2024·全国·模拟预测
1 . 据中国古代数学名著《周髀算经》记截：“勾股各自乘，并而开方除之（得弦）．”意即“勾”
、“股”
与“弦”
之间的关系为
（其中
）．当
时，有如下勾股弦数组序列：
，
，则在这个序列中，第10个勾股弦数组中的“弦”等于（ ）
、“股”与“弦”之间的关系为（其中）．当时，有如下勾股弦数组序列：，，则在这个序列中，第10个勾股弦数组中的“弦”等于（ ）| A．145 | B．181 | C．221 | D．265 |
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2 . 如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是从一个正三角形开始，把每条边分成三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一个“雪花”状的图案.设原正三角形（图①）的边长为1，把图①、②、③、④……中图形的周长依次记为
，得到数列
.设数列的前
项和为
，若
时，则的最小值为（ ）
（参考数据：
，
）
，得到数列.设数列的前项和为，若时，则的最小值为（ ）（参考数据：
，）
| A．5 | B．8 | C．10 | D．12 |
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2023-10-13更新
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783次组卷
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8卷引用：广东省广州市第七中学2024届高三上学期10月月考数学试题
广东省广州市第七中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省广州市越秀区2024届高三上学期十月月考数学试题（已下线）模块四 题型突破篇 小题满分挑战练（1）（已下线）第三讲：特殊与一般思想【讲】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题1-5广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第4.3.2讲 等比数列前n项和的性质及应用（第2课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）
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3 . “角谷猜想”是指一个正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次这两种运算，最终必进入循环图
.对任意正整数
，按照上述规则实施第次运算的结果为
，（ ）
.对任意正整数，按照上述规则实施第次运算的结果为，（ ）A．当 时，则 |
B．当 时，数列 单调递减 |
C．若 ，且 均不为1，则 |
D．当 时，从 中任取两个数至少一个为奇数的概率为 |
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4 . 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，分形几何学不仅让人们感悟到数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：
记图乙中第行白圈的个数为
，黑圈的个数为
，则下列结论中正确的是（ ）
记图乙中第
行白圈的个数为，黑圈的个数为，则下列结论中正确的是（ ）A． |
B． |
C．当 时， 均为等比数列 |
D． |
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5 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为
，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，...，则此数列的前34项和为（ ）
，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，...，则此数列的前34项和为（ ） | A．959 | B．964 | C．1003 | D．1004 |
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6 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它研究的几何对象具有自相似的层次结构，适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构不变，具有很多美妙的性质.其中科赫（Koch）曲线是几何中最简单的分形.科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“
”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线，……在分形几何中，若一个图形由
个与它的上一级图形相似，且相似比为
的部分组成，则称
为该图形分形维数.那么科赫曲线的分形维数是（ ）
”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线，……在分形几何中，若一个图形由个与它的上一级图形相似，且相似比为的部分组成，则称为该图形分形维数.那么科赫曲线的分形维数是（ ） A． | B． | C．1 | D． |
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2023-05-30更新
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928次组卷
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5卷引用：北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题
北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
2023高三·全国·专题练习
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7 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为
，记第n个k边形数为
，下面列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数
，
正方形数
，
五边形数
，
六边形数
，
以此类推，下列结论错误的是（ ）
，记第n个k边形数为，下面列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数
，正方形数
，五边形数
，六边形数
，以此类推，下列结论错误的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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8 . 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图①、②、③、④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含
个小正方形.
(1)求出
；
(2)归纳出
与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式；
(3)求证：
.
个图形包含个小正方形. (1)求出
；(2)归纳出
与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式；(3)求证：
.
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9 . 古希腊毕达哥拉斯学派研究了“多边形数”，人们把多边形数推广到空间，研究了“四面体数”，下图是第一至第四个四面体数，（已知
）
观察上图，由此得出第5个四面体数为______ （用数字作答）；第个四面体数为______ .
）观察上图，由此得出第5个四面体数为
个四面体数为
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10 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列
，则下列说法正确的是（ ）
，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（ ）
A． |
| B．1225既是三角形数，又是正方形数 |
C． |
D． ， ，总存在 ， ，使得 成立 |
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2023-05-23更新
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650次组卷
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6卷引用：云南省安宁市第一中学2023届高三省测数学模拟试题
云南省安宁市第一中学2023届高三省测数学模拟试题（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点2 多边形数综合训练广东省广州市天河中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省南昌市第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题江西省南昌市聚仁高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
