名校
解题方法
1 . 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数
,根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1,共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推关系如下:
已知数列
满足
(
为正整数),
当
时,试确定使得
至少需要________ 步雹程;若
,则
所有可能的取值集合
为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3967d620e2fef3ecc724c66e29f68a8.png)
已知数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/999ac8c1ef39251e07a7fc54cbf7e26e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5a7f16330d9fe253cf96122ad687930.png)
当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87d3f8c91c86dc87faf9915a2f4c29bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15ffa7fecea3704dc892ea8cd513c59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/890ccb4e11f70158cab2f46137c69aac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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名校
2 . 数学源于生活,数学在生活中无处不在!学习数学就是要学会用数学的眼光看现实世界!1906年瑞典数学家科赫构造了能够描述雪花形状的图案,他的做法如下:从一个边长为2的正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边,分别向外作正三角形,再去掉底边(如图①、②、③等).反复进行这一过程,就得到雪花曲线.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/31/2991153445167104/2992848616611840/STEM/39d311b3-f799-49ca-a6ae-f2e1710e5625.png?resizew=368)
不妨记第
个图中的图形的周长为
,则
( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/31/2991153445167104/2992848616611840/STEM/39d311b3-f799-49ca-a6ae-f2e1710e5625.png?resizew=368)
不妨记第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bf64a53be628a9aa2f24113eb17b37c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047dbd9ff686703cad03aa383e5fec21.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-06-02更新
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1686次组卷
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9卷引用:黑龙江省实验中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省实验中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题北京市第八十中学2022届高三下学期考前热身数学练习试题(已下线)专题12 数列(已下线)专题17 数列综合应用-3(已下线)模块五 倒数第8天 数列(已下线)第4讲 等比数列的通项及性质5大题型总结(3)(已下线)第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练甘肃省定西市临洮中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试试题
名校
3 . 已知
是
的直径,M是圆上不同于A、B的任意一点,
、
的斜率分别为
、
,则
(∵
)
类比到椭圆中,
是过椭圆
(
)中心的弦,M是椭圆上不同于A、B的任意一点,
、
的斜率分别为
、
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6438d0e12b0606fa901265403de43df4.png)
______
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3503d330608e7138d1b529aba4512fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b66a5b7813e902306477f91f9f4084cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5c62f22d7afc5627fcb86599faa8e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/546a035918f025942ca99b9ffebd8eca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbd6a1d6fab318824426e52464a575e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4581644268c6ad0c86efc46b95b165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ada25f76504c3fd1226da43c94cb4277.png)
类比到椭圆中,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a0c4c098615c6bc7e6dcf72e5b5201a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b66a5b7813e902306477f91f9f4084cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5c62f22d7afc5627fcb86599faa8e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/546a035918f025942ca99b9ffebd8eca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbd6a1d6fab318824426e52464a575e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6438d0e12b0606fa901265403de43df4.png)
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2021-11-23更新
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839次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题
名校
解题方法
4 . 数列
的前n项和
,而
,通过计算
猜想
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b43a5e52cf4649153ebcc5a1b9930495.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7289769ca070fe430706273283e3b891.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-12-22更新
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417次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理科)试题
5 . 古代埃及数学中有一个独特现象:除
用一个单独的符号表示以外,其他分数都可写成若干个单分数和的形式.例如
,可这样理解:假定有两个面包,要平均分给5个人,如果每人
,不够,每人
,余
,再将这
分2成5份,每人得
,这样每人分得
.形如
的分数的分解:
,
,
,按此规律,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aae463f32e06ecbd7b47df6a4d78404.png)
________
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/457546870abb96dd6d742520e7cd675e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ee5447f1268cfd1949810ba8db48308.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0da210528f871f49c00fbf207204f6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/739ffa8c7f79d8d9c82ae307d940b8a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/457546870abb96dd6d742520e7cd675e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/784493b65c6f5dbde06dea9ef7db9fc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d0fe19cea06a8f4a289a642c4d55c73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aae463f32e06ecbd7b47df6a4d78404.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf235c487905c65a80e2c0bd7f84df4e.png)
