1 . 解答:
(1)证明:设
都大于0,且
,则
,中至少有一个小于1;
(2)请作一猜想,将上述命题推广到
个数;
(3)请证明(2)中你得出的结论.
(1)证明:设
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(2)请作一猜想,将上述命题推广到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(3)请证明(2)中你得出的结论.
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2 . 在代数运算中有下列乘法公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02afa7c7ab445f4332b1aa67d00874cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6f5f4ad27d1ca1028de903270ac3b0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3c6199ef03b3c389c4dcf15f48b1bf2.png)
.
(1)观察上述结果,你能做出怎样的猜想?
(2)证明你的猜想,并判断
是否是99的倍数?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02afa7c7ab445f4332b1aa67d00874cf.png)
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(1)观察上述结果,你能做出怎样的猜想?
(2)证明你的猜想,并判断
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2021-09-10更新
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127次组卷
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2卷引用:河北省保定市易县第三中学2023-2024学年高一上学期收心考试数学试题
3 . 某同学在解题中发现,以下三个式子的值都等于同一个常数.
①
;②
;③
(
是虚数单位).
(1)从三个式子中选择一个,求出这个常数;
(2)根据三个式子的结构特征及(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个复数恒等式(不用证明).
①
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/229e11a1a2051db843740f38839fbbbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
(1)从三个式子中选择一个,求出这个常数;
(2)根据三个式子的结构特征及(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个复数恒等式(不用证明).
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2021-09-09更新
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244次组卷
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15卷引用:【新教材精创】第十章复数综合习题课练习(2)
(已下线)【新教材精创】第十章复数综合习题课练习(2)沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第9章 复数 每周一练(2)沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 复数 9.1.2 第2课时 复数的乘除法湖南省邵阳市邵东市第三中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第9章 每周一练(2)人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第七章 课时练习18 复数的乘、除运算湖南省岳阳市华容县2020-2021学年高一下学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第9章 复数的几何意义(A卷)沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 9.1复数及其四则运算 1 复数的引入与复数的四则运算广东省佛山市顺德区2018-2019学年高二下学期期末数学理试题广东省佛山市顺德区2018-2019学年高二下学期期末教学质量检测数学(文)试题广东省中山市2019-2020学年高二下学期期末数学试题广东省中山市卓雅外国语学校2020-2021学年高二下学期第一次段考数学试题(已下线)第十章 复数 本章小结山东省日照实验高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题
名校
4 . 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数∶
①
;
②
;
③
;
④
;
⑤
.
(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一三角恒等式
____,并证明你的结论.
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc285f3defa0a4920c042358be0e328d.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/059c2c4079d52295fc5e0191ce2e3e4b.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3612fdf93c4b022f0fa081246fde2442.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82966914b7b5f516c656e06ee92cb0b4.png)
⑤
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5f1a751c60d6ffca02ecddc0f171e1d.png)
(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一三角恒等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fe246f209aa7be5dfb6ceee8f325c47.png)
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5 . 某同学在三角函数的研究性学习中发现以下三个等式:
①![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36cce9909cd60770ca18570f16c90b2a.png)
②![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec20101ffad971e83f158e060995f34e.png)
③![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb3bf49705e1c1cee3e8f51eb926690d.png)
(Ⅰ)请根据上述三个等式归纳出一个三角恒等式,并证明你的结论;
(Ⅱ)证明:
.
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36cce9909cd60770ca18570f16c90b2a.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec20101ffad971e83f158e060995f34e.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb3bf49705e1c1cee3e8f51eb926690d.png)
(Ⅰ)请根据上述三个等式归纳出一个三角恒等式,并证明你的结论;
(Ⅱ)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b26373d29274c39f6ca0d2bce7cba1c9.png)
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20-21高一·上海·假期作业
6 . (1)证明:
.
(2)由(1)能想象出更一般的结论吗?试证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e1745096e2bca522897f5e9c6f7ce34.png)
(2)由(1)能想象出更一般的结论吗?试证明你的结论.
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名校
解题方法
7 . 设
,
,
.
(1)证明:
;
(2)探索猜想.
______;
______;
(3)由(1)(2)归纳出一般性结论并证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ca5fd57c2c2fcc3c7a574fdd1467d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5be97cd1c7111b654d87d8fbb63b6a84.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2618a36b89a45c51d38796cf474c579a.png)
(2)探索猜想.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/177cc534a8dcaf2a672fac14b9535900.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/114bff8e21706c9b826d937f7722cf6c.png)
(3)由(1)(2)归纳出一般性结论并证明.
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8 . (1)证明:
;
(2)推广上述结论,使(1)成为其特例,并证明推广的等式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1615ce9ad025a2697e333fc23512ecec.png)
(2)推广上述结论,使(1)成为其特例,并证明推广的等式.
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9 . (1)用计算器分别计算下列各式的值(保留到0.001):![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d577b4eab0e8b42cb2cafc879524c3c.png)
(2)根据上述结果,猜想一个正确的结论并证明之.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d577b4eab0e8b42cb2cafc879524c3c.png)
(2)根据上述结果,猜想一个正确的结论并证明之.
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10 . 已知函数
.
(1)求f(2)与
,f(3)与
的值.
(2)由(1)中求得的结果,你能发现f(x)与
有什么关系?并证明你的发现.
(3)求f(1)+f(2)+f(3)++f(2012)+
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c031ffb791dee52ca53fec7ece0730c.png)
(1)求f(2)与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63fef5f357f94e1e162cc47a99f9ab1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52ed052ca7a74b575d8a87f078a8eb7f.png)
(2)由(1)中求得的结果,你能发现f(x)与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e717e142c9eadd80cca1f86b247a962.png)
(3)求f(1)+f(2)+f(3)++f(2012)+
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba3115a5d6f07303a4ce982f2f6b07f0.png)
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