1 . 用数学归纳法证明时，从 “到”左边需要增加的代数式是_____________

2 . 数列满足：.若数列单调递减，则c的取值范围是________；若数列单调递增，则c的取值范围是__________.

3 . 利用数学归纳法证明“”时，由到时，左边应添加因式__________.

4 . 用数学归纳法证明“”时，假设时成立，证明时也成立，可在左边乘以一个代数式______．

5 . 已知，则______，______，______，______，猜想______．

6 . 用数学归纳法证明，第一步应验证______时是否成立．

7 . 用数学归纳法证明等式的过程中，由递推到时，左边增加的项数为______．

8 . 下列判断正确的是___________.
①要证明成立，只需证.
②用数学归纳法证明：时，则当时，左端应在的基础上加上.
③用反证法证明结论：“自然数中至少有一个是奇数”时，可用假设“全是奇数”.
④类比三角形面积比是边长比的平方，可得到四面体中体积比是边长比的立方.

9 . 用数学归纳法证明对任意都成立，则的最小值为_________.

10 . 利用数学归纳法证明“不等式在n从某个自然数开始，总有成立.”则验证不等式成立的初始值的最小值是___________.