1 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第个三角形数为．记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：
三角形数   ，
正方形数   ，
五边形数   ，
六边形数   ．
请你推测的表达式，并由此计算．

2 . 观察下列式子：，…，由此可以通过归纳，猜想一个成立的等式为________.

3 . 将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第n行从左向右的第3个数为________.

4 . 设，且，则______.

5 . 如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：的横、纵坐标分别对应数列的前项，如下表所示.

…

…

按如此规律下去，请归纳，则等于______.

6 . 在杨辉的《详解九章算法》中载有一个“开方作法本源”图，就是“杨辉三角”．我们可以从中发现下列的等式：

第1行：，
第2行：，
第3行：，
第4行：，
第5行：，
那么由此可得，第2020行的等式等号右侧的数值为_________．（结果保留最简形式）

7 . 如图所示，图1是棱长为1的小正方体，图2、图3是由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，…，第层，第层的小正方体的个数记为.则（       ）

A．50

B．55

C．60

D．66

8 . 将正奇数数列1，3，5，7，9，依次按两项、三项分组，得到分组序列如下：，，，，，称为第1组，为第2组，依次类推，则原数列中的2021位于分组序列中（       ）

A．第404组

B．第405组

C．第808组

D．第809组

9 . 以下哪种推理方法是类比推理（       ）

A．∵数列中，，，，∴

B．∵，∴

C．∵平面内平行于同一直线的两直线平行，∴空间平行于同一平面的两个平面平行

D．∵，∴

10 . 如图，直角坐标系中每个单元格的边长为1，由下往上的6个点1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：
按如此规律下去，则的值为______．