1 . 观察式子：
，
，
，
由此归纳，可猜测一般性的结论为______.

2 . 多面体欧拉定理是指对于简单多面体，其各维对象数总满足一定的数量关系，在三维空间中，多面体欧拉定理可表示为：顶点数＋表面数－棱长数＝2.在数学上，富勒烯的结构都是以正五边形和正六边形面组成的凸多面体，例如富勒烯（结构图如图）是单纯用碳原子组成的稳定分子，具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形.除外具有封闭笼状结构的富勒烯还可能有，，，，，，，等，则结构含有正六边形的个数为（       ）

A．12

B．24

C．30

D．32

3 . 若点在椭圆内，则被所平分的弦所在的直线方程是，通过类比的方法，可求得：被所平分的双曲线的弦所在直线方程是________．

4 . 已知，，，，若（、均为正实数），根据以上等式，可推测、的值，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 请先阅读：在等式的两边求导，得：，由求导法则，得：，化简得等式：．利用上述的想法，结合等式（,正整数）
（1）求 的值；
（2）求的值．

6 . 有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是月日，张老师把告诉了甲，把告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择: 2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日．看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说，“哦，现在我也知道了”．请问张老师的生日是_______．

7 . 英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Brook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（   ）


其中，，例如：．试用上述公式估计的近似值为（精确到0.01）

A．0.99

B．0.98

C．0.97

D．0.96

8 . 观察下列等式：
，
，
，
……
可以推测____（，用含有的代数式表示）．

9 . 个连续自然数按规律排成下图所示，根据规律，从2019到2021，箭头的方向依次为

A．↓→

B．→↑

C．↑→

D．→↓

10 . 若点在椭圆内，则被所平分的弦所在的直线方程是，通过类比的方法，可求得：被所平分的双曲线的弦所在的直线方程是（     ）

A．	B．
C．	D．