1 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第个三角形数为．记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：
三角形数，
正方形数，
五边形数，
六边形数，
…
可以推测的表达式，由此计算=___________．

2 . 在平面几何中：在△ABC中，∠C的内角平分线CE分AB所成线段的比为.把这个结论类比到空间：在三棱锥A­BCD中(如图)，平面DEC平分二面角A­CD­B 且与AB相交于E，则得到类比的结论是________．

3 . 观察下列不等式：
（1）
（2）
（3）
…
由此规律推测，第个不等式为：__________．

4 . 已知点列，，其中，（），是线段的中点，是线段的中点，…是线段的中点，…
（Ⅰ）写出与、之间的关系式（）；
（Ⅱ）设，计算、、，由此推测数列的通项公式，并加以证明．

5 . 若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则      ，           ．

6 . 设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比
以上结论有：设等比数列的前项积为，则，____________，成等比数列．

7 . 观察下式：
，
，
，
，
则可归纳出一般结论：________．

8 . 如图所示，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点．

（1）求证：；
（2）在任意中有余弦定理：．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．

9 . 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第个图案中有白色地面砖__________________块.

10 . 已知命题：“若数列{a_n}为等差数列，且a_m＝a，a_n＝b（m＜n，m，n∈N^*），则a_m+n”．现已知数列{b_n}（b_n＞0，n∈N^*）为等比数列，且b_m＝a，b_n＝b（m＜n，m，n∈N^*），若类比上述结论，则可得到b_m+n＝　．