互独立，且概率均为，记为该区代表中被抽到发言的人数，则______.

2 . 若，定义关于的函数，当取得最大值时，__________．

3 . 五一小长假，多地迎来旅游高峰期，各大旅游景点都推出了种种新奇活动以吸引游客，小明去某景点游玩时，发现了一个趣味游戏，游戏规则为：一个会走路的机器人从一数轴上的原点出发沿该数轴行走，游客可以设定机器人总共行走的步数n，机器人每一步会随机选择前或向后行走，且每一步的距离均为一个单位，设机器人走完设定的n步后所在位置对应数为随机变量，则__________，__________.

4 . 某地区教研部门开展高三教师座谈会，每名教师被抽到发言的概率均为p，且是否被抽到发言相互独立，已知某校共有8名教师参加座谈会，记X为该校教师中被抽到发言的人数，若，且，则_____.

5 . 某足球俱乐部选拔青少年队员，每人要进行3项测试．甲队员每项测试通过的概率均为，且不同测试之间相互独立，设他通过的测试项目数为X，则_________．

6 . 已知小明投次篮，每次投篮的命中率均为，记次投篮中命中的次数为，则___________.

7 . 同学们，对于本张数学试卷的12个选择题，我们假定：某考生对选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，而对其它三个选项都没有把握，设该生选择题的总得分为分，则__________.

8 . 给出下列命题：
①以模型（e为自然对数的底数）拟合一组数据时，为了求回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则；
②若某种产品的合格率是，合格品中的一等品率是，则这种产品的一等品率为；
③若随机变量，且，则；
④根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，不感染此病毒的概率为．若有4人接种了这种疫苗，则至多有1人被感染的概率为．
其中所有正确命题的序号是_______．