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2020-12-03更新
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426次组卷
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7卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)期末模块检测(基础卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第二册)人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 数列 4.1-4.4综合拔高练(已下线)2.1.1 合情推理(重点练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-2)(已下线)2.1.1 合情推理(重点练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-2)甘肃省天水市秦安县民生高级中学2022届高三一模数学(文)试题
6 . 公元前四世纪,毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形(或格点)来表示数,称为形数.形数是联系算术和几何的纽带.如图所示,数列1,6,15,28,45,…,从第二项起每一项都可以用六边形表示出来,故称它们为六边形数,那么该数列的第11项对应的六边形数为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/23/2512357054341120/2512879350366208/STEM/858efd827e8d41708e3b3bc2d431321b.png?resizew=491)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/23/2512357054341120/2512879350366208/STEM/858efd827e8d41708e3b3bc2d431321b.png?resizew=491)
A.153 | B.190 | C.231 | D.276 |
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2020-09-24更新
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583次组卷
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7卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高二(下)期末数学(理科)试题
黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高二(下)期末数学(理科)试题(已下线)专题2.1等差数列及其求和(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学必修五同步单元AB卷(人教A版,浙江专用)(已下线)考点21 数列的概念与简单表示法-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)考点20 数列的概念与简单表示法-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二上学期阶段测试一数学试题(已下线)考点28 推理与证明-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点微专题(已下线)考点50 推理与证明-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮
名校
7 . 甲、乙、丙三名运动员,其中一名是足球运动员,一名是乒乓球运动员,一名是羽毛球运动员,已知丙的身高比羽毛球运动员高,甲与乒乓球运动员身高不同,乒乓球运动员比乙身高低,据此推断足球运动员是 __
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2020-09-13更新
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149次组卷
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2卷引用:黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高二(下)期末数学(理科)试题
8 . 某生物病毒繁殖规则如图,现有一个这种生物病毒,初始状态为t=0(t表示时间,单位:小时),请写出4小时后此病毒的个数_____ ,由此推测n小时后此病毒的个数为_____ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/8ff7e8c5-a636-4d7a-a104-db2c8cd65633.png?resizew=302)
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2020-07-24更新
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240次组卷
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2卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高二(下)期末数学(文科)试题
名校
9 . 将正奇数数列1,3,5,7,9,
依次按两项、三项分组,得到分组序列如下:
,
,
,
,
,称
为第1组,
为第2组,依次类推,则原数列中的2021位于分组序列中( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37e5531913e2f170465d8df01795cd51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ce2f5e22175e3ff8ab5e0afca58f9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/760f470a40ad093c456e9e1d09cb0340.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac5d7ec8a83f6d48cbf5d7b614b54f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30a72bed099285c65029c3ce72403e28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37e5531913e2f170465d8df01795cd51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ce2f5e22175e3ff8ab5e0afca58f9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/760f470a40ad093c456e9e1d09cb0340.png)
A.第404组 | B.第405组 | C.第808组 | D.第809组 |
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2020-06-25更新
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346次组卷
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9卷引用:黑龙江省七台河市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
黑龙江省七台河市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题2020届上海市长宁区高三三模数学试题(已下线)专题03 新定义问题、推理与证明-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题12 新定义问题、推理与证明-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)第49练 推理与证明-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷(已下线)专题10 推理与证明-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典(单项选择专练)(已下线)理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(四)(课标全国卷)(6月3日)(已下线)考向29 推理与证明-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)江西省宜春市奉新县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
名校
10 . 观察下列各式:
,则
的末四位数字为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0fad43e8685afefa3ed1e28e9e8d231.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f663e2a745e43999f0fb5bea3aecde78.png)
A.3125 | B.5625 | C.0625 | D.8125 |
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2020-03-25更新
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396次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题河南省郑州市2019-2020学年高二下学期期末考试文科数学试题安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二下学期返校考试数学试题(已下线)期末模拟试卷(测试范围:人教A选修1-2、4-4、4-5)-2020-2021学年高二数学(文)下学期期末专项复习(人教A版)