1 . 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，
那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是_______

2 . 设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比
以上结论有：设等比数列的前项积为，则，____________，成等比数列．

3 . 有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．

4 . 已知，不等式，，，…，可推广为，则等于___________．

5 . 已知,分别求,,的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.

6 . 对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：


根据上述分解规律，则, 若的分解中最小的数是73，则的值为__________ .

7 . 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12，22，…， 被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，若，则____________________ ．

8 . .对大于或等于2的自然数的次方幂有如下分解方式：
；； ；
；；.
根据上述分解规律，则
，
.
若的分解中最大的加数是419，
则的值为___________.