1 . 谢尔宾斯基三角形(Sierpinski triangle)是一种分形几何图形,由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出,它是一个自相似的例子,其构造方法是:
(1)取一个实心的等边三角形(图1);
(2)沿三边中点的连线,将它分成四个小三角形;
(3)挖去中间的那一个小三角形(图2);
(4)对其余三个小三角形重复(1)(2)(3)(4)(图3).
制作出来的图形如图4,….
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/2/2368594560606208/2369676264120320/STEM/b2ff328e0e964438a6a72e5ba278f682.png?resizew=362)
若图1(阴影部分)的面积为1,则图4(阴影部分)的面积为( )
(1)取一个实心的等边三角形(图1);
(2)沿三边中点的连线,将它分成四个小三角形;
(3)挖去中间的那一个小三角形(图2);
(4)对其余三个小三角形重复(1)(2)(3)(4)(图3).
制作出来的图形如图4,….
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/2/2368594560606208/2369676264120320/STEM/b2ff328e0e964438a6a72e5ba278f682.png?resizew=362)
若图1(阴影部分)的面积为1,则图4(阴影部分)的面积为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2 . 两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作
,第2个五角形数记作
,第3个五角形数记作
,第4个五角形数记作
,…,第
个五角形数记作
,已知
,则前
个五角形数中,实心点的总数为__________ .[参考公式:
]
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1928c254cfada1f75a5cd1e34db5a63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f0939caf47d751f8c7139bd0b25fe98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5202b28df649fd77f8fa2891e8d36322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b565a322d7bebac34c308f35f8224ed5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/314ff1b297c2bb46771d8284f7343cbb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/4e905e22-6084-4355-89f5-f32aa4902622.png?resizew=333)
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2019-12-27更新
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441次组卷
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3卷引用:陕西省安康市2019-2020学年高三上学期12月阶段性考试理科数学试题
陕西省安康市2019-2020学年高三上学期12月阶段性考试理科数学试题河北省保定市2020届高三上学期10月摸底考试数学(理)试题(已下线)2.1.1 合情推理-2020-2021学年高二数学(理)课时同步练(人教A版选修2-2)
3 . 古希腊毕达哥拉斯学派研究了“多边形数”,人们把多边形数推广到空间,研究了“四面体数”,下图是第一至第四个四面体数,(已知
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/5aa5e5b3-96a4-4093-8234-2e636080c7a1.png?resizew=405)
观察上图,由此得出第5个四面体数为______ (用数字作答);第
个四面体数为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ee4f17114ccb24847c7228ae17ba8c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/5aa5e5b3-96a4-4093-8234-2e636080c7a1.png?resizew=405)
观察上图,由此得出第5个四面体数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2019-10-31更新
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365次组卷
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2卷引用:陕西省汉中市2019-2020学年高三上学期第四次质量检测数学(理)试题
名校
4 . 我国古代数学名著《九章算术》记载:“勾股各自乘,并之,为弦实”,用符号表示为a2+b2=c2(a,b,c∈N*),把a,b,c叫做勾股数.下列给出几组勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41,以此类推,可猜测第5组勾股数的第二个数是________ .
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2019-09-14更新
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400次组卷
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5卷引用:福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟(一)数学(文)试题
名校
5 . 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中,用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列,俗称“杨辉三角形”,该数表的规律是每行首尾数字均为
,从第三行开始,其余的数字是它“上方”左右两个数字之和.现将杨辉三角形中的奇数换成
,偶数换成
,得到图②所示的由数字
和
组成的三角形数表,由上往下数,记第
行各数字的和为
,如
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a00f9e8c221a2dd24602f6bd837cbf3f.png)
____________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb52df8441e7fb5e4100d72df7c17f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a00f9e8c221a2dd24602f6bd837cbf3f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/4/2f71a2c9-09b7-49a1-8c3a-ee513dd8e30e.png?resizew=409)
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2019-07-13更新
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337次组卷
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2卷引用:广东省惠州市2019届高三下学期4月模拟数学(文)试题
6 . 2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体, 称之为“扭曲棱柱”. 对于空间中的凸多面体, 数学家欧拉发现了它的顶点数, 棱数与面数存在一定的数量关系.
根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点,8个面的扭曲棱柱的棱数是
凸多面体 | 顶点数 | 棱数 | 面数 |
三棱柱 | 6 | 9 | 5 |
四棱柱 | 8 | 12 | 6 |
五棱锥 | 6 | 10 | 6 |
六棱锥 | 7 | 12 | 7 |
根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点,8个面的扭曲棱柱的棱数是
A.14 | B.16 | C.18 | D.20 |
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7 . 杨辉三角,又称帕斯卡三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下,从左到右依次排列,得数列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….记作数列
,若数列
的前
项和为
,则
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/dbc3b563-d28a-4ed4-8a3d-cb190c0a188e.png?resizew=238)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e655c3679558fb18831485f61b06416d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/dbc3b563-d28a-4ed4-8a3d-cb190c0a188e.png?resizew=238)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2019-03-26更新
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561次组卷
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2卷引用:【校级联考】江西省红色七校2019届高三第二次联考数学(理)试题
2019高三下·全国·专题练习
8 . 大数学家拉普拉斯曾经这样说过“数学本身赖以获得真理的重要手段就是归纳和类比”.事实上数学中的许多重要的定理和猜想都是通过归纳总结出来的,如欧拉公式:考查三棱锥、四棱锥、三棱柱、五棱柱等多面体,发现其顶点数
与面数
的和与棱数
相差
,即
,于是猜想任意凸多面体都具有这样的性质,后经过严格证明确实如此.利用上述思想,考查下列等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dbb971b7fc7fa927160ec017b6f46dc.png)
则其中第
个等式左端和式最后一个数字、右端的结果分别是____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a098e3851f80b3d3c273d34416c4778e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dbb971b7fc7fa927160ec017b6f46dc.png)
则其中第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
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9 . 苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表,这一发明为当时的天文学家处理“大数运算”做出了巨大贡献
法国著名数学家和天文学家拉普拉斯曾说过:“对数倍增了天文学家的寿命
”比如在下面的部分对数表中,16,256对应的幂指数分别为4,8,幂指数和为12,而12对应的幂4096,因此
根据此表,推算![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bd1a114160f06c7932b9174989eb8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6beb8c5ce7444aff9b001de195a9219.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bd1a114160f06c7932b9174989eb8b.png)
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
![]() | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
x | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
![]() | 2048 | 4096 | 8192 | 16384 | 32768 | 65536 | 131072 | 262144 | 524288 | 1048576 |
x | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |||||
![]() | 2097152 | 4194304 | 8388608 | 16777216 | 33554432 |
A.524288 | B.8388608 | C.16777216 | D.33554432 |
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2019-03-13更新
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562次组卷
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3卷引用:专题6 纳皮尔
名校
10 . 杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形,帕斯卡(1623-1662)是在1654年发现这一规律的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表,这是我国数学史上的一个伟大成就.如图所示,在“杨辉三角”中,去除所有为1的项,依次构成数列
,则此数列前135项的和为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/c5305ab2-ff5e-4836-8277-97b31824312f.png?resizew=169)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96edba42d30ec51759c576f9e5137828.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/c5305ab2-ff5e-4836-8277-97b31824312f.png?resizew=169)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2019-03-04更新
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573次组卷
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3卷引用:【市级联考】江西省南昌市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题