1 . 大数学家拉普拉斯曾经这样说过“数学本身赖以获得真理的重要手段就是归纳和类比”.事实上数学中的许多重要的定理和猜想都是通过归纳总结出来的，如欧拉公式：考查三棱锥、四棱锥、三棱柱、五棱柱等多面体，发现其顶点数与面数的和与棱数相差，即，于是猜想任意凸多面体都具有这样的性质，后经过严格证明确实如此.利用上述思想，考查下列等式：

则其中第个等式左端和式最后一个数字、右端的结果分别是____________.

2 . 苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，这一发明为当时的天文学家处理“大数运算”做出了巨大贡献法国著名数学家和天文学家拉普拉斯曾说过：“对数倍增了天文学家的寿命”比如在下面的部分对数表中，16，256对应的幂指数分别为4，8，幂指数和为12，而12对应的幂4096，因此根据此表，推算

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024
x	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	2048	4096	8192	16384	32768	65536	131072	262144	524288	1048576
x	21		22		23		24		25
	2097152		4194304		8388608		16777216		33554432

A．524288

B．8388608

C．16777216

D．33554432

3 . 杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就.如图所示，在“杨辉三角”中，去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列前135项的和为

A．

B．

C．

D．

4 . 洛萨科拉茨 Collatz，是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半即；如果n是奇数，则将它乘3加即，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，对科拉茨 猜想，目前谁也不能证明，更不能否定现在请你研究：如果对正整数首项按照上述规则施行变换注：1可以多次出现后的第八项为1，则n的所有可能的取值为______．

5 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8……该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则______．

6 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第个三角形数为．记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：
三角形数，
正方形数，
五边形数，
六边形数，
…
可以推测的表达式，由此计算=___________．

7 . 图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的面积的和为

A．

B．

C．

D．

8 . 杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形．帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年．右图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了，这又是我国数学史上的一个伟大成就．如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，…，则此数列前16项和为

A．

B．

C．

D．

9 . 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年）一书中，用如图所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士•帕斯卡的著作（1655年)介绍了这个三角形，近年来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”，如图.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”，如图.在杨辉三角中，相邻两行满足关系式：，其 中是行数，.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是__________．

10 . 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成，偶数换成，得到图②所示的由数
字和组成的三角形数表，由上往下数，记第行各数字的和为，如，，，
，……，则______