1 . 已知数列的通项公式，，试求，，的值，由此猜想的计算公式，并用数学归纳法加以证明.

2 . 十八世纪的瑞士数学家莱昂哈德∙欧拉普使用过如下级数: ，当时，可求得的近似值是（       ）

A．2.98

B．2.99

C．3.00

D．3.01

4 . 一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和.例如：、和分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即，，，…若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最小的奇数是______.

5 . 若函数，且，则中，正数的个数是_________.

6 . 观察下列各式：
①；
②；
③；
④；
根据以上规律可得________．

7 . 把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表：

第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则________.

8 . 三角比内容丰富，公式很多，若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题：
（1）计算：,,；
（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般的结论用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程.

9 . 已知线段上有个确定的点（包括端点与）.现对这些点进行往返标数（从…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）.如图：在点上标，称为点，然后从点开始数到第二个数，标上，称为点，再从点开始数到第三个数，标上，称为点（标上数的点称为点），……，这样一直继续下去，直到，，，…，都被标记到点上，则点上的所有标记的数中，最小的是_______.

10 . 如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：的横、纵坐标分别对应数列的前项，如下表所示.按如此规律下去，请归纳，则等于______.