1 . 正态曲线及其性质
（1）正态曲线：我们称，，其中，时为参数，为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线．
（2）正态分布：若随机变量X的概率分布密度函数为，则称随机变量X服从正态分布，记为_________．特别地，当，时，称随机变量X服从________正态分布．
（3）正态分布的期望与方差：若，则______， _______.
（4）正态曲线的特点：
①非负性：对，，它的图象在x轴的上方．
②定值性：曲线与x轴之间的面积为1.
③对称性：曲线是单峰的，它关于直线________对称．
④最大值：曲线在处达到峰值.
⑤当无限增大时，曲线无限接近x轴．
⑥当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿轴平移，如图①.
⑦当一定时，曲线的形状由确定，较小时曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；较大时，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图②.

（5）正态分布的几何意义：若，如图所示，X取值不超过的概率为图中区域A的面积，而为区域B的面积．

   

（6）正态总体在三个特殊区间内取值的概率值
.

2 . 判断正误（正确的填“正确”，错误的填“错误”）
（1）正态分布密度函数解析式中参数，的意义分别是样本的均值与方差．(      )
（2）服从正态分布的随机变量是连续型随机变量．(      )
（3）正态曲线是一条钟形曲线．(      )
（4）正态分布密度曲线关于直线对称．(      )

3 . 某市统考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把统考成绩作为总体，设平均成绩，标准差，总体服从正态分布，若全市重点学校录取率为，那么重点学校录取分数线可能划在多少分？（已知）

4 . 若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为
(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式；
(2)求正态总体在的概率．

5 . 关于标准正态分布的概率密度函数的说法中：
①为偶函数；②的最大值是；
③在时是单调递减函数，在时是单调递增函数；
④关于对称．
正确说法的编号有__________．

6 . 假设某厂有两条包装食盐的生产线甲、乙，生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐质量服从正态分布（单位：g），生产线乙正常情况下生产出来包装食盐质量为xg，随机变量x服从正态密度函数，其中，则（       ）
附：随机变量，则，，．

A．正常情况下，从生产线甲任意抽取一包食盐，质量小于485g的概率为0.15%

B．生产线乙的食盐质量

C．生产线乙产出的包装食盐一定比生产线甲产出的包装食盐质量重

D．生产线甲上的检测员某天随机抽取两包食盐，称得其质量均大于515g，于是判断出该生产线出现异常是合理的

7 . 已知两个连续型随机变量X，Y满足条件，且服从标准正态分布．设函数，则的图像大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图所示是一个正态分布的图象，试根据该图象写出正态分布密度函数的解析式，求出随机变量总体的均值和方差．

9 . 下列说法正确的有_____．
①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱．
②在线性回归模型中，计算相关指数R²≈0.6，表明解释变量解释了60%预报变量的变化．
③为了了解本校高三学生1159名学生的三模数学成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除9个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是和．
④随机变量X～N（μ，σ²），则当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“矮胖”．
⑤身高x和体重y的关系可以用线性回归模型y＝bx+a+e来表示，其中e叫随机误差，则它的均值E（e）＝0．

10 . 已知连续型随机变量X_i~N(u_i，σ_i²)(i=1，2，3)，其正态曲线如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．P(X1≤μ2)<P(X2≤μ1)

B．P(X2≥μ2)>P(X3≥μ3)

C．P(X1≤μ2)<P(X2≤μ3)

D．P(μi﹣2σi≤Xi≤μi+2σi)=P(μi+1﹣2σi+1≤Xi+1≤μi+1+2σi+1)(i=1，2)