1 . 在数列
,
中,
,且当
(
为正整数)时,
,
.
(1)计算
,
,
,
,
,
的值,并猜测数列
,
的通项公式;
(2)用数学归纳法证明(1)中的猜测.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/876144c7c4e70922982bcae4d4dc85c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a558837190bc9c02e3b31c27df107e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50949679b6117e1a4c1febac3a875e83.png)
(1)计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13423c094861baf4b759b7f3d8c3c226.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57483e04fd1840c87ac5325157149877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf464629fa321a6ff7401ab79f07083.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a548938d87c80ac47910607d3857007f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)用数学归纳法证明(1)中的猜测.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 有一个三人报数游戏:首先A报数字1,然后B报两个数字2、3,接下来C报三个数字4、5、6,然后轮到A报四个数字7、8、9、10,依次循环,直到报出10000,则A报出的第2022个数字为( )
A.5979 | B.5980 | C.5981 | D.5982 |
您最近一年使用:0次
名校
3 . 操作变换记为
,其规则为:
,且规定:
,n是大于1的整数,如:
,
,
.根据以上规则,计算![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa625237872a4fe40a829e1c0f10a11d.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3577db0df5a345125c746adf10654989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5860fe769f7a74efcb6055bb48ab7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6353530cf14c0b08957b1f21773a38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c95684a47ec3a62de4a9c47ac29188a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29adc78898b1f46cd8f0dce2f8b0d39e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/444f688f70af2fb781dc0fa2bfa4e87a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa625237872a4fe40a829e1c0f10a11d.png)
您最近一年使用:0次
4 . 我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律,现把杨辉三角中的数从上到下,从左到右依次排列,得数列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,…,记作数列
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9e61cea2dd2e030616c36bbcd2c8b49.png)
______ ;若数到
的前n项和为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57e8149e93e8622a109580970db5abfd.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9e61cea2dd2e030616c36bbcd2c8b49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57e8149e93e8622a109580970db5abfd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/26/3009733061165056/3010606005215232/STEM/8df75a3622d64755804827e71695cd9b.png?resizew=108)
您最近一年使用:0次
名校
5 . 2022年北京冬奥会开幕式中,当《构建一朵雪花》这个节目开始后,一朵巨大的“雪花”呈现在舞台中央,十分壮观.理论上,一朵雪花的周长可以无限长,围成雪花的曲线称作“雪花曲线”,又称“科克曲线”,是瑞典数学家科克在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边,重复进行这一过程.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/24/a3641ca1-1674-477b-a2ae-ad81c3885715.png?resizew=417)
若第1个图形中的三角形的周长为1,则第n个图形的周长为______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/24/a3641ca1-1674-477b-a2ae-ad81c3885715.png?resizew=417)
若第1个图形中的三角形的周长为1,则第n个图形的周长为
您最近一年使用:0次
2022-06-23更新
|
100次组卷
|
2卷引用:河南省郑州市巩义,中牟,登封等六县2021-2022学年高二下学期期末测评数学(文科)试题
名校
6 . 2022年北京冬奥会开幕式中,当《构建一朵雪花》这个节目开始后,一朵巨大的“雪花”呈现在舞台中央,十分壮观.理论上,一朵雪花的周长可以无限长,围成雪花的曲线称作“雪花曲线”,又称“科克曲线”,是瑞典数学家科克在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边,重复进行这一过程.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/24/8749d34d-f18f-4a5c-a369-d3638d47ee4f.png?resizew=425)
若第1个图形中的三角形的周长为1,则第10个图形的周长为( ).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/24/8749d34d-f18f-4a5c-a369-d3638d47ee4f.png?resizew=425)
若第1个图形中的三角形的周长为1,则第10个图形的周长为( ).
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2022-06-22更新
|
199次组卷
|
2卷引用:河南省郑州市巩义,中牟,登封等六县2021-2022学年高二下学期期末测评数学(理科)试题
7 . 下面几种推理过程中属于类比推理的是( )
A.两条直线平行,同旁内角互补,如果![]() ![]() ![]() |
B.科学家对比了火星和地球之间的某些相似特征,已知地球上有生命存在,所以猜测火星上也可能有生命存在 |
C.由![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.在数列![]() ![]() ![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
2022-06-22更新
|
137次组卷
|
2卷引用:河南省郑州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文科)试题
名校
8 . 1202年意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》,在书中收录了一个有关兔子繁殖的问题.他从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”,具体数列为:1,1,2,3,5,8,13,…,即从该数列的第三项开始,每个数字都等于前两个相邻数字之和.已知数列
为斐波那契数列,其前n项和为
,且满足
,则当
时,
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b28ef6f1b2279af482557a8ea46f2e43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f7ba29ada127d208b75cc47677ed706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4abd335037bb7895b9eb592d16934933.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f01d3d53cd7492197b1d1f5c3ea936e.png)
A.1 | B.2 | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2022-10-24更新
|
370次组卷
|
3卷引用:天津市四校(杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中,一百中学)2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题
9 . “杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示,由杨辉三角的左腰上的各数出发,引一组平行线,从上往下每条线上各数之和依次为1,1,2,3,5,8,13,
,则下列选项正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/23/2985462001672192/2995706842423296/STEM/707c8093-31b7-4bc0-b315-6a5ac57b47ba.png?resizew=175)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f782d70309802445202487eee751cbdd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/23/2985462001672192/2995706842423296/STEM/707c8093-31b7-4bc0-b315-6a5ac57b47ba.png?resizew=175)
A.在第9条斜线上,各数之和为55 |
B.在第![]() |
C.在第![]() ![]() |
D.在第11条斜线上,最大的数是![]() |
您最近一年使用:0次
2022-06-06更新
|
772次组卷
|
3卷引用:河北省曲阳县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题
10 . 如图,在平面直角坐标系中一系列格点
,其中
.且
.记
,如
记为
,
记为
,以此类推.设数列
的前n项和为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afd21f4cb498101d26b4aaa2e1a6addc.png)
______ ;![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e4b5a382f920203b9ef307224ae641e.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f70db67d96a5bf6d5c6b93ed64952d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73cb3f429dc959e68516e97618d05247.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4519502325b17b37015cb33858826de9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/796d2645ff431d92de68c06bc7fce212.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3032022198160740d6aee8e740d5337.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0baf891e1cf2d48633464bcace2a186e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd5359c8fdc022d7044ffb6fdb291666.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afd21f4cb498101d26b4aaa2e1a6addc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e4b5a382f920203b9ef307224ae641e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/4/2994294233849856/2995642902200320/STEM/9f0f719d-fca5-45da-a1c3-eb88dbb1ab01.png?resizew=267)
您最近一年使用:0次
2022-06-06更新
|
167次组卷
|
3卷引用:福建省福州市屏东中学2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题