名校
1 . 洛萨
科拉茨
Collatz,
是德国数学家,他在1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半
即
;如果n是奇数,则将它乘3加
即
,不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到
如初始正整数为6,按照上述变换规则,我们得到一个数列:6,3,10,5,16,8,4,2,
对科拉茨
猜想,目前谁也不能证明,更不能否定
现在请你研究:如果对正整数
首项
按照上述规则施行变换
注:1可以多次出现
后的第八项为1,则n的所有可能的取值为______ .
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2019-02-18更新
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301次组卷
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2卷引用:【全国百强校】四川省成都市成都外国语学校2018届高三下学期3月月考数学(文)试题
名校
2 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8……该数列的特点是:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列
称为“斐波那契数列”,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81c64084c8cde2338ee693e8b6b4dd8a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c59690af2f4e608eb23cd8d72121357.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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2019-02-14更新
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906次组卷
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8卷引用:【市级联考】湖北省黄冈市2019届高三上学期元月调研理科数学试题
【市级联考】湖北省黄冈市2019届高三上学期元月调研理科数学试题【市级联考】湖北省黄冈市2019届高三上学期元月调研文科数学试题(已下线)2019年3月24日 《每日一题》理科 二轮复习 每周一测(已下线)2019年3月24日《每日一题》文科二轮复习 每周一测(已下线)押第13题 推理与证明-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)【全国百强校】安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二4月月考数学(文)试题广东省佛山一中、珠海一中、金山中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题山西省柳林县2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题
真题
名校
3 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,…,第
个三角形数为
.记第
个
边形数为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/818ed1b032c481e08f713c7b0dbd65d6.png)
,以下列出了部分
边形数中第
个数的表达式:
三角形数
,
正方形数
,
五边形数
,
六边形数
,
…
可以推测
的表达式,由此计算
=___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/635f7984672c31bef79c9aab577204cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
三角形数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7db6b941b3ec97fa4e43dd503dc0f60e.png)
正方形数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24af989345fe45f4f3bc8394f64d58b5.png)
五边形数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c352d9cd4eff69ba46e752313e4091d.png)
六边形数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a5abe0f1b4b08a0b29e2048e66d95d2.png)
…
可以推测
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/818ed1b032c481e08f713c7b0dbd65d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d46c16ff233a452166a0a1e2ba8763a0.png)
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2019-01-30更新
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803次组卷
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16卷引用:2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(湖北卷)
2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(湖北卷)2016届湖北襄阳五中高三5月模拟理科数学试卷2017届贵州铜仁一中高三上学期入学模拟考试数学(理)试卷(已下线)10.算法、推理与证明、复数[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》专题10 算法、推理与证明、复数[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》(已下线)专题33 算法、复数、推理与证明-十年(2011-2020)高考真题数学分项(七)高中数学解题兵法 第一百十二讲 归纳、猜想(已下线)2013-2014学年广东省湛江一中高二下学期期末考试理科数学试卷(已下线)2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二新疆班下学期期末数学试卷2015-2016学年安徽省合肥一中高二下期中文科数学试卷陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学(理)试题2017-2018学年高中数学人教B版选修1-2第二章推理与证明单元测试河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二下学期第一次联考文科数学试题上海市晋元高级中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.4(2)数学归纳法的应用(已下线)4.4数学归纳法的应用(第2课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
4 . 图一是美丽的“勾股树”,它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”,重复图二的作法,得到图三为第2代“勾股树”,以此类推,已知最大的正方形面积为1,则第
代“勾股树”所有正方形的面积的和为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2019-01-25更新
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591次组卷
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7卷引用:湖南省五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考数学(理)试题
湖南省五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考数学(理)试题(已下线)2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列(捷进提升篇)专题13 算法初步、推理与证明、复数【全国百强校】海南省海南中学2018届高三第五次月考数学(理)试题(已下线)专题12.1 合情推理与演绎推理 (精练)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)2019年4月8日 《每日一题》理数选修2-2(期中复习)-合情推理与演绎推理江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二(6月)第二次月考数学(文)试题
5 . 杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形.帕斯卡(1623----1662)是在1654年发现这一规律的,比杨辉要迟393年,比贾宪迟600年.右图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了,这又是我国数学史上的一个伟大成就.如图所示,在“杨辉三角”中,从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列:1,2,3,3,6,4,10,5,…,则此数列前16项和为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/7/24/1995353959333888/2031702680068096/STEM/3a68b2b0541d47a1b698f2b1a8f19b75.png?resizew=161)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/7/24/1995353959333888/2031702680068096/STEM/3a68b2b0541d47a1b698f2b1a8f19b75.png?resizew=161)
