1 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲,1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将2至2018这2017个整数中能被2除余1且被3除余1的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列
,则此数列的项数为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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2 . 高斯说过,他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题.一位同学受到启发,按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”:
(1)左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积;
(2)左图阴影区域面积用表示为
(3)右图中阴影区域的面积为 ;
(4)则柯西不等式用字母可以表示为
.
请简单表述由步骤(3)到步骤(4)的推导过程:
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2018-01-22更新
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618次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区2018届高三第一学期期末文科数学试题
名校
3 . “杨辉三角”又称“贾宪三角”,是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算,而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中,记录了贾宪三角形数表,并称之为“开方作法本源”图.下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”.该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/16/1925362771558400/1931561263620096/STEM/f42303eaa0d74923b43020991d79fac3.png?resizew=324)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/16/1925362771558400/1931561263620096/STEM/f42303eaa0d74923b43020991d79fac3.png?resizew=324)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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4 . 古希腊毕达哥拉斯派的数学家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,…,第
个三角形数为
,记第
个
边形数为
,以下列出了部分
边形数中第
个数的表达式:
三角形数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0952b61bbfdaa6b247a5ef3fb710a6e8.png)
正方形数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c05edb4a9219fc13cf95fd385a42ddec.png)
五边形数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ad5b0c9ed691250c1746077dc27f5.png)
六边形数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4387d337cf3b99f2fcbff40a4e0889eb.png)
…
可以推测
的表达式,由此计算![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d5436e4e410e1e58d2006ac7952071f.png)
_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed99d7d1f2f95cbf505da0e1a855864a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93e106fd93948acb89af84f966468f6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
三角形数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0952b61bbfdaa6b247a5ef3fb710a6e8.png)
正方形数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c05edb4a9219fc13cf95fd385a42ddec.png)
五边形数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ad5b0c9ed691250c1746077dc27f5.png)
六边形数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4387d337cf3b99f2fcbff40a4e0889eb.png)
…
可以推测
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3636c99eb5312627e7e235236d51b28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d5436e4e410e1e58d2006ac7952071f.png)
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5 . 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角形”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/7/16/2248252624904192/2248287217057792/STEM/8517ad5660b04fc89a5e5b4059363c7c.png?resizew=457)
该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/7/16/2248252624904192/2248287217057792/STEM/8517ad5660b04fc89a5e5b4059363c7c.png?resizew=457)
该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2016-12-04更新
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1015次组卷
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6卷引用:2016届广东省广州市普通高中毕业班综合测试一理科数学试卷
6 . 分形是几何学是美籍法国数学家伯努瓦·曼德尔布罗(BenoitMandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.按照下图1的分形规律可得到如图2所示的一个树形图,则当
时,第
行空心圆点个数
与第
行及第
行空心圆点个数
的关系式为________ ;第12行的实心圆点的个数是_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bcfc48f9bc23cc43085bdb910e7a136.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f636df3ea3c910b25ca80b6cad9a2233.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aadf9ab510510120699c5eee39ab18b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a1271285428c740905f7d5db68c5dc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/029320ff482537ffe160b785da7fdd0e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/2/16/1572481125187584/1572481130643456/STEM/4a3540c852644b6fa21f53f73e0d2178.png?resizew=321)
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7 . 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/15/1572122493845504/1572122499514368/STEM/1b93702c9758403ebc351373aa1d3da9.png?resizew=215)
将三角形数1,3,6,10, 记为数列{an},将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn},可以推测:(Ⅰ)
是数列
中的第__________ 项;(Ⅱ)
=__________ .(用n表示)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/15/1572122493845504/1572122499514368/STEM/1b93702c9758403ebc351373aa1d3da9.png?resizew=215)
将三角形数1,3,6,10, 记为数列{an},将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn},可以推测:(Ⅰ)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f3ca3ddaa96376983d4da0e91c8d278.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/15/1572122493845504/1572122499514368/STEM/9104ff6bea3c4b46b045f8268972a2c6.png?resizew=31)
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8 . 两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图2中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作
,第2个五角形数记作
,第3个五角形数记作
,第4个五角形数记作
,…,若按此规律继续下去,得数列
,则
;对
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1928c254cfada1f75a5cd1e34db5a63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f0939caf47d751f8c7139bd0b25fe98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5202b28df649fd77f8fa2891e8d36322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c8df37c19d159ee58adf7d6be4a9552.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54e51ce19be3986f7239a9ca2b938599.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/2/24/1571121792516096/1571121798004736/STEM/06ecdf3e34fc40f3a973a509d1152701.png?resizew=495)
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2016-12-02更新
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1480次组卷
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5卷引用:2013届广东省湛江一中高三上学期期中考试理科数学试卷