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6 . 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中,用如图
所示的三角形,解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后,法国数学家布莱士•帕斯卡的著作(1655年)介绍了这个三角形,近年来,国外也逐渐承认这项成果属于中国,所以有些书上称这是“中国三角形”
,如图
.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”,如图
.在杨辉三角中,相邻两行满足关系式:
,其 中
是行数,
.请类比上式,在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是__________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/7/17/1990399034949632/1991071724748800/STEM/172f2eef524e4de59015e2d0e5e9e9d3.png?resizew=242)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2be617f2451ec3a4744c2d056ac2870c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dac7a71a52a72ad01f158ca9ad711a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/672b61000e3835da48e7d9dccae2424c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/7/17/1990399034949632/1991071724748800/STEM/172f2eef524e4de59015e2d0e5e9e9d3.png?resizew=242)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/7/17/1990399034949632/1991071724748800/STEM/be58af40a2c94572afba4c6737750fbe.png?resizew=397)
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2018-07-18更新
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322次组卷
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2卷引用:广东省六校联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学(理)试题
名校
7 . 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中,用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律,俗称“杨辉三角形”.现将杨辉三角形中的奇数换成
,偶数换成
,得到图②所示的由数
字
和
组成的三角形数表,由上往下数,记第
行各数字的和为
,如
,
,
,
,……,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9145ca59231bd2fbc073311c4803da56.png)
______
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
字
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9c752ebe8516e7d3327f3410473d9a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7110f600351b404b84e6d252d36b4ca5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa148a6b8e55a08d7e1ce1a435b83fe7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe2d2bf20356e34d2759fa887bfc2505.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/6/26/1975476866719744/1978511581298688/STEM/c7a580c100db4281ac582e3ec0e4b997.png?resizew=450)
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2018-06-30更新
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356次组卷
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4卷引用:青海省西宁市2021-2022学年高三上学期期末联考数学(理)试题
8 . 中国清代著名小说家蒲松龄创作的文言短篇小说集《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,情归求穿墙术,得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟”,形如以下形式的等式具有“穿墙术”:
,
,
,
,若
具有“穿墙术”,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13d1831c3d328c26359561e1837039fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34d65c2e15a9fa77b997456ca4a153c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed2583bd851c36dbd92d1b21f011c756.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daba4cee11453b0b3f8fc9e6765c93fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fa415aaacd85c628aaeb545e586444b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
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名校
9 . 分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科.其中,把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形.分形是一种具有自相似特性的现象,图象或者物理过程.标准的自相似分形是数学上的抽象,迭代生成无限精细的结构.也就是说,在分形中,每一组成部分都在特征上和整体相似,只仅仅是变小了一些而已,谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形,是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的,按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形则当
时,该黑色三角形内共去掉个小三角形
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/4/1937978796875776/1938639664513024/STEM/51b60dfb-9049-4f0b-9df2-216f563ab261.png?resizew=407)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edc2679e7b4527a7aa7b7caf07cd03ab.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/4/1937978796875776/1938639664513024/STEM/51b60dfb-9049-4f0b-9df2-216f563ab261.png?resizew=407)
A.81 | B.121 | C.364 | D.1093 |
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1095次组卷
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7卷引用:【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018届高三第三次模拟考试数学(文)试题
【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018届高三第三次模拟考试数学(文)试题【全国校级联考】东北三省三校(哈尔滨师范大学附属中学)2018届高三第三次模拟考试文科数学试题(已下线)解密25 算法、复数、推理与证明-备战2018年高考文科数学之高频考点解密(已下线)《高频考点解密》—解密29 算法、复数、推理与证明(已下线)专题18+新定义题、推理与证明-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年第一次模拟考试数学(理科)试题甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年第一次模拟考试数学(文科)